2007年云南省课改实验区高中(中专)招统一考试数学试题(含答案)

云南省 2007 年高中(中专)招生统一考试(课改实验区)

数 学 试 题 卷
(全卷三个大题,共 25 个小题,共 7 页;满分 120 分,考试用时 120 分钟) 注意: 1.本卷为试题卷;考生必须在答题卷上作答;答案应书写在答题卷相应位置;在试题 卷、草稿纸上答题无效. 2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回. 3.考生可将《2007 年云南省高中(中专)招生考试说明与复习指导·数学手册》及科 学计算器(品牌和型号不限)带入考场使用. 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分) 1.下列等式正确的是( A. (?1)?3 ? 1 C. (?5)8 ? (?5)2 ? ?56 ) B. (?2)2 ? (?2)3 ? 26 D. (? 4)0 ? 1

2.截至 2006 年底,云南省可开发水电资源容量居全国第二,约 97950000 千瓦,用科学记 数法表示这个数可记为( A. 9.795 ?108 ) C. 97.95 ?106 ) C. x1 ? 0, x2 ? D. 9795 ?104

B. 9.795 ?107

3.一元二次方程 3x2 ? x ? 0 的解是( A. x ? 0 4. 若 B. x1 ? 0,2 ? 3 x ) C.

1 3

D. x ?

1 3

a ?b 2 a ? ,则 =( b 3 b 1 2 A. B. 3 3

4 3

D. )

5 3

5.在半径为 18 的圆中,120° 的圆心角所对的弧长是( A.12? B.10? C.6?

D.3?

6. 如图,在 ?ABC 中, AD 平分 ?BAC 且与 BC 相交于点 D , ∠B = 40° ,∠BAD = 30° ,则 ?C 的度数是( A.70° B.80° C.100° ) D.110° )

7.在下面的图形中,不是正方体表面展开图的是( ..

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A.

B. )

C.

D.

8.已知 x+y = –5,xy = 6,则 x 2 ? y 2 的值是(

A. 1 B. 13 C. 17 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 3 分,满分 21 分) 9. ?

D. 25

1 的倒数是 5



10.一台电视机的原价为 a 元,降价 4%后的价格为_________________元. 11. 现有甲、 乙两支球队, 每支球队队员身高数据的平均数均为 1.70 米, 方差分别为 S甲 = 0.28、
2 S乙 = 0.36,则身高较整齐的球队是 2

队(填“甲”或“乙”. )

12.在同一平面内不在同一直线上的 3 个点,过任意 2 个点作一条直线,则可作直线的条数 为______________________. 13.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,AB 垂直弦 CD 于点 E,则在不添 加辅助线的情况下,图中与∠CDB 相等的角 是 (写出一个即可) .

14.2008 年奥运火炬将在我省传递(传递路线为:昆明— 丽江—香格里拉) ,某校学生小明在我省地图上设定的 临沧市位置点的坐标为(–1,0) ,火炬传递起点昆明 市位置点的坐标为(1,1) .如图,请帮助小明确定出 火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________.

15.小华将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片(如图 1) ,沿它的对称轴折叠 1

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次后得到一个等腰直角三角形(如图 2) ,再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折 叠后得到一个等腰直角三角形(如图 3) ,则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 _____________;同上操作,若小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到的 等腰直角三角形(如图 n+1)的一条腰长为_______________________.

三、解答题(本大题共 10 个小题,满分 75 分)

? 2( x ? 1) ? x , (1) ? 16. (本小题 6 分)解不等式组: ? 1 (2) ? 3 x ? 1. ?

17. (本小题 6 分)解方程

2x x ? ? 1. x ?1 x ?1

18. (本小题 6 分) 已知: 如图, 四边形 ABCD 是矩形 (AD>AB) 点 E 在 BC 上, AE =AD, , 且 DF⊥AE,垂足为 F. 请探求 DF 与 AB 有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证 明. A D

B

F E C

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19. (本小题 6 分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题: (1)作出格点 ?ABC 关于直线 DE 对称的 ?A1 B1C1 ; (2)作出 ?A1 B1C1 绕点 B1 顺时针方向旋转 90° 后的 ?A2 B1C2 ; (3)求 ?A2 B1C2 的周长.

