诱导公式习题小总结

诱导公式习题
一、选择题
3? ,半径是 1,则扇形的圆心角是() 8 3? 3? 3? 3? A. B. C. D. 16 8 4 2 ? 2. sin 600 的值为()

1. 已知扇形面积为

1 1 3 3 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 4? 5? 25? 3、sin ·cos ·tan 的值是 3 4 6 3 3 3 3 A.- B. C.- D. 4 4 4 4

A.

4.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为 A.5 23 5.sin(- 6 π)的值是( B.-5 ) C .6 D.-6

()

1 1 3 3 A.2B.-2C. 2 D.- 2 6.cos(-225° )+sin(-225° )等于( ) 2 2 A. B.- C.0 D. 2 2 2 7.cos2010° =( ) 1 3 1 3 A.-2B.- 2 C.2D. 2 3 8.若 cos ?? ? ? ? ? , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 的值是() 5 3 3 4 4 A. B. ? C. D. ? 5 5 5 5 3π 3 9.已知 cos( 2 +α)=-5,且 α 是第四象限角,则 cos(-3π+α)( 4 4 4 3 A.5 B.-5C.± D.5 5 10.如果 A. B. ,且 C. ,则 D. ( ) 可以是(

)

) .

11. 若 cos? ? 0,sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

12. 在区间[0, 2 ? ]上满足 sin x ?
?? A. ? ?0, ?
? 6?

B. ? ? , 5? ?

13.若 sin(

?
2

? ?6

6 ? ?

1 的 x 的取值范围是 2 C. ? ? 2? ? D. ? 5?
, ? ?6 3 ? ?

? ,? ? ? ? 6 ?

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 ? 的取值集合为

()

A. {? | ? ? 2k? ? C. {? | ? ? k? 14.sin(- A.
1 2

?
4

k ? Z}

B. {? | ? ? 2k? ? D. {? | ? ? k? ?

?
4

k ? Z} k ? Z}

k ? Z}

?

2

19π )的值是() 6

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

15.下列三角函数: ①sin(nπ+
4π π π π ) ;②cos(2nπ+ ) ;③sin(2nπ+ ) ;④cos[ (2n+1)π- ] ; 3 6 3 6
π ] (n∈Z) . 3

⑤sin[ (2n+1)π- 其中函数值与 sin A.①② ③⑤

π 的值相同的是() 3

B.①③④

C.②③⑤

D.①

16.若 cos(π+α)=- A.-
6 3

10 π 3π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为() 5 2 2

B.

6 3

C.-

6 2

D.

6 2

17.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是() A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanC D.sin 18.函数 f(x)=cos
1 2 A? B C =sin 2 2

πx (x∈Z)的值域为() 3 1 2

A.{-1,- ,0, ,1} C.{-1,-
二、填空题
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- , ,1} D.{-1,-
3 3 , ,1} 2 2

1 2

1 2

cos(α-3π)· tan(α-2π) 19.若 P(-4,3)是角 α 终边上一点,则 的值为________. 2 sin (π-α) 20. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,则 a 的取值范围是

21.已知

3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2 ,则 tan ? = 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ?



22.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( π ? ? ) cos( π ? ? ) =_________. 23.sin21° +sin22° +sin23°+…+sin289° =_________. 三、解答题

24.已知方程 sin(?? 3?) = 2cos(?? 4?),求

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值。 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

25.已知 f(α)=

π 3π cos?2+α?· cos?2π-α?· sin?-α+ 2 ? 3π sin?-π-α?· sin? 2 +α?

.

3π 1 (1)化简 f(α);(2)若 α 是第三象限角,且 cos(α- 2 )=5,求 f(α)的值. 26.证明:
2 sin( π ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin2 ?

27.已知 cosα= ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= .

1 3

1 3

28.化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

29、求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

1 ? cos ? x , ( x ? ) ? ( x ? 0) ?sin ? x, ? 2 30、设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2
1 1 5 3 求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值. 4 3 6 4

31.设 f ( x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4 sin x ? cos x

(| x |?

?
2

),

(1)求 f ( x) 的表达式; (2)求 f ( x) 的最大值.

诱导公式习题答案
一、选择题 题号 1 答案 C 题号 13 答案 C 二、填空题 5 19.-3 三、解答题 24.解:∵sin(?? 3?) = 2cos(?? 4?),∴?sin(3???) = 2cos(4???) ∴?sin(???) = 2cos(??),∴sin? = ? 2cos?且 cos?? 0 sin ? ? 5 cos ? ? 2 cos ? ? 5 cos ? 3 cos ? 3 ? ? ?? ∴ 原式 ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 2 cos ? ? 4 cos ? 4 π -sinα· cos?-α?· [-sin?2-α?] sinα· cosα· cosα 25.解:(1)原式= = =-cosα. π -sinα· cosα sin?π+α?· sin?2+α? 3π 1 (2)∵cos(α- 2 )=-sinα,∴sinα=-5,又 α 是第三象限角, 1 2 6 2 6 ∴cosα=- 1-sin2α=- 1-?-5?2=- 5 ,∴f(α)=-cosα= 5 . 26.证明:左边= 右边=
(sin? ? cos? ) 2 sin? ? cos? ?2 sin? cos? ? ? ? = - , 2 2 (cos? ? sin? )(cos? ? sin? ) sin? ? cos? cos ? ? sin ?

2 D 14 A

3 A 15 C

4 B 16 B

5 A 17 B

6 C 18 B

7 B

8 C

9 B

10 D

11 D

12 B

20. -2<a≤3

21.

1 5

22.-sinα-cosα 23.

89 2

? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos? , ? ? ? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos?

左边=右边,∴原等式成立. 27.证明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ. ∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= . 28.解:
1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) 1 ? 2 sin 290? cos 430? = sin 250? ? cos 790? sin( 180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?) (sin 70? ? cos 70?) 2 sin 70? ? cos 70? 1 ? 2 sin 70? cos 70? = = =-1. cos 70? ? sin 70? cos 70? ? sin 70? cos 70? ? sin 70?
tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan? )(? sin? ) cos? ? =tanθ=右边, (? cos? )(? sin? ) cos? sin?

1 3

=

29.证明:左边=

∴原等式成立.

1 2 5 3 1 2 30、 g ( ) ? , g( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1, 4 2 6 2 3 3
3 ? f ( ) ? sin( ? ) ? 1,故原式=3. 4 4

31、解析: (1)由已知等式
f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4sin x ? cos x

① ②

得 f (sin x) ? 3 f (? sin x) ? ?4 sin x cos x 由3 ? ①-②,得 8 f (sin x) ? 16sin x ? cos x , 故 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 .

(2)对 0 ? x ? 1 ,将函数 f ( x) ? 2 x 1 ? x 2 的解析式变形,得

1 1 f ( x) ? 2 x 2 (1 ? x 2 ) ? 2 ? x 4 ? x 2 = 2 ?( x 2 ? )2 ? , 2 4
当x?
2 时, f max ? 1. 2


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