最新人教版高中数学选修2.1.1合情推理 (2)ppt课件_图文

合情推理 归纳推理 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两 个奇素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5 +7等等。猜想 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜 想都成立。 200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇 冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开 始向它靠近。 1920年,挪威的布朗证明了“9+9”。 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 ……… ……… 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈 氏定理(Chen‘s Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个 自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结 果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。 数论中最著名的世界难题之一 费马猜想 1637年,法国数学家费马提出: “将一个立方数分为两个立 方数的和,一个四次幂分为两个四次幂的和,或者一般地将一个 高于二次的幂分为两个同次的幂的和,这是不可能的.” 300多年来,这个问题吸引了很多优秀数学家,法国科学院曾于 1816年和1850年两次悬赏征解,德国也于1908年悬赏十万马克征解。 经过三百多年来历代数学家的不断努力,剑桥大学怀尔斯终于 1995年正式彻底解决这一大难题. 世界近代三大数学难题之一 四色猜想 1852年,弗南西斯· 格思里搞地图着色工作时,发现了一种有趣 的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边 界的国家着上不同的颜色。” 1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不 同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成 了四色定理的证明。 不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种 简捷明快的书面证明方法。 归纳推理 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全 部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的 推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分 个别 整体 ? 一般 ? 归纳法又分为不完全归纳法和完全归纳法. 不完全归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的证明,但它可 以为我们的研究提供一种方向. 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了 前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因 而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的 基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出 带有规律性的结论. 需证明 例1.已知数列{an}的第1项a1=1,且 (n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式. a n ?1 an ? 1 ? an an a n ?1 得 ?: 分别把n=1,2,3,4代入 1 ? an 1 1 1 1 a 2 ? , a 3 ? , a4 ? , a5 ? 2 3 4 5 归纳: 1 an ? n 解法2、构造法 取倒数得: 1 1 ? 1? an ?1 an 例2.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多 分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9 条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 16 部分? 11 (2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成 同时将圆分割成 n 2 条线段? 部分? 1 ( n 2 ? n ? 2) 2 f (2) ? f (1) ? 2 f (3) ? f (2) ? 3 f (4) ? f (3) ? 4 ……… f (n) ? f ( n ? 1) ? n f ( n) ? f (1) ? 2 ? 3 ? 4 ? 累加得: ?n 例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 2 1 3 n=1时, f (1) ? 1 2 1 3 n=1时, n=2时, f (1) ? 1 f (2) ? 3 2 1 3 n=1时, n=2时, n=3时, f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 7 2 1 3 n=1时, n=2时, n=3时, f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 3 ?1 ? 3 ? f (2) ? 1 ? f (2) 2 1 3 n=1时, n=2时, n=3时, n=4时, f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 7 ? f (2) ? 1 ? f (2) f (4) ? f (3) ? 1 ? f (3) ? 15 2 1 3 n=1时, n=2时, n=3时, n=4时, 归纳: f (1) ? 1 f (2) ? 3 f (3) ? 7 ? f (2) ? 1 ? f (2) f (4) ? 15 ? f (3) ? 1 ? f (3) n f (n) ? 2 ? 1 n?1 ?1, f ( n) ? ? ? 2 f ( n ? 1) ? 1, n ? 2 例、数列{an}满足a1=1, an+1 =2an+1 ,求通项公式an . 构造法 an+1 +1=2(an+1) 数列{an+1}是首项为2公比为2的等比数列 an ? 1 ? 2 n n an ? 2

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