人教A版高中数学必修三课件高一3-3-2均匀随机数的产生.pptx_图文

空白演示
在此输入您的封面副标题

成才之路·数学
人教A版·必修3
路漫漫其修远兮吾将上下而求索

第三章

概率

第三章
3.3 几何概型

第三章
3.3.2 均匀随机数的产生

课前自主预习 思路方法技巧

基础巩固训练 能力强化提升

课前自主预习

温故知新 1.下列命题正确的是( ) A.几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的 区域长度(面积或体积)成比例,而与事件所在区域的位置无 关 B.古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有 限的或无限的事件的概率

C.用随机模拟方法求得事件的概率是精确的 D.用几何概型概率计算公式求出的值是近似值
[答案] A

2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一 点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径 长度的概率为( )

1

3

A.2

B. 2

1

1

C.3

D.4

[答案] C

3.如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形

中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为

2 3

.则阴影区

域的面积为( )

4 A.3
2 C.3
[答案] B

8 B.3 D.无法计算

4.如图所示,在地面上放置着一个塑料圆盘,吉克将 一粒玻璃球丢在该圆盘中,则玻璃球落在A区域内的概率是 ()

1 A.2
1 C.4
[答案] A

1 B.8 D.1

[解析] 玻璃球丢落在该圆盘内,玻璃球落在各个区域 内是随机的,也是等可能的,并且落在该圆盘内的任何位置 是等可能的,因此该问题是几何概型.由于A区域占整个圆 形区域面积的48,所以玻璃球落入A区域的概率为12.

新课引入 假设小明、小倩和小珍所在的班级共有65名学生,并且 这65名学生早晨到校先后的可能性是相同的,求下列事件的 概率: (1)小倩比小珍先到校; (2)小倩比小珍先到校,小珍比小明先到校. 如何用设计事件模拟试验的方法估计上述事件的概率 呢?这就是我们本节课要学习的内容.

自主预习 阅读教材P137-140,回答下列问题: 1.均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a,b]上的任何一个实数,而且 出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为均匀随机 数.

(2)特征 ①随机数是在一定范围内产生的; ②在这个范围内的每一个数被取到的可能性 相等 . (3)产生方法:方法一,利用几何概型产生;方法二,用 转盘产生;方法三,用 计算器 或 计算机 产生. (4)应用:利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计 ________的概率.

下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B.旋转的次数越多,估计的结果越精确 C.旋转时可以按规律旋转 D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
[答案] C

2.[0,1]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生0~1之间的均匀随机数

(2)利用计算机产生 Excel中用“rand( )”函数来产生[0,1]区间上的均匀 随机数,每调用一次“rand( )”函数,就产生一个随机 数.

3.[a,b]上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间[a,b]上的均匀随机数,只 能利用线性变换产生.如果x是区间[0,1]上的均匀随机数,则 a+(b-a)x就是[a,b]上的均匀随机数; (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand( )*(b-a)+ a”得到.

下列关于随机数的说法: ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数; ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数; ③计算器只能产生均匀随机数; ④我们通过命令rand( )*(b-a)+a来得到两个整数值 之间的随机数. 其中正确的是________.
[答案] ④

[解析]

题号 判断

原因分析

计算器可以产生[0,1]上的均匀随机 ①×
数和[a,b]上的整数值随机数等

计算器不可以产生[a,b]上的均匀 ②×
随机数,只能通过线性变换得到

③ × 计算器可以产生整数值随机数

④ √ 显然正确

规纳总结:随机数的产生还可以通过人工操作.例 如:抽签、摸球、转盘等方面,但这样做费时费力,用计算 机可产生大量的随机数,又可以自动统计试验结果,同时可 以在短时间内多次重复试验,方便快捷.因此,我们现在主 要是通过计算器或计算机来产生随机数.

思路方法技巧

用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率
学法指导 用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤:(1) 利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1= RAND; (2)经过伸缩变换y=(b-a)x+a,得到一组[a,b]上的均 匀随机数; (3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个 数N1;

(4)计算频率fn(A)=NN1,即为所求概率的近似值. [特别提醒] 用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要 确定所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机 数,并严格按照实验步骤进行.

在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段 AM为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积介 于36cm2与81cm2之间的概率.
[分析] 正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为 在12 cm长的线段上取一点M,求使得AM的长度介于6 cm与 9 cm之间的概率.

[解析] 步骤:(1)用计算机产生一组[0,1]内的均匀随机 数,a1=RAND.
(2)经过伸缩变换,a=12a1得到[0,12]内的均匀随机数. (3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1. (4)计算频率NN1. 记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={边长介于6 cm与9cm之间},则P(A)的近似值为NN1.

