高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修420171110311-含答案

1.6 三角函数模型的简单应用 主动成长 夯基达标 1.如图 1-6-6 所示是函数 y=Asin(ω x+φ )+k 在一个周期内的图象,那么这个函数的解析式应 为( ) 图 1-6-6 A.y=2sin( x ? + )-1 2 6 C.y=3sin(2x+ 解析:A= 2?4 2?4 =3,k= =-1, 2 2 5 ? 2? T= π + =π .∴ω = =2. 6 T 6 ∴y=3sin(2x+φ )-1. ? )-1 3 ? )-1 6 ? D.y=3sin(2x+ )-1 6 B.y=2sin(2x+ ? ? 时,2x+φ =π ,∴φ = . 3 3 ? ∴y=3sin(2x+ )-1. 3 当 x= 答案:C 2.若 f(x)=sin(ω x+φ )的图象(部分)如图 1-6-7 所示,则 ω 和 φ 的取值是?( ) 图 1-6-7 A.ω =1,φ = D.ω = 1 ? ,φ =2 6 T 2? ? 解析: = -(- )=π ,∴T=4π ,A=1. 4 3 3 2? 1 又 T= ,∴ω = . ? 2 1 ∴y=sin( x+φ ). 2 ? 3 B.ω =1,φ =- ? 3 C.ω = 1 ? ,φ = 2 6 1 ∴0=sin(∴- ? +φ =kπ .由图知 k=0, 6 ? ∴φ = .故选 C. 6 答案:C 3.设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24,下表是该港口某 一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: T Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 ? +φ )=0. 6 经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ω t+φ )的图象,下面的函数 中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) ? t,t∈[0,24] 6 ? C.y=12+3sin t,t∈[0,24] 12 A.y=12+3sin ? t+π ),t∈[0,24] 6 ? ? D.y=12+3sin( t+ ),t∈[0,24] 12 6 B.y=12+3sin( 解析:根据时间 t 与水深的关系,画出 y=f(x)的图象. A= 15 ? 9 15 ? 9 2? ? =3,k= =12,T=12,ω = = . 2 2 12 6 ∴y=3sin ? t+12,t∈[0,24]. 6 答案:A 4.函数 y=f(x)的图象如图 1-6-8 所示,则 y=f(x)的解析式为( ) A.y=sin2x-2 图 1-6-8 B.y=2cos3x-1 D.y=1-sin(2x- ? )-1 5 2?0 2 解析:A= =1,b= =1, 2 2 T 7 ? 5 ? ? ?? ? ?? . 4 20 10 20 4 C.y=sin(2x- ? ) 5 2 ∴T=π ,ω = 2? 2? = =2. T ? ∴y=sin(2x+φ )+1, ? ,2x+φ =-π . 10 ? ∴φ =-π - . 5 ? ∴y=sin(2x-π - )+1 5 ? =-sin(π -2x+ )+1 5 ? =sin(-2x+ )+1 5 ? =-sin(2x- )+1. 5 x= 答案:D 5.方程 sin(x+ ? m )= 在[0,π ]上有两个解,求实数 m 的取值范围. 2 3 解:此方程对应的图象如图所示, 可知 y1=sin(x+ ? m 3 m ),y2= 在同一坐标系中有两个不同的交点 , 应满足 ? < 1, 即 2 3 2 2 3 ≤m<2. 6.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,x∈R)在一个周期内的图象如图 1-6-9 所示,求 直线 y=3 与函数 f(x)图象的所有交点的坐标. 图 1-6-9 解:根据图象得 A=2,T= ∴y=2sin( 7? ? 1 -(- )=4π ,ω = , 2 2 2 x +φ ). 2 又由图象可得相位移为- ? , 2 3 ∴? ? 1 2 =- ? ? 1 ? ,φ = ,即 y=2sin( x+ ). 2 4 2 4 1 ? x+ ), 2 4 根据条件得 3 =2sin( ∴sin( 1 ? 3 x+ )= , 2 4 2 x ? 3 k + =kπ +(-1) arcsin (k∈Z), 2 4 2 2? ? k x=2kπ +(-1) 3 - (k∈Z). 2 2? ? k ∴所有交点的坐标为(2kπ +(-1) 3 - ,3)(k∈Z). 2 7.函数 f1(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< 示. (1)求函数 f1(x)的表达式; (2)将函数 y=f1(x)的图象向右平移 求出此时自变量 x 的集合. ? )的一段图象过点(0,1),如图 1-6-10 所 2 ? 个单位,得函数 y=f2(x)的图象,求 y=f2(x)的最大值,并 4 图 1-6-10 2? =2. T ? 将 y=Asin2x 的图象向左平移 , 12 解:(1)由图知,T=π ,于是 ω = 得 y=Asin(2x+φ )的图象. 于是 φ =2· ? ? = . 12 6 将(0,1)代入 y=Asin(2x+ 故 f1(x)=2sin(2x+ ? ). 6 ? ),得 A=2. 6 ? ? )+ ] 4 6 (2)依题意,f2(x)=2sin[2(x=-2cos(2x+ ? ), 6 4 ? =2kπ +π , 6 5? 即 x=kπ + (k∈Z)时,ymax=2. 12 5? x 的取值集合为{x|x=kπ + ,k∈Z }. 12 当 2x+ 8.一根长为 l cm

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