2014黑龙江省哈师大附中高三第五次高考模拟考试理科数学试题及答案

黑龙江省哈师大附中 2014 届高三第五次高考模拟考试 理科数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形 码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1. sin(?210 ) 的值为 A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 x ( x ?2) 2.设全集 U ? R , A ? {x ? N | y ? ln(2 ? x)}, B ? {x | 2 ? 1} , A B? A. {x | x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. ?1? D. ?0,1? 2 3.设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“复数 z ? x ? 1 ? ? x ? 1? i ”为纯虚数的 ? ? A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 ?a2013 ? a1 ? ?a2014 ,则必定有 A. S2013 ? 0, 且S2014 ? 0 C. a2013 ? 0, 且a2014 ? 0 B. S2013 ? 0, 且S2014 ? 0 D. a2013 ? 0, 且a2014 ? 0 5.若 ( x ? ) 展开式的二项式系数之和为 64 ,则展开式的常数项为 n 1 x A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 6.函数 y ? sin( ?2 x ? ? 3 ) 在区间 [0, ? ] 上的单调递增区间为 5? 11? , ] 12 12 ? 2? C. [ , ] 6 3 A. [ B. [0, D. [ 5? ] 12 2? ,? ] 3 7.棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体, 其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何 体的体积是 14 B.4 3 10 C. D.3 3 8. A 、 B 、 C 三点不共线, D 为 BC 的中点,对于平面 ABC 1 1 内任意一点 O 都有 OP ? 2OA ? OB ? OC ,则 2 2 A. A. AP ? AD 9.将边长为 2 的等边 B. PA ? PD C. DP ? DA 正视图 侧视图 俯视图 D. PA ? AD PAB 沿 x 轴正方向滚动,某时刻 P 与坐标原点重合(如图),设顶点 P( x, y) 的轨迹方程是 y ? f ( x) ,关于函数 y ? f ( x) 的有下列说法: ① f ( x ) 的值域为 ? 0, 2? ; ③ f (4.1) ? f (? ) ? f (2013) ; 其中正确的说法个数为 A.0 B.1 10.过双曲线 ② f ( x ) 是周期函数; ④ ? 6 0 f ( x)dx ? 9? . 2 D.3 C.2 x2 y 2 a2 2 2 ? ? 1 x ? y ? F ( ? c , 0) ( c ? 0) 的左焦点 ,作圆 的 ( a ? 0, b ? 0) a 2 b2 4 OE ? OF ,则双曲线的离心率 切线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OP ? 2 为 A. 10 B. 10 5 C. 10 2 D. 2 11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图 案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正 方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形.则 f (20) 等于 A.761 B.762 C.841 D.842 12. 若 a 、b 是方程 x ? lg x ? 4 ,x ? 10 x ? 4 的解, 函数 f ? x ? ? ? 则关于 x 的方程 f ? x ? ? x 的解的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 ? x 2 ? ? a ? b ? x ? 2, x ? 0 ?2, x?0 , D. 4 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) 13.下图是某中学甲、乙两名学生 2014 年篮球比 赛每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两名学生得 分的中位数之和是___________. 14. 已知平面 ? 截一球面得圆 M ,过圆心 M 且与 ? 成 30? 二面角的平面 ? 截该球面得圆 N . 若该球面的半径为 5,圆 M 的面积为 9? ,则圆 N 的面积为______________. 15.已知 ? ? {( x, y) || x |? 1,| y | ?1} , A 是曲线 y ? x2 与 y ? x 2 围成的区域,若向区域 ? 上随机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为________. 16.对于四面体 ABCD ,以下命题中,真命题的序号为 (填上所有真命题的序号) ①若 AB=AC,BD=CD,E 为 BC

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