规纳总结:用随机模拟方法估计几何概型的步骤:① 确定需要产生随机数的组数,如长度、角度型只用一组,面 积型需要两组;②由基本事件空间对应的区域确定产生随机 数的范围;③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系 式;④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概 率.

取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随 机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率.

[分析] 在任意位置剪断绳子,则剪断位置到某一端点 的距离取遍[0,3]内的任意数,并且取到每一个实数都是等可 能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应 [0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪 断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段的长都不小于1 m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数 之比就是事件发生的频率.

[解析] 解法1:设“剪得两段长都不小于1 m”为事件 A.
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数a1= RAND.
(2)经过伸缩变换,a=3a1. (3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数 N. (4)计算频率fn(A)=NN1即为概率P(A)的近似值.

解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上 刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针指在[1,2](表示 剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则 fn(A)=NN1即为概率P(A)的近似值.

规纳总结:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用 转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费 力,试验次数不可能很大;解法1用计算机可以产生大量的 随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内 多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻 的认识.

用随机模拟方法估计面积型几何概型的概率
学法指导 用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的 区别与联系: (1)联系:二者模拟试验的方法和步骤基本相同,都需 产生随机数;

(2)区别:长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即 可,所求事件的概率为表示事件的长度之比,对面积型几何 概型问题,一般需要确定点的位置,而一组随机数是不能在 平面上确定点的位置的,故需要利用两组均匀随机数分别表 示点的两个坐标,从而确定点的位置,所求事件的概率为点 的个数比.

解放军某部进行特种兵跳伞演习,如图所示,在 长为16 m,宽为14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆,其 半径分别为1 m、2 m、5 m.若着陆点在圆环B内,则跳伞成 绩为合格;若着陆点在环状的阴影部分,则跳伞成绩为良 好;若跳伞者的着陆点在小圆A内,则跳伞成绩为优秀;否则 为不合格.若一位特种兵随意跳下,假设他的着陆点在矩形 内,利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率,

[分析] 本题为面积型几何概型,所求的概率为面积之 比,若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比, 要表示平面图形内的点必须有两个坐标,故需产生两组随机 数来表示点的坐标以确定点的位置.

[解析] 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”. (1)利用计算器或计算杌产生两组[0,1]上的均匀随机数, a1=RAND, b1=RAND. (2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,6=14b1-7,得到 [-8,8]与[-7,7]上的均匀随机数. (3)统计满足-8<a<8,-7<b<7的点(a,b)的个数N.满足 1<a2+b2<4的点(a,b)的个数N1. (4)计算频率fn(A)=NN1即为所求概率的近似值.

在本例中,如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩 为不合格的概率.
[分析] 可用点的个数比来求概率,要表示平面图形内的 点必须有两个坐标,故可产生两组随机数来表示点的坐标以 确定点的位置.

[解析] 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩不合格”. (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, a1=RAND,b1=RAND. (2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=14b1-7,得到 [8,8]与[-7,7]上的均匀随机数.

(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7的点(a,b)的个数N.满足a2 +b2>25的点(a,b)的个数N1.
(4)计算频率fn(A)=NN1即为所求概率的近似值.

利用随机模拟试验估计不规则图形的面积
学法指导 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积方法揭秘: (1)用随机模拟试验估计不规则图形的面积的基本思想 是,构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算 机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比 近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之 比来解决.

(2)解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的 概率公式分别求出几何概率,然后通过解方程求得相应部分 面积的近似值.
(3)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形,使其面积 与某个常数有关,进而就可以设计一个概率模型,然后设计 适当的试验并通过这个试验结果来确定所求面积的近似值.

[特别提醒] 解决此类问题时应注意两点:一是选取适当 的对应图形,二是由几何概型的概率公式正确的计算概率.

利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y= 2x与x轴、x=±1围成的部分)的面积.

[分析] 在坐标系中画出正方形,用随机模拟方法可以 求出阴影部分与正方形的面积之比,从而求得阴影部分面积 的近似值.

[解析] 步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随 机数,a1=RAND,b1=RAND.
(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2b1,得到 一组[-1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数.
(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a 的点(a,b)的个数].

(4)计算频率NN1,即为点落在阴影部分的概率的近似值. (5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P= S4 , 则NN1=S4. 故S=4NN1,即阴影部分面积的近似值为4NN1.

