步步高导学设计高中数学人教A版选修2-3配套练习1.2习题课 排列与组合(含答案详析)

习题课 一、基础过关 7 8 1.若 C7 n+1-Cn=Cn,则 n 等于 排列与组合 ( C.14 C.C4 20 C.120 种 D.15 ( D.C4 21 ( ) D.96 种 ( ) ) ) A.12 A.C3 21 A.480 种 同的选法有 A.C3 10种 数为 A.300 + + - + + - + B.13 B.C3 20 B.240 种 0 1 2 3 17 2.C3 +C4 +C5 +C6 +…+C20 的值为 3.5 本不同的书全部分给 4 个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 4.某施工小组有男工 7 人,女工 3 人,现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队,不 B.A3 10种 C.A2 A1 7· 3种 D.C2 C1 7· 3种 ( B.216 C.180 D.162 ) 5.从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个 6.下面给出了 4 个式子: 2 n 2 n 1 ①Cn m+2=Cm+1+Cm+1; 1 n 1 n ②Cn m+1=Cm +Cm; 1 n 1 n 2 ③Cn m-1=Cm-2+Cm-2; - m m 1 ④Cm n =Cn-1+Cn-1 . - 其中正确式子的代号为________(将正确的代号全填上). 二、能力提升 7.房间里有 5 个电灯,分别由 5 个开关控制,至少开一个灯用以照明,则不同的开灯方法 种数为 A.32 B.31 C.25 D.10 ( D.54 种 ( C.360 个 D.720 个 ) ) ( ) 8.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号 为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 A.12 种 B.18 种 C.36 种 9.将 0,1,2,3,4,5 这六个数字,每次取三个不同的数字,把其中最大的数字放在百位上排成 三位数,这样的三位数有 A.40 个 B.120 个 10.某公司为员工制定了一项旅游计划,从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览.如果 M、N 为必选城市,并且在游览过程中必须按先 M 后 N 的次序经过 M、N 两城市(M、N 两城 市可以不相邻),则不同的游览线路种数是 A.120 B.240 C.480 D.600 ( ) 11.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个 城市投资的项目不超过 2 个,则该公司不同的投资方案种数是________种.(用数字作 答) 12.要从 7 个班中选 10 人参加数学竞赛,每班至少 1 人,共有多少种不同的选法? 13.赛艇运动员 10 人,3 人会划右舷,2 人会划左舷,其余 5 人两舷都能划,现要从中选 6 人上艇,平均分配在两舷上划浆,有多少种不同的选法? 三、探究与拓展 14.4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种放法? (3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法? 答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 11.60 12.解 方法一 共分三类: 第一类:一个班出 4 人,其余 6 个班各出 1 人,有 C1 7种; 第二类:有 2 个班分别出 2 人,3 人,其余 5 个班各出 1 人,有 A2 7种; 2 3 第三类: 有 3 个班各出 2 人, 其余 4 个班各出 1 人, 有 C3 故共有 C1 7种, 7+A7+C7=84(种). 6.①②③④ 7.B 8.B 9.A 10.D 方法二 将 10 人看成 10 个元素,这样元素之间共有 9 个空(两端不计),从这 9 个空中 任选 6 个(即这 6 个位置放入隔板,将其分为七部分),有 C6 9=84(种)放法.故共有 84 种不同的选法. 3 13.解 分三类,第一类 2 人只划左舷的人全不选,有 C3 5C5=100(种); 第二类 2 人只划左舷的人中只选 1 人, 2 3 有 C1 2C5C6=400(种); 第三类 2 人只划左舷的人全选, 1 3 有 C2 2C5C7=175(种). 3 1 2 3 2 1 3 所以共有 C3 5C5+C2C5C6+C2C5C7=675(种). 14.解 (1)为保证“恰有 1 个盒不放球”,先从 4 个盒子中任意取出去一个,问题转化为 “4 个球,3 个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把 4 个球分成 2,1,1 的三组,然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球,其余 2 个球放在另外 2 个盒子内,由分 2 1 2 步乘法计数原理,共有 C1 4C4C3×A2=144(种). (2)“恰有 1 个盒内有 2 个球”,即另外 3 个盒子放 2 个球,每个盒子至多放 1 个球, 也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒, 因此, “恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒 不放球”是同一件事,所以共有 144 种放法. (3)确定 2 个空盒有 C2 4种方法. 1 2 4 个球放进 2 个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有 C3 4C1A2种方法; 2 2 2 C2 4C2 2 3 1 2 C4C2 第二类有序均匀分组有 2 · A2 种方法.故共有 C2 · A2 4(C4C1A2+ 2)=84(种). A2 A2 2

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