第一章三角函数小结_图文

三角函数小结

复习

1、三角函数定义、同角三角函数基本关系式

y x y 1.sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? ; r r x sin ? 2 2 2. sin ? ? cos ? ? 1, tan ? ? . cos ?

2、诱导公式

sin ? ? sin ? ? sin ?

cos? cos? ? cos?
? sin ?

tan ? ? tan ? tan ? ? cot ?

cos?

3、三角函数的图象和性质

R
? ?1,1?
最大值为1,最小值为 ? 1

R
? ?1,1?
最大值为1,最小值为 ? 1

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ?

R, 无最值
最小正周期?

最小正周期2?

最小正周期2?

奇函数

偶函数

奇函数

? ? ? ? 在 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? 2 ? 2 ? 上是增函数;
3? ?? ? 在 ? ? 2k? , ? 2k? ? 2 ?2 ? 上是减函数(k ? Z)

在 ? ?? ? 2k? , 2k? ? 上是增函数; 在 ? 2k? ,? ? 2k? ? 上是减函数(k ? Z)

? ? ? ? 在 ? ? ? k? , ? k? ? 2 ? 2 ? 上是增函数
(k ? Z);

单元测试
一、填空题

1 π 1、如果cos(π+ A) = - ,那么sin( + A)的值是( B ) 2 2

1 A.2

1 B. 2

3 C.2

3 D. 2

? 3 1? 2、如果角θ的终边经过点 ? ) ? - 2 ,2 ? ?,那么tanθ的值是( ? ? 3 3 1 D.B.C. 3 A. 3 2 2 1 π 3、函数f(x)= 2sin( x + )的周期、振幅、初相分别是( C ) 2 4 ? ? ? ? ? C.4 ? , 2, D.2 ? , 2, B.4? , ?2, ? A. , 2, 4 4 4 4 4 π 4、函数y = sin(x - )的一个单调增区间是( ) 3

D

A

? ? 5? ? A. ? ? , ? ? 6 6 ?

? 5? ? ? B. ? ? , ? ? 6 6?

? ? ?? C. ? ? , ? ? 2 2?

? ? 2? ? D. ? ? , ? ? 3 3 ?

5、 函数 y ? 1 ? 2 cos

?
2

x的最小值 、 最大值分别是 ( A)
B.最小值 -1,最大值1 D.最小值0,最大值1

A.最小值 -1,最大值3 C.最小值0,最大值3

6、如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,那么角θ所 在的象限是(
A.第一象限 C.第三象限

B


B.第二象限 D.第四象限

?π ? ? ? 6 ? ? 7、在ΔABC中,cosA = 3sinA,则∠A的取值集合是—————— π? ? 8、函数y = cos ? 3x + ? 的图像可以先由y = cosx的图像向— —左 ———
1 为原来的— —3 — — 倍(纵坐标不变)而得到。
3? ? π 缩短 平移 — — —3 — — — 个单位,然后把所得的图像上所有点的横坐标— — — —

二、填空题

9、化简 ?1 ? tan ? ? cos ? ? —————————— .
2 2

1

? π? 10、若函数f(x)= 2sinωx(0 <ω< 1)在闭区间 ?0, ? ? 3? 3 上的最大值为 2,则ω的值为———————— . 4

三、解答题
11、求证: 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? . 1 ? sin ? ? cos ?

11、证明: 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? 1 ? 2sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? ?? sin ? ? cos ? ? 1? ? ? 1 ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?
2

12、如图,某大风车的半径为2m,每12s旋转一周, 它的最低点O离地面0.5m. 风车圆周上一点A从最低点 O开始,运动t ? s? 后与地面的距离为h ? m ? . (1)求函数h = f ? t?的关系式;

象 (2)画出函数h = f ? t?的图像 .

12、解:如图,以O为原点,过点O的圆的切线为x轴, 建立直角坐标系.

设点A的坐标为(x,y),则h = y + 0.5 2-y 设∠OO1A =θ,则cosθ= ,y = -2cosθ+ 2, 2 2π π 又θ= ×t,即θ= t. 12 6 π π 所以y = -2cos t + 2,h = f(t)= -2cos t + 2.5. 6 6

π (2)函数h = -2cos t + 2.5的图像如下: 6


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