规纳总结:利用随机模拟方法估计图形面积的步骤

是:①把已知图形放在平面直角坐标系中,将图形看成某规

则图形(长方形或圆等)的一部分,并用阴影表示;②利用随

机模拟方法在规则图形内任取一点,求出落在阴影部分的概

率P(A)=

NA N

;③设阴影部分的面积是S,规则图形的面积是

S′,则有

S S′



N1 N

,解得S=

N1 N

S′,则所求图形面积的近似

值为NN1S′.

利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=x3和x=2以及x 轴所围成的部分)的面积.

[分析] 解答本题可先计算与之相应的规则图形的面 积,然后利用随机模拟的方法求出几何概率,并对阴影部分 的面积进行估算.

[解析] 在坐标系中画出矩形(x=0,x=2,y=0,y=8 所围成的图形),利用面积比与概率、频率的关系进行求解.
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, a1=RAND,b1=RAND;
(2)经过伸缩变换,a=2a1,b=8b1; (3)统计出试验总次数N和落在阴影部分(满足b<a3)点(a, b)的个数N1;

(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值;

(5)设阴影部分的面积为S.由几何概型概率公式得点落在

阴影部分的概率为1S6

.所以

S 16



N1 N

.所以S≈

16N1 N

即为阴影部分

面积的近似值.

基础巩固训练

1.关于随机模拟方法,下列说法正确的是( ) A.比扔豆子试验更精确 B.所获得的结果比较精确 C.可以用来求平面图形面积的精确值 D.是用计算器或计算机模拟实际的实验操作
[答案] D

2.下列说法与均匀随机数特点不符的是( ) A.我们常用的是[0,1]内的均匀随机数 B.它是一个随机数 C.出现每一个实数是等可能的 D.它是随机数的平均数
[答案] D

3.把[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,6]内的均匀随机

数,需实施的变换为( )

A.y=9x

B.y=9x+3

C.y=9x-3 D.y=6x-3

[答案] C

4.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分).扇形对应

的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长,在这个图

形上随机地撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为

()

A.1-4π

π B.4

C.1-π2

π D.2

[答案] A

5.设函数f(x)=x+2,x∈[-6,6],那么任取一个数x0∈

[-6,6]使f(x0)>0的概率为( )

3

1

A.4

B.4

2

1

C.3

D.3

[答案] C

6.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间 ________上的均匀随机数.
[答案] [-6,-3]
[解析] 0≤b1≤1,则函数b=3(b1-2)的值域是-6≤b≤- 3,即b是区间[-6,-3]上的均匀随机数.

7.如图所示,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边 长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,用随机模拟的 方法求所投的点落入小正方形内的概率.

[解析] 如图,设事件A={所投点落入小正方形内}. ①用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND, b1=RNAD; ②经过平移和伸缩平移变换,a=3a1-1.5,b=3b1- 1.5,得[-1.5,1.5]上的均匀随机数.

③统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成 的点(a,b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足- 1<a<1且-1<b<1的点(a,b)的个数).
④计算NN1,即为概率P(A)的近似值.

8.从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达,若某人从 甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去, 问他能赶上车的概率是多少?

[解析] 能赶上车的条件是到达乙地时汽车学没有出发, 我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车 从乙地出发的时间,当x≤y时能赶上车.
设事件A:“他能赶上车”. ①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1 =RAND,y1=RAND. ②经过变换x=0.5x1+9.5,y=0.5y1+9.75.

③统计出试验总次数N和满足条件x≤y的点(x,y)的个数 N1.
④计算频率fn(A)=NN1,则NN1即为概率P(A)的近似值.

能力强化提升(点此链接)


相关文档

人教A版高中数学必修三课件高一:3.3.2均匀随机数的产生.pptx.pptx
人教A版高中数学必修三课件高一:3.3.2均匀随机数的产生2.pptx
人教A版高中数学必修三课件高一(福建专用):3.3.2均匀随机数的产生.pptx.pptx
人教A版高中数学必修三课件高一:3.3.2均匀随机数的产生1.pptx
人教A版高中数学必修三课件3.3.2均匀随机数的产生(共31张PPT).pptx
最新2019-2020人教A版高中数学必修三课件高一:3.3.2均匀随机数的产生.pptx优质课件
人教A版高中数学必修三课件:3.3.2《均匀随机数的产生》.pptx
人教A版高中数学必修三课件(3.3.2均匀随机数的产生).pptx
人教A版高中数学必修三课件3.3.2均匀随机数的产生2.pptx
人教A版高中数学必修三课件高一3-2-2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生.pptx
电脑版