高三数学,一轮文科复习,人教A版, 46两条直线的交点,与距离公式, 课件 (2)_图文

第1步 狂刷小题· 练基础 一、基础小题 1.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为 ( ) A.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 B.x2+(y+2)2=1 D.x2+(y-3)2=1 解析 =1. 设 圆 心 坐 标 为 (0 , b) , 则 由 题 意 知 ?0-1?2+?b-2?2=1, 解得 b=2, 故圆的方程为 x2+(y-2)2 2.若曲线 C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4 =0 上所有的 点均在第二象限内,则 a 的取值范围为( A.(-∞,-2) C.(1,+∞) B.(-∞,-1) D.(2,+∞) ) 解析 曲线 C 的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则 该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于 2 的圆.因为圆上的 点均在第二象限,所以 a>2. 3.已知直线 l:y=x 与圆 C:(x-a)2+y2=1,则“a= - 2”是“直线 l 与圆 C 相切”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 解析 直线 l:y=x 与圆 C:(x-a)2+y2=1 相切的充 |a-0| 要条件是圆心 C 到直线 l 的距离等于半径,即 =1,解 2 得 a=± 2.故由 a=- 2可推得直线 l 与圆 C 相切;反之, 若直线 l 与圆 C 相切,不能推得 a=- 2,即“a=- 2” 是“直线 l 与圆 C 相切”的充分而不必要条件. 4.对任意的实数 k,直线 y=kx-1 与圆 x2+y2-2x-2 =0 的位置关系是( A.相离 C.相交 ) B.相切 D.以上三个选项均有可能 解析 直线 y=kx-1 恒经过点 A(0,-1),02+(-1)2 -2×0-2=-1<0,∴点 A 在圆内,故直线 y=kx-1 与圆 x2+y2-2x-2=0 相交,故选 C. 5 .设圆的方程是 x2 + y2 + 2ax + 2y + (a - 1)2 = 0 ,若 0<a<1,则原点与该圆的位置关系是( A.原点在圆上 C.原点在圆内 B.原点在圆外 D.不确定 ) 解析 将圆的方程化成标准方程为 (x + a)2 + (y + 1)2= 2a,因为 0<a<1,所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,即 ?0+a?2+?0+1?2> 2a,所以原点在圆外. 6. 若圆 x2+y2=a2 与圆 x2+y2+ay-6=0 的公共弦长为 2 3,则 a 的值为( A.2 C.1 ) B.± 2 D.± 1 解析 设圆 x2+y2=a2 的圆心为 O,半径 r=|a|,将 x2 +y2=a2 与 x2+y2+ay-6=0 联立,可得 a2+ay-6=0,即 公共弦所在的直线方程为 a2+ay-6=0,原点 O 到直线 a2 + ay-6= 0 ?6 ? ? 的距离为? -a? ?,根据勾股定理可得 ?a ? a2=3 + ?6 ? ? ?2 - a ? ? ,解得 a ? ? a=± 2. 7.一束光线从圆 C 的圆心 C (-1,1)出发,经 x 轴反射 到圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程刚好是圆 C 的直 径,则圆 C 的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=4 B.(x+1)2+(y-1)2=5 C.(x+1)2+(y-1)2=16 D.(x+1)2+(y-1)2=25 解析 圆 C1 的圆心 C1 的坐标为(2,3),半径为 r1=1.点 C(-1,1)关于 x 轴的对称点 C′的坐标为(-1,-1).因为 C′ 在 反 射 线 上 , 所 以 最 短 路 程 为 |C′C1| - r1 , 即 1 [2-?-1?] +[3-?-1?] -1=4.故圆 C 的半径为 r= ×4 2 2 2 =2,所以圆 C 的方程为(x+1)2+(y-1)2=4,故选 A. 8.圆 O1:x2+y2-2 x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位 相交 . 置关系是________ 解析 由已知得 O1(1,0),r1=1,O2(0,2),r2=2, ∴|O1O2|= 5<r1+r2=3, 且|O1O2|= 5>r2-r1=1,故两圆相交. 二、高考小题 9.[2016· 浙江高考]已知 a∈R,方程 a2x2+(a+2)y2+4x (-2,-4) ,半径是 +8y+5a =0 表示圆,则圆心坐标是___________ ______ 5 . 解析 方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则 a2=a+2,故 a=-1 或 2.当 a=2 时,方程为 4x2+4y2+4x ? 5 1? ? 2 2 +8y+10=0,即 x +y +x+2y+ =0,亦即?x+ ? + ( y + 1) 2 2? ? ? 2 2 5 =- ,不成立,故舍去;当 a=-1 时,方程为 x2+y2+4x 4 +8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4), 半径为 5. 10. [2015· 湖北高考]如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B (B 在 A 的上方),且|AB| =2. 2 2 ( x - 1) + ( y - 2) =2 ; (1)圆 C 的标准方程为______________________ - 2-1 . (2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为________ 解析 (1)过点 C 作 CM⊥AB 于 M,连接 AC,则|CM| 1 = |OT| = 1 , |AM| = |AB| = 1 , 所 以 圆 的 半 径 r = |AC| = 2 |CM|2+|AM|2 = 2,从而圆心 C(1, 2),即圆的标准方程 为(x-1

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