D
C

A

B

E

20. (本小题 7 分)已知:如图,在 △ ABC 中,∠B = 45° ,∠C = 60° ,AB = 6. 求 BC 的长(结果保留根号) .

21. (本小题 7 分)把一副扑克牌中的 3 张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是 3 、 4 、 5 ) 洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是 4 的概率是多少?

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(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字 后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当 2 张牌面 数字相同时,小王赢;当 2 张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

22. (本小题 7 分)在 2007 年植树节活动期间,某中学组织七年级 300 名学生、八年级 200 名学生、九年级 100 名学生参加义务植树活动,下图是根据植树情况绘制成的条形图 (图 1) .请根据题中提供的信息解答下列问题: (1)参加植树的学生平均每人植树多少棵? (2)图 2 是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图,请你把它补充完整 (要求标注圆心角度数) .

0 图1 图2

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23. (本小题 7 分)据国家税务总局通知,从 2007 年 1 月 1 日起,个人年所得 12 万元(含

12 万元)以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员,两人在业余
时间炒股.小张 2006 年转让沪市股票 3 次, 分别获得收益 8 万元、1.5 万元、? 5 万元; 小赵 2006 年转让深市股票 5 次,分别获得收益 ? 2 万元、2 万元、 ? 6 万元、1 万元、4 万 元.小张 2006 年所得工资为 8 万元,小赵 2006 年所得工资为 9 万元.现请你判断:小 张、小赵在 2006 年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由. ..... (注:个人年所得 = 年工资(薪金)+ 年财产转让所得.股票转让属“财产转让” ,股 票转让所得盈亏相抵后为负数的,则财产转让所得部分按零“填报” .. .. )

24. (本小题 10 分)某地在调整电价时,为了鼓励居民节约用电,采取了居民用电分段计价 的办法: 若每月每户用电量不超过 80 度, 0.48 元∕度收费; 按 用电量在 80 ~ 180 度 (含

180 度)之间,超过 80 度的部分按 0.56 元∕度收费;用电量在 180 度以上,超过 180 度
1 的部分按 0.62 元∕度收费.同时规定在实行调价的当月收费中,用电量的 按原电价 .. 3 ...
0.42 元∕度收费, 用电量的 分段计价的办法收费. (1)已知在调价的当月,小王家用电量按原电价部分所付的电费为 12.60 元,现请你 .. 求出小王家在调价的当月共需付电费多少元? .. (2)若小王家在调价后的第三个月用电量为 x 度,请你写出小王家第三个月应付电费 y (元)与用电量 x(度)之间的函数关系式.

2 按调价后的分段计价办法收费. 以后各月的用电量全部按 .... 3

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25. (本小题(1)~(3)问共 13 分;第(4)问为附加题,共 5 分. 附加题得分可计入总分,若 计入总分后超过 120 分的,则按 120 分计) 已知:如图,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 经过 A (1, 0) 、 B (5 , 0) 、 C (0 , 5) 三点. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若过点 C 的直线 y ? kx ?b 与抛物线相交于点 E (4,m) ,请求出△CBE 的面积 S 的值; (3)在抛物线上求一点 P0 使得△ABP0 为等腰三角形并写出 P0 点的坐标; (4)除(3)中所求的 P0 点外,在抛物线上是否还存在其它的点 P 使得△ABP 为等腰三 角形?若存在, 请求出一共有几个满足条件的点 P (要求简要说明理由, 但不证明) ; 若不存在这样的点 P ,请说明理由. y C 1 A –1 O E

B

x

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数学参考答案
一. 选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分) 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B

二. 填空题(本大题共 7 个小题,每小题 3 分,满分 21 分) 9. 5 10. (1–4%) a 元或 0.96 a 元 11.甲 12.3 13.∠DAB 或∠BCD 或∠BAC 14. ?1 ,4) (

