高中数学北师大版必修三课件:第1章 9 §7 相关性 §8 最小二乘估计_图文

第一章 统 计 §7 §8 相关性 最小二乘估计 1.变量间关系 确定性 关系. (1)函数关系:两变量之间的________ 不确定性 关系. (2)相关关系:两变量之间的__________ 2.散点图 在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的 变量 所对应的点描出来,这些点就组成 了解,人们通常将________ 了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图. 3.曲线拟合 存在着某种关系 ,这些 从散点图上可以看出,如果变量之间________________ 集中 的大致趋势 , 这种趋势通常可以用一条 点会有一个 ______ 光滑的曲线 来近似,这样近似的过程称为曲线拟合. ____________ 4.相关关系的分类 (1)线性相关:若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都 一条直线 附近波动,则称变量间是线性相关的. 在__________ (2)非线性相关: 若散点图上所有点看上去都在某条曲线(不是一 条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的.此时,可以用 一条曲线 来拟合. __________ 5.线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有 n 个点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用[y1-(a +bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2 来刻画这些点与 直线 y=a+bx 的接近程度,使得上式达到最小值的直线 y=a +bx 就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法. (2)回归方程 方程 y=bx+a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1, y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中 a,b 是待定参数. - ? x1y1+x2y2+…+xnyn-n- x y ?b= -2 ? 2 2 2 x1+x2+…+xn-n x ? n ? - - n - - ∑ x y - n x y ∑ ( x - x )( y - y) i i i i ? i= 1 i= 1 = , ? = n n - - ? ∑xi2-n x 2 ∑(xi- x )2 i= 1 i= 1 ? ? - - a = y - b x ? ?- x1+x2+…+xn , ?x= n 其中? y1+y2+…+yn ? - y= . n ? (3)①在回归方程中,b 代表 x 每增加一个单位,y 就平均增加 的单位数.一般来说,当回归系数 b>0 时,说明这两个变量正 相关;当 b<0 时,说明这两个变量负相关; - - ②回归直线一定过样本的中心( x , y ). 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系,要受到个 别点的位置的影响.( ) (2)已知变量 x 的值, 可由回归方程 y=bx+a 得到变量 y 的精确 值.( ) (3)线性回归方程 y=bx+a 必经过点(- x ,- y ). ( ) (4)由一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线 方程 y=bx+a 至少经过(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一 个点.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 下列变量是线性相关的是( A.人的体重与视力 B.圆心角的大小与所对的圆弧长 C.收入水平与购买能力 D.人的年龄与体重 ) 解析:选 C.B 为函数关系;A,D 不具有线性关系,故选 C. 已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其散点图如图所示, 则其回归方程可能为( ) A.y=1.5x+2 C.y=1.5x-2 B.y=-1.5x+2 D.y=-1.5x-2 解析:选 B.设回归方程为 y=bx+a,由散点图可知变量 x、y 之间负相关,回归直线在 y 轴上的截距为正数,所以 b<0, a>0,因此方程可能为 y=-1.5x+2. 若施肥量 x(kg)与水稻产量 y(kg)的线性回归方程为 y=5x+ 250,当施肥量为 80 kg 时,预计水稻产量约为________kg. 解析:把 x=80 代入回归方程可得其预测值 y=5×80+250= 650(kg). 答案:650 1.两个变量间的关系分类 两个变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系;另一 类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定 性,它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系;第 三类是两变量没有任何关系. 2.对正相关和负相关的理解 (1)正相关 随自变量的变大(或变小),因变量也随之变大(或变小),这种带 有随机性的相关关系,我们称为正相关. (2)负相关 随自变量的变大(或变小),因变量却随之变小(或变大),这种带 有随机性的相关关系,我们称为负相关. 3.线性回归方程与直线方程的区别 线性回归方程中的 y 与实际值 y 有区别,因为线性回归方程中 的“y”的值是通过统计大量数据所得到的一个预测值, 它具有随 机性,因而对于每一个具体的实际值而言,y 的值只是比较接 近,但存在一定的误差. 变量之间的相关关系的判断 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示. 年龄(岁) 身高(cm) (1)画出散点图; (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系. 1 78 2 87 3 98 4 108 5 115 6 120 解:(1)以 x 轴为年龄,y 轴为身高,可得散点图如图所示. (2)由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为 y 与 x 具有线性相关关系. 两个变量 x 和 y 相关关系的确定方法 (1)散点图法: 通过散点图, 观察它们的分布是否存在一定规律, 直观地判断. (2)如果发现点的分布从整体上看大致在一条线附近,那么这两 个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响. 1.(1)下列关系中,是相关

相关文档

北师大版必修3高中数学1.7、8相关性最小二乘估计课件
高中数学 1.7、8相关性 最小二乘估计课件 北师大版必修3
2019年高中数学北师大版必修三:第1章 9 §7 相关性 §8 最小二乘估计 含解析
2018年高中数学北师大版必修三:第1章 9 §7 相关性 §8 最小二乘估计含解析
高中数学北师大版必修3配套课件:1.7、8相关性 最小二乘估计
【成才之路】高中数学 1.7、8相关性 最小二乘估计课件 北师大版必修3
电脑版