2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

高 三 年 级 月 考 二 数 时间:120 分钟 学 试 题(理科) 命题人: 满分:150 分 一.选择题(本题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.) 1. 已 知 集 合 A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? ? x | x ? 2?,则A ? B ? ( ) A. B. 1? ? 0, , 2? D. ?1 2? ? 0, C. ?1, 2 ? 2 .为了得到函数 y ? 3 sin x cos x ? 2 cos 2x 的图象,只需将函数 1 y ? sin 2 x 的图象( ) ? B.向右平移 12 个长度单位 ? D.向右平移 6 个长度单位 2 ? A.向左平移 12 个长度单位 ? C.向左平移 6 个长度单位 3.若曲线 f ( x) ? a cos x 与曲线 g ( x) ? x ? bx ? 1 在交点 (0, m) 处有公 切线,则 a ? b =( A.-1 ) B. 0 C. 1 1 2 D. 2 4.曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 与直线 y= 围成的封闭图形的面积为 ( A. ) 3 B. 2 - 3 C. 2 - ? 3 D. 3 - ? 3 5.已知 M 是△ABC ???? ??? ? 内的一点,且 AB · AC =2 3,∠BAC=30°,若 1 △MBC,△MCA 和△MAB 的面积分别为 ,x,y, 2 1 4 则 + 的最小值是( x y ) C.16 D.19 A.20 B.18 6. 一 块 石 材 表 示 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得 到的最大球的半径等于( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 7.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为 ( A.8 B.4 C.2 D.1 8 ?21? x , x ? 1, f x ? .设函数 ? ? ? 则满足 ?1 ? log 2 x, x ? 1, ) C.*1,+∞) D.*0,+∞) A.[-1,2] B.[0,2] f(x)≤2 的 x 的取值范围是( | x ?1| ? ?5 ? 1, x ? 0, f ( x) ? ? 2 9.设定义域为 R 的函数 若关于 x 的 ? ? x ? 4 x ? 4, x ? 0, 方程 f 2 ( x) ? (2m ? 1) f ( x) ? m2 ? 0 有 7 个不同的实数解,则 m = A.2 B. 4 或 6 C. 2 或 6 D. 6 10 . 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) , 若 y ? f ( x ? 1) 的 图象关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2013) ? ( A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 ) 11.已知数列满足:a1= 1, an+ 1= ?1 ? ? +1? , ?an ? an , (n∈ N*),若 bn + 1= (n- λ) an+2 b1=- λ,且数列 {bn}是单调 ) 递增数列, 则实数 λ 的取值范围为( A . λ>2 D.λ<3 12. 已 知 a, b 是 单 位 向 量 , B . λ>3 C . λ<2 a? b?0 . 若 向 量 c 满 足 c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是 ( ) , 2+1? A. ? ? 2-1, ? , 2+1? C. ? ?1, ? , 2+2 ? B. ? ? 2-1, ? , 2+2 ? D. ? ?1, ? 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.如图,A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图, 若 A′B′=3,则原正方形 ABCD 的面积是 14.在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 , 点 P 是 斜 边 AB 上 的 一 个 三 等 分 点 , 则 . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CP ? CB ? CP ? CA ? ______ 15.关于 x 的方程 4x-k2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数 k 的取值范 围是 _______. y≤3x-2, ? ? 16.设变量 x,y 满足约束条件?x-2y+1≤0, ? ?2x+y≤8, 值范围为________. 则 lg(y+1)-lg x 的取 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 2 2 17. (10分) 已知命题 p : 对 ?m ? [?1,1] ,不等式 a ? 5a ? 3 ? m ? 8 恒 成立; 2 命题 q : ?x ? R ,使不等式 x ? ax ? 2 ? 0 成立;若 p 或q是真命题,P且 q 是假 命题,求 a 的取值范围. 18.(12 分)已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向 量 m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3 19.(12 分 ) 已 知 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 3n ? 数 列 { bn } 满 足 b1 ? -1 ? bn?1 ? bn ? (2n ? 1)( n ?N ? ). (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)求数列{ bn }的通项公式 bn ; c ? (3)若 n an ? bn ? 求数

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