姜堰市蒋垛中学高二数学作业4


1. 已知命题 p : ?x ? R , cos x ? 1 ,则命题 p 的否定 ?p 是____________________。 2. 命题 p : “ m ? 1 ”是 q : “双曲线 C : 8mx ? my ? 8 的焦距为 6”的___________条件.
2 2

3. 下列命题中为假命题的序号是 ... (1) ?x ? R,2 x ? 3x ? 4 ? 0;
2

. (2) ?x ? ?1, ?1, 0? , 2 x ? 1 ? 0; (4) ?x ? N , 使 x 为 29 的约数
*

(3) ?x ? N , 使x ? x;
2

4. 已知 p:–4<x–a<4,q:(x–2)(3–x)>0,若?p 是?q 的充分条件,则实数 a 的取值范 围是 .
2 y2 ? 1 是焦点在 y 轴上的椭圆”, 5. 已知命题 p: “方程 x ? 1 a 2

命题 q: “关于 x 的方程 ax2 + 2x +1 = 0 至少有一个负实根”. 若“p 且 q” 是假命题, 或 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. “p

2013 年高二数学作业 4 答案
1. ?x ? R, cos x ? 1; 2. 充分不必要 3. (2) 4. ? 1 ? a ? 6

5. 命题 p 为真命题 ? a ? 1 . 2 关于 x 的方程 ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根 ? 关于 x 的方程 ax2 + 2x + 1 = 0 有两 个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数.
? a ? 0, ? ? ? 4 ? 4a ? 0, ? ? ①方程有两个负实根 ? ? ? 2 ? 0, ? 0 ? a ?1; ? a ?1 ?a ? 0 ?

②方程有一正一负两根 ? a ? 0 ; ③方程只有一个根且为正数 ? a ? 0 . 故命题 q 为真命题 ? a ? 1 . 因为“p 且 q” 是假命题, 或 q”是真命题, “p 所以命题 p 与 q 恰有一个为真命题.

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若 p 真 q 假,则 a ? 1 ;若 p 假 q 真,则 a ? 1 . 2 故实数 a 的取值范围是 ??, 1 ? ? (1, ? ?) . 2? ?

?

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