2013年广西崇左市高三第一次质量调研理科数学参考答案

2013 年广西崇左市高三第一次质量调研理科数学参考答案

2013 年崇左市高三第一次质量调研理科数学参考答案

2013/3/

一:选择题:

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 B

B

C

B

B

C

B

C

C

C

D

A

二、填空题:

13、 y ? 2x ?1

14、

k

?

? ??

??,

1 2

? ??

15、 3 ; 16、 ?? f ? x???2 ? ??g ? x???2 ? ?1

解析:

2、 d

?

1T 2

?

2? 2

?

3? 2

,故选 B.

3

4、观察得; a2 ? a1 ? 2, a3 ? a2 ? 3, a4 ? a3 ? 4,???, an ? an?1 ? n ,

利用累加法得: an

?

n?n ?1?
2

?

a7

?

28

,故选

B.

5、焦点 F ?5,0? 为圆心,渐近线方程为: 4x ? 3y ? 0 ? R ? d ? 4?5 ? 3? 0 ? 4 ,故选 B.
42 ? 32
6、令 t ? 3x, x??0, ?? ?,?t? ?1, ?? ? ,则 f ?t? ? t2 ? mt ? m ?1? 0在 t ??1, ??? 上恒成立,等价于:

f

?t? min

?

f

? ??

m 2

? ??

?

m2 4

?

m2 2

? m?1? 0 ? m ? 2? 2

2 ,故选 C.

7、 ? ? 90 ,?cos? ? ?m ? n ? 0 ? m ? n ,故 m, n 的可能取值为: 2 m2 ? n2
?2,1?,?3,1?,?3,2?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,?6,1?,?6,2?,?6,3?,?6,4?,?6,5? 共 15
种,所以概率 p ? 15 ? 5 ,故选 B. 6? 6 12
8、 g ? x? 有唯一零点,由图象知:m ? ?2 。 f ? x? 的定义为??4, 4? ,又因为 f ? x? 为偶函数,所以 f ? x?

在 ??4,0? 上 单 调 递 增 , ?0 , ?4 上 单 调 递 减 ; 由 值 域 为 ?0 , ?2 , 得 f ? x? ? f? ?o? 2 , max

? ? f

?x? min

?

0

?

log2

? x ?4

? x ? ?3 ,又∵ m ? n ,∴ m ? 3,?m ? n ? ?2 ? 3 ? 1 ,故选 C.

9、因为是正棱锥,由 MN⊥AM 知 MN⊥侧面 SAC,知侧棱两两垂直,所以三棱锥 S-ABC 是正方体的

一角,正方体对角线长= 2(2 3)2 =6,∴S 球=4·32? =36? 。故应选 C。
1/3

2013 年广西崇左市高三第一次质量调研理科数学参考答案

10、 x1x22 ? 1000 ? lg x1 ? 2 lg x2 ? lg103 ? 3 ,又∵ x1 ? 1, x2 ? 1,?lg x1 ? 0, lg x2 ? 0 ,

1 lg x1

?

1 lg x2

?

1? 1

3

? ?

lg

x1

?

1 lg x2

? ?

?

lg

x1

?

2

lg

x2

?

?

?

7?2 3

6 ,故选 C.

? ? 11、

OP ? OF2

? F2P ? 0 ? OP ? OF2

?

1 2

F1F2

? c ? ?PF1F2 为 Rt? ,

∴ PF1 2 ? PF2 2 ? F1F2 2 ,又 PF1 ? PF2 ? 2a, PF1 ? 3 PF2 ,?e ? 3 ?1,故选 D.

12、不等式 a

?

3 4

x2

? 3x ? 4 ?

b

成立的条件是;

??a ?

?

??b ?

f f

?x? min
?x? max





f

?

?x min

?

f

?2?

?1,∴ ? a

?1,又因为不等式的解集恰好为?a,b? ? a

?1;

易知 f ? x? ? f ?b? ? 4 ? b ? 4,又 b ? 2,?b ? 4, a ? b ? 5 。故选 A.

max

3

三、解答题:

21、(1)

f

?x? ?

x?

2 3

?

x?1 3

?

x?

2 3

?