1 ? 2? 15. 、 ? ? 2 ? 2 ? ? ?

n

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三. 解答题(本大题共 10 个小题,满分 75 分) 16. 解:解不等式(1) ,得 x ? 2 ;···························· 分 ··········· ·········· ······ 2 ·········· ··········· ······ 解不等式(2) ,得 x ? 3 ; ····························· 分 ··········· ·········· ······· 4 ·········· ··········· ······· ∴ 不等式组的解集为 2 ? x ? 3. ·························· 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· 6 17. 解:方程两边同乘以 ( x ? 1)( x ? 1) , 可得 2 x( x ? 1) ? x( x ? 1) ? x ? 1, ························ 2 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ···
2

解方程,得 x ? 经检验, x ?

1 , ··········· ··········· ·········· 5 分 ··········· ·········· ··········· ·········· ··········· ··········· 3

1 是原方程的解. ·························· 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· 6 3

18. 解:经探求,结论是:DF = AB. ··························· 分 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ····· 1 证明如下: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠B = 90? , AD∥BC, ∴ ∠DAF = ∠AEB. ································ 2 分 ··········· ·········· ··········· ·········· ··········· ··········· ∵ ∵ ∴ ∴ DF⊥AE, ∴ ∠AFD = 90? , AE = AD , ··········· ·········· ·········· ·········· ··········· ·········· △ ABE ≌ △ DFA. ······························· 5 分 AB = DF. ····································· 分 ··········· ·········· ··········· ···· 6 ·········· ··········· ··········· ····

19. 解: 、 (1)(2)如图所示:
D
C
C1

A

B

B1
C2

A1

A2

E 作出 △ A1 B1C1 、 △ A2 B1C2 ; ····························· 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ······· 4
(3) △ A2 B1C2 的周长为 4 ? 4 2 . ························· 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ··· 6 20. 解:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ··························· 分 ··········· ·········· ····· 1 ·········· ··········· ····· 在 Rt △ ABD 中,∠B =45°, ∴AD = BD. 设 AD = x, 又∵AB = 6,
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∴ x 2 + x 2 = 62, 解得 x = 3 ? ,即 AD = BD = 3 ? .························ 4 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· 在 Rt △ ACD 中,∠ACD = 60°, ∴∠CAD = 30°, tan30°=

? CD CD ? ,即 ,解得 CD = ? .······· 分 ······ 6 ······ ? 3 2 AD

∴BC = BD + DC = 3 ? + 6 . ···························· 分 ··········· ·········· ······ 7 ·········· ··········· ······ 21. 解: (1) P (抽到牌面数字是 4 ) ?

1 ; ··········· ··········· · 分 ··········· ·········· · 2 ·········· ··········· · 3

(2)游戏规则对双方不公平. ··························· 3 分 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ······ 理由如下: 开始

3

4

5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

(3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (4,5) (5,3) (5,4) (5,5) ??????5 分


小李 小王 3 4 5

3 (3,3) (4,3) (5,3)

4 (3,4) (4,4) (5,4)

5 (3,5) (4,5) (5,5) ??????????5 分

由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有 9 种.

3 1 ? , 9 3 6 2 P(抽到牌面数字不相同)= ? . 9 3
P(抽到牌面数字相同)= ∵

1 2 ··········· ···· 7 ·········· ····· ? ,∴此游戏不公平,小李赢的可能性大. ················ 分 3 3

(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可) 22. 解: (1) x ?

4 ? 300 ? 5 ? 200 ? 8 ?100 ;················· ·········· ······ ? 5 (棵) ················ 3 分 300 ? 200 ? 100

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(2)七年级扇形统计图圆心角的度数为
?

1200 ·········· ·········· ? 360? ? 144? , ·········· 4 分 3000
? ? ?

