三角函数概念单元测试(2013.5.31)


三角函数概念单元测试
一、选择题 1 .下列各数中,与 cos1030°相等的是

A.cos50°
2 .tan

B.-cos50°

C.sin50°

( D.- sin50° (



? 4

= B.-1
? 的 4



A.1
3 .tanx=-1 是 x=-

C.

2 2

D.-

2 2

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



A.充分不必要条件 C.充要条件
4 .三角函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) 的周期、振幅是
C.





A. ? ,3

B. ? ,?3

?
2
7 5

,3

D.

?
2
1 5

,?3
( )

5 .设角α 的终边经过点 P(3x,-4x) (x<0) ,则 sinα -cosα 的值为

A.

6 .若扇形的面积为 3? 、半径为 1,则扇形的圆心角为 8

7 5

B.

1 5

C. 或 ?

7 5

D. 或 ?

1 5
( )

A. 3?
2

B. 3?
4

C. 3?
8

D. 3?
16

7 .若 tan ? ? 2 ,则 sin ? cos ? ?

( C. 、



A.

1 2

B.

2 3

2 5

D.1

8 .若钝角α 终边上一点 P (?1,

3 ) ,则α 是 3
C.





2? 3? B. 3 4 9 . sin 2 cos 3 tan 4 的值 A 小于 0 B 大于 0 C
A.
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5? 6

D. ?

?
6

等于 0 D 不存在 10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则? (
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A.f(sin

1 1 π π )<f(cos ) B.f(sin )>f(cos )? 2 2 3 3 3 3 D.f(sin )>f(cos )? 2 2
0

C



f(sin1)<f(cos1)

二、填空题 11.与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________ 12. cos
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?
3

? cos

?
4

? sin

?
3

? sin

?
4

的值为____________;

13.地球赤道的半径为 6370km,那么赤道上 1? 的弧长等于_____km

第 1 页,共 5 页

14.已知 sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ?

3 ,则 cos 2? = 5

.

? 15. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin? ? 0, cos ? 0 ,则 a 的取值范围是
________
16.如图,在半径为 10,圆心角为

? 的扇形铁皮 ADE 上,截去一个半径为 4 的小扇形 ABC, 3

则留下部分的面积为_______________ A

B D

C E

17.如图,直角 ?POB 中, ?PBO ? 90 ,以 O 为圆心、 OB 为半径作圆弧交 OP 于 A 点.若
?

圆弧 AB 等分△POB 的面积,且∠AOB= ? 弧度,则 tan ? =________ ? .

三、解答题 18. 求所有与所给角终边相同的角的集合, 并求出其中的最小正角, 最大负角: (1)? 210 ;
?

(2) ? 1484 37? .
?

19. 若角 ? 的终边经过点 P ?1 ? , 20.如图,已知长为

?

3 ,试写出角 ? 的集合,并求出集合中绝对值最小的角.

?

3dm ,宽 1dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第三

面时被一小木板挡住, 使木块底面与桌面成 30 ? 的角, 问点 A 走过的路程的长及走过的 弧度所在扇形的总面积。

第 2 页,共 5 页

21.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长是 2,那么这个圆心角所对的弧长是多少? 22.若角 ? 的终边落在直线 15x ? 8 y 上,求 log2 sec? ? tan? .

第 3 页,共 5 页

三角函数概念单元测试参考答案 一、选择题 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

参考答案:A 考查内容:任意角的概念, π ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式(借助单位圆) 认知层次:c 难易程度:易 A B A A B C

C 9. A 10. C
二、填空题 11. 158
0

12.

6? 2 4

13.解: 1? ? 14.

?
60 ? 180

(弧度) ? l ? ,

?
60 ?180

? 6730 ? 1.957 (km )

7 25 15. ? 2 ? a ? 3 16. 14? 17. 2
三、解答题 18.(1)? ?

?

? 其中 最大负角为 ? 210 ; ? ?2100 ? k ? 360? ,k ? Ζ , ? 的最小正角为150? ,

?

( 2 )

?? ? ? ?148437? ? k ? 360 ,k ? Ζ?
? ? ? ?

, 其 中

? 的 最 小 正 角 为

1800? ? 1484?37? ? 315? 23? ,最大负角为 1440? ? 1484?37? ? ?44?37? .
19.所求集合为 20.解:

?? ? ? 240 ? k ? 360 ,k ? Ζ?,集合中绝对值最小的角为 ?120 .
?

所对的圆半径是 2, 圆心角为

所对圆半径是 3 ,圆心角是

? ,所以走过的路程是 3 段圆弧的之和,即 3

? , 2

所对圆半径是 1, 圆心角是

? , 2

2?

?
2

? 1?

?
2

? 3?

?
3

?

9?2 3 ? (dm) ;3 段弧所对的扇形的总面积是 6
第 4 页,共 5 页

1 1 ? 1 3? 7 ? 2 ?? ? ? ? ? 3 ? ? ? (dm 2 ) 2 2 2 2 3 4
21.解:如图, ?AOB ? 2 弧度,

过 O 点作 OC ? AB 于 C ,并延长 OC 交 且 AC ?

于 D , ?AOD ? ?BOD ? 1 弧度。

1 AB ? 1 2 AC 1 1 ? ,即 R ? OA ? ,从而弧 AB 的长为 sin ?AOC sin 1 sin 1

在 Rt?AOC 中, OA ?

l ? ? ?R ?

2 sin 1

22. -2 或 2.提示:分 x ? 0 , x ? 0 讨论.

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