2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和测

专题 6.4 数列求和 一、填空题 2 -1 321 1.(2017·皖西七校联考)在数列{an}中,an= n ,若{an}的前 n 项和 Sn= ,则 n=______ 2 64 n 2 -1 1 1 1 1 321 ? 1? ? 1? 【解析】由 an= n =1- n得 Sn=n- + 2+?+ n=n-?1- n?,则 Sn= =n-?1- n?, 2 2 2 2 2 64 ? 2? ? 2? n 将各选项中的值代入验证得 n=6. 5 2.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且 a3,a4+ ,a11 成等比数列.若 p-q=10, 2 则 ap-aq=______ 3.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1) ,那么 S100 的值为______ 【解析】当 n 为奇数时,an+2-an=0,所以 an=1,当 n 为偶数时,an+2-an=2,所以 an=n, ?1?n为奇数?, ? 故 an=? ? ?n?n为偶数?, n ?2+100?×50 于是 S100=50+ =2 600. 2 4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,当 n≥2 时,an+2Sn-1=n,则 S2 017 的值为______ 【解析】 因为 an+2Sn-1=n, n≥2, 所以 an+1+2Sn=n+1, n≥1, 两式相减得 an+1+an=1, n≥2. 又 a1=1,所以 S2 017=a1+(a2+a3)+?+(a2 016+a2 017)=1 009 π * 2x 5.已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an,n∈N ,且 a5= ,若函数 f (x)=sin 2x+2cos , 2 2 记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为______ ?π ? 【解析】由已知可得,数列{an}为等差数列,f(x)=sin 2x+cos x+1,∴f? ?=1.∵f(π ?2? -x)=sin(2π -2x)+cos(π -x)+1=-sin 2x-cos x+1,∴f(π -x)+f(x)=2.∵a1+ a9=a2+a8=?=2a5=π ,∴f(a1)+?+f(a9)=2×4+1=9,即数列{yn}的前 9 项和为 9. 5 6.设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,S1,S2,S4 成等比数列,且 a3=- ,则数 2 列? ? ? 1 ?的前 n 项和 Tn=______ ??2n+1?an? 【解析】设{an}的公差为 d,因为 S1=a1,S2=2a1+d=2a1+ a3-a1 3 2 5 = a1- ,S4=3a3+a1=a1 2 4 5?2 ? 15? 15 ?3 2 - ,S1, S2,S4 成等比数列,所以? a1- ? =?a1- ?a1,整理得 4a1+12a1+5=0,所以 a1 4? ? 2? 2 ?2 5 1 5 1 a3-a1 =- 或 a1=- .当 a1=- 时, 公差 d=0 不符合题意, 舍去; 当 a1=- 时, 公差 d= = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 - 1 , 所 以 an = - + (n - 1)×( - 1) = - n + = - (2n - 1) , 所 以 =- 2 2 2 ?2n+1?an 2 1 1 1 1 1 1 =- - ,所以其前 n 项和 Tn=-1- + - +?+ - ?2n-1??2n+1? 2n-1 2n+1 3 3 5 2n-1 1 ? 1 2n ? =-?1- =- ? 2n+1 2n+1 ? 2n+1? 7. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4, an+1=2Sn+1, n∈N , 则 a1=________, S5=________. * 1 1 2 8.已知数列{an}满足 an+1= + an-an,且 a1= ,则该数列的前 2 016 项的和等于________. 2 2 1 1 1 2 【解析】因为 a1 = ,又 an + 1 = + an-an ,所以 a2 = 1 ,从而 a3 = , a4 = 1 ,即得 an = 2 2 2 1 ? ? ,n=2k-1?k∈N*?, ?2 ? ?1,n=2k?k∈N*?, ? 1? 故数列的前 2 016 项的和等于 S2 016=1 008×?1+ ?=1 512. ? 2? 9.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差数列” 的通项公式为 2 ,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________. 【解析】∵an+1-an=2 , ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1 =2 n-1 n n +2 n-2 2-2 2 n n +?+2 +2+2= +2=2 -2+2=2 . 1-2 n 2-2 n+1 ∴Sn= =2 -2. 1-2 10.(2017·福建泉州五中模拟)已知 lg x+lg y=1,且 Sn=lg x +lg(x +lg(xy n-1 n n-1 n+1 y)+lg(xn-2y2)+? )+lg y ,则 Sn=________. n 【解析】因为 lg x+lg y=1, 所以 lg(xy)=1. 因为 Sn=lg x +lg(x n n n- 1 y)+lg(xn-2y2)+?+lg(xyn-1)+lg yn, )+?+lg(x n n-2 2 所以 Sn=lg y +lg(xy n-1 y )+lg(xn-1y)+lg xn, n-1 两式相加得 2Sn=(lg x +lg y )+[lg(x +lg(x n-1 n y)+lg(xyn-1)]+?+(lg yn+lg xn)=lg(xn·yn) y·xyn-1)+?+lg(yn·xn)=n[lg(xy)+lg

相关文档

2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和(测)
(版)2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和(测)
专题6-4 数列求和测-2018年高考数学理一轮复习讲练测 含解析 精品
2018年高考数学一轮复习专题6-4数列求和测(1)
(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题6.4 数列求和(练)
(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和(测)-含答案
(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和(测)
苏教版2018年高考数学一轮复习 专题6.4 数列求和(测)
(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题6.4 数列求和(测)
电脑版