1?x 3

?

x? 2 ?1?x 33

? 1,?c ?

f

? x?min

?1,

又∵ e ? c ? 2 ? a2 ? 2,?b2 ? 1,∴所求椭圆方程为: x2 ? y2 ? 1.

a2

2

(2)由题意可设直线 l1 的方程为: y ? k ? x ?1?, P? x1, y2 ?,Q? x2, y2 ? 则:

? ? ? y ? k ? x ?1?



? ?1 ?? 2

x2

?

y2

得:
?1

2k 2 ?1

x2

?

4k 2x

?

2k 2

?

2

?

0,?

x1

?

x2

?

?

4k 2 2k2 ?1,

x1x2

?

2k 2 2k 2

?2 ?1



? ? 2 2 k2 ?1
PQ ? 1? k 2 x1 ? x2 ? 2k 2 ?1 ,又∵ PQ? MN ? 0 ? l1 ? l2

? ? 2
∴ MN ?

2

? ??

1 k2

? 1???

?

2

2 k2

?1

2 k2 ?1 2 ? k2



? ? ∴ S ? 1 PQ MN ? ? ?? ? 2

4 k2 ?1 2 2k 2 ?1 2 ? k 2

? 2?

2

? 16 ,当且仅当 k 2 ? 1时取“=”号。

2k 2

?

2 k2

?5

9

? ? 22、已知数列 an 中, a1 ? 2, a2 ? 4, f (x) ? an?1x3 ? 3?3an ? an?1 ? x ?1 (n ? 2) 在 x ? 2 处取得极

2/3

2013 年广西崇左市高三第一次质量调研理科数学参考答案

值.(1) 证明数列{an?1 ? an}是等比数列, 并求出数列 ?an? 的通项公式;(2) 是否存在指数函

?n
数 g(x) , 使得对于任意正整数 k , 都有

g(k)

? 1 成立, 若存在, 求出满足条件

k?1 ?ak ?1??ak?1 ?1? 3

n
的一个指数函数 g(x) , 若不存在, 请说明理由. ( 其中: ? 表示 k 从 1 到 n 的各项和)
k ?1

分析:(1) f (x) ? an?1x3 ? 3?3an ? an?1 ? x ?1 (n ? 2) ? f ?? x? ? 3an?1x2 ? 3?3an ? an?1 ? ,

? ? 函数 f ? x? 在 x ? 2 处取极值 ? f ? 2 ? ? ? ? ? 6an?1 ? 3 3an ? an?1 ? 0 ? an?1 ? an ? 2 an ? an?1 ,

又∵ a2 ? a1 ? 4 ? 2 ? 2 ? ,所以数列 an?1 ? an?为等比数列,

且公比 q ? 2,首项为a2 ? a1 ? 2 ? an?1 ? an ? 2n ,由累加法得: an ? 2n 。

? ?? ? ? ?? ? (2)

?ak ?1??ak?1 ?1? ? 2k ?1

2k?1 ?1

,∴

2k 2k ?1 2k?1 ?1

?1? 1 , 2k ?1 2k?1 ?1

n
? ? ?? ? k?1

2k 2k ?1 2k?1 ?1

?

? ??

1 3

?

1 22 ?1

? ??

?

? ??

1 22 ?1

?

1 23 ?

1

? ??

?

??

?

?

? ??

1 2k ?1

?

1 2k?1 ?1

? ??

?

1 3

?

1 2k?1 ?1

?

1 3



∴存在指数函数 g ?k ? ? 2k ,使得对任意正整数 k ,命题成立。

3/3


相关文档

2019年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案
2013年大庆市高三年级第一次质量检测地理试题及参考答案
2013浙江省温州市高三语文第一次模拟考试试题级参考答案
广西桂林、崇左、防城港2013高三第二次联合模拟考试-语文.
新疆泽普二中2012-2013学年高一第二次月考文科综合试题(无答案)
川大2013秋《高等数学(理)》专升本第一次作业答案
2013届四川省古蔺县中学校高三第三次周练数学试题(无答案)
辽宁省锦州市锦州中学2012-2013学年高一第一次月考英语试题(无答案)
2013届四川省古蔺县中学校高三第一次月考英语试题(无答案)
辽宁省锦州市锦州中学2012-2013学年高一第一次月考生物试题(无答案)
电脑版