八年级扇形统计图圆心角的度数为 360 ? 144 ? 96 ? 120 .·········· 5 分 ··········· ··········· 各年级植树所占比例如图所示:

··· ···

··········· 分 ·········· 7 ··········

23. 解:小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下: 设小张股票转让总收益为 x 万元,小赵股票转让总收益为 y 万元,小张个人年所得 为 W1 万元,小赵个人年所得为 W2 万元. ···················· 1 分 ··········· ········· ·········· ·········· 则 x ? 8 ? 1.5 ? 5 ? 4.5 , y ? ?2 ? 2 ? 6 ? 1 ? 4 ? ?1 ? 0 . ··········· 分 ··········· ·········· 3 ∴ W1 ? 8 ? 4.5 ? 12.5 (万元) W2 ? 9 ? 0 ? 9 (万元) ··········· 分 , . ·········· 5 ·········· ∵ W1 ? 12.5 万元 ? 12 万元, W2 ? 9 万元 ? 12 万元. ∴ 根据规定小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要申报. ········· 7 分 ········· ·········

1 24. (1)解:设小王家在调价的当月用电量为 x 度,则有 ? 0.42 x ? 12.60 , 3
解方程,得 x ? 90 (度) ·························· 分 ,·························· 2 ·········· ··········· ····· ∴按分段计价的用电量为 90× ∵ 60 ? 80 , ∴按分段计价部分应支付电费:60× 0.48=28.80(元) . ∴小王家当月共需付电费:12.60+28.80=41.40(元) . 答:当月小王家共需付电费 41.40 元. ··················· 5 分 ··········· ········ ·········· ········· (2)解:当 0 ≤ x ≤ 80 时, y ? 0.48x ; ······················· 6 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· 当 ?? ? x ≤180 时, y ? 0.48 ? 80 ? 0.56( x ? 80) , 即 y ? 0.56 x ? 6.4 0 ; ···················· 分 ··········· ········ 8 ·········· ········· 当 x ? 180 时,y = 0.48× ? 0.56× ? 0.62(x ? 180) 80 100 , 即 y = 0.62x ? 17.20. ······················10 分 ··········· ·········· · ·········· ···········

2 . ··········· ···· 3 ·········· ····· ? 60(度) ················ 分 3

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25. 解: (1)∵抛物线经过点 A(1, 0) 、 B(5 , 0) , ∴ y ? a( x ? 1)( x ? 5) . 又∵抛物线经过点 C(0 , 5) , ∴ 5a ? 5 , a ? 1 . ∴抛物线的解析式为 y ? ( x ? 1)( x ? 5) ? x 2 ? 6 x ? 5 . ············· 分 ··········· · 3 ·········· ·· (2)∵E 点在抛物线上, ∴m = 42–4×6+5 = -3. , ∵直线 y = kx+b 过点 C(0, 5) 、E(4, –3)

?b ? 5, ∴? ?4k ? b ? ?3.

解得 k = -2,b = 5. ····················· 分 ··········· ·········· ·········· ·········· 7

设直线 y=-2x+5 与 x 轴的交点为 D, 当 y=0 时,-2x+5=0,解得 x= ∴D 点的坐标为( ∴S=S△BDC + S△BDE

5 . 2

5 ,0) ··························· 8 分 . ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ······ 2

1 5 1 5 = ? (5 ? ) ? 5+ ? (5 ? ) ? 3 2 2 2 2 =10.······································ 分 ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ····· 9
(3)∵抛物线的顶点 P (3 , ? 4) 既在抛物线的对称轴上又在抛物线上, 0 ∴点 P (3 , ? 4) 为所求满足条件的点. ······················· 13 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· 0 (4)除 P0 点外,在抛物线上还存在其它的点 P 使得△ABP 为等腰三角形. ······· 分 ······· ······ 1 理由如下: ∵ AP0 ? BP0 ?

22 ? 42 ? 2 5 ? 4 , ························2 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··

∴分别以 A 、 B 为圆心半径长为 4 画圆,分别与抛物线交于点 B 、 P 、 P2 、 P3 、 A 、 1

P4 、 P5 、 P6 ,除去 B 、 A 两个点外,其余 6 个点为满足条件的点. ······· 5 分 ······· ·······
(说明:只说出 P 点个数但未简要说明理由的不给分)

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