2012届华师一附中高二上学期课外综合训练题辅导讲义(一)---圆

高二上学期课外综合训练题辅导讲义(一)
1.一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 ,求此圆的方程。

2.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,动直线 l 过定点 P(3, 1),求动直线 l 被圆 C 截得的弦长取最大、最小值 时 l 的方程,并求弦长的最大、最小值.

3.曲线 x2+y2+x-6y+3=0 上两点 P,Q 满足:① 关于直线 kx-y+4=0 对称;② OP⊥OQ,求直线 PQ 的 方程。

4. 方程 a x ? a y ? 4 ( a ? 1) x ? 4 y ? 0 表示圆,求实数 a 的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程
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5. 如图, 已知圆心坐标为 M ( 3 ,1) 的圆 M 与 x 轴及直线 y ? 与圆 M 、 x 轴及直线 y ?
3 x 均相切,切点分别为 C 、 D .

切点分别为 A 、B , 另一圆 N 3 x 均相切,
y
D

(1)求圆 M 和圆 N 的方程; (2)过点 B 作直线 MN 的平行线 l ,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度.
O B M A C

N

x

6. 如果实数满足 ( x ? 2 ) ? y ? 3 ,求
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y x

的最大值、2x-y 的最小值

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2 7. 已知:以点 C (t, t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其中 O 为原点. (1)求证:△ OAB 的面积为定值; (2)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程.

8.自点 A(-3, 3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切, 求光线 l 所在直线的方程.

2

9.已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为 1 的直线 l ,使以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆经 过原点,若存在,写出直线 l 的方程;若不存在,说明理由。

10.已知圆 x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0 (m∈R). (1)求证:不论 m 为何值,圆心在同一直线 l 上; (2)与 l 平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离; (3)求证:任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被圆截得弦长相等.

11. 设平面直角坐标系 x o y 中,设二次函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? b ? x ? R ? 的图象与两坐标轴有三个交点,经
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过这三个交点的圆记为 C.求: (Ⅰ)求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)求圆 C 的方程; (Ⅲ)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

12.由动点 P 引圆 x2+y2=10 的两条切线 PA,PB, 直线 PA,PB 的斜率分别是 K1,K2. (1)若 K1+K2+K1· 2=-1,求动点 P 的轨迹方程; K (2)若点 P 在直线 x+y=m 上,且 PA⊥PB,求实数 m 的取值范围。

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