山东省2013年高二暑假作业(三)文科数学

2013 高二数学暑假作业(三) 一、选择题 1.(2011·新课标全国)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有( A.2 个 ). B.4 个 C.6 个 D.8 个 ). B.若 a=-b,则|a|≠|b| D.若|a|=|b|,则 a=-b

2.(2011·陕西)设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( A.若 a≠-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b

2 3. (山东文)设集合 M ? x x ? x ? 6 ? 0 , N ? x 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? (

?

?

?

?



A. ?1 , 2 ?

B. ?1 , 2?

C. ?2 , 3?

D. ?2 , 3? ) .

4.定义 A ? B ? ?x | x ? A且x ? B?.若 A ? ?2,4,6,8,10?, B ? ? ,4,8?则 A ? B ? ( 1 A.{4,8} B.{1,2,6,10} C.{1} D. {2,6,10}

5.设集合 P ? ?3,4,5?, Q ? ?4,5,6,7? ,定义 P * Q ? 素的个数是( A.3 ) . B.7 C.10

?? a, b ? a ? P, b ? Q? ,则 P * Q 中元

D.12 ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ).

6.(2012·湛江模拟)设 a,b∈R,则“a>2,且 b>1”是“a+b>3,且 ab>2”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( A.3 B.2
2 2 0

7.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命 C.1 D.0 ).
2 0 2

8.命题“? x>0,x +x>0”的否定是( A.? x0>0,x +x0>0 C.? x>0,x +x≤0
2

B.? x0>0,x +x0≤0 D.? x≤0,x +x>0

? π π? 9.“三角函数是周期函数,y=tan x,x∈?- , ?是三角函数,所以 y=tan x, ? 2 2? ? π π? x∈?- , ?是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ? 2 2?
A.推理完全正确 C.小前提不正确 10.观察下图: 1 2 3 4 3 4 5 4 5 6 ?? 6 7 7 8 9 10 B.大前提不正确 D.推理形式不正确 ).

则第________行的各数之和等于 2 011 ( A.2 010 B.2 009 C.1 006 D.1 005

2

).

11.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆否 命题是( ). A.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 1 1 1 12.设 a、b、c 均为正实数,则三个数 a+ 、b+ 、c+ ( b c a A.都大于 2 C.至少有一个不大于 2 二、填空题 13.已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= a x ? 1 ,a>0,a≠1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是_________. 14.“ω =2”是“函数 y=sin (ω x+φ )的最小正周期为 π ”的________条件(填“充分 非必要”、“必要非充分”、“充要”).
2 ? 2 ? 2 ? 15.已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?

).

B.都小于 2 D.至少有一个不小于 2

3 3 2 ? 2 ? 2 ? ; sin 5 ? sin 65 ? sin 125 ? 2 2

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题: ___________________________________________________________ 16.已知以下四个命题: ①如果 x1,x2 是一元二次方程 a x +bx+c=0 的两个实根, x 1 <x 2 ,那么不等式 ax +bx+c<0 且 的解集为{x| x 1 <x< x 2 }; ②
2 2

x ?1 ≤0 是(x-1)(x-2)≤0 的充要条件; x?2
2

③若 m>2,则 x -2x+m>0 的解集是实数集 R; ④若函数 y= x -ax+b 在[2,+∞)上是增函数,则 a≤4. 其中为真命题的是______.(填上你认为正确的命题序号) 三、解答题 17. 已知 p: |x-3|≤2,q:(x-m+1)·(x-m-1)≤0, ? p 是 ? q 的充分而不必要条件, 若 求实数 m 的取值范围.
2

18.设集合 A={x|x +4x=0,x∈R},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0,a∈R,x∈R},若 B ? A,求实数 a 的取值范围.

2

2

2

19.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x -2cx+1 在

x

2

?1,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围. ?2 ? ? ?

20.若 a、b、c 是不全相等的正数,求证: a+b b+c c+a lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c. 2 2 2

2013 高二数学暑假作业(三) 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D

二、填空题 13. (1, + ? ) 14.充分非必要
2 2 ? 2 ?

15. (答案不唯一)一般形式: sin ? ? sin (? ? 60 ) ? sin (? ? 120 ) ? 16. ③④ 三、解答题 17.解 由题意 p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5. q:m-1≤x≤m+1,∴ ? q:x<m-1 或 x>m+1. 又∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,
? ?m-1≥1, ∴? ? ?m+1≤5,

3 2

∴ ? p:x<1 或 x>5.

∴2≤m≤4,即实数 m 的取值范围是[2,4].

18.解 ∵A={0,-4},∴B ? A 分以下三种情况: (1)当 B=A 时,B={0,-4},由此知 0 和-4 是方程 x +2(a+1)x+a -1=0 的两个根,
2 2

2 2 ?Δ =4? a+1? -4? a -1? >0, ? 由根与系数之间的关系,得?-2? a+1? =-4, ?a2-1=0, ? 2 2

解得 a=1.

(2)当 B A 时,B={0}或 B={-4},并且 Δ =4(a+1) -4(a -1)=0,解得 a=-1,此时 B={0}满足题意. (3)当 B=φ 时,Δ =4(a+1) -4(a -1)<0,解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪{1}. 19.解:∵函数 y=c 在 R 上单调递减,∴0<c<1. 即 p:0<c<1.∵c>0 且 c≠1,∴ ? p:c>1.
x 2 2

?1 ? 2 又∵f(x)=x -2cx+1 在? ,+∞?上为增函数, ?2 ?
1 1 1 ∴c≤ .即 q:0<c≤ .∵c>0 且 c≠1,∴ ? q:c> 且 c≠1. 2 2 2 又∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
? ? ? ? ?1 1 ①当 p 真,q 假时,{c|0<c<1}∩?c|c> 且c≠1?=?c? <c<1 2 ? ? ? ?2 ? ? 1? ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤ ?=φ , 2? ? ? 1 ? ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c? ? ? ?2 ? ? ?; ? ?

<c<1?.
? ?

? ?

20.证明 ∵a,b,c∈(0,+∞), a+b b+c a+c ∴ ≥ ab>0, ≥ bc>0, ≥ ab>0. 2 2 2 又上述三个不等式中等号不能同时成立. a+b b+c c+a ∴ · · >abc 成立.上式两边同时取常用对数,得 2 2 2 lg?

?a+b·b+c·c+a?>lg abc, 2 2 ? ? 2 ?

a+b b+c c+a ∴lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c. 2 2 2


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