河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试理数试题 含答案 精品

河北武邑中学 2016-2017 学年下学期高三第一次质检 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 A ? {x | x ? k} , B ? {x | A. (1, ??) 2.若复数 A.3 B. (??, ?1) 3 ? 1} ,若 A ? B ,则实数 k 的取值范围为( x ?1 C. (2, ??) D. [2, ??) ) ) 6 ? ai (其中 a ? R , i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 a ? ( 3?i B.6 C.9 D.12 ) 3.在等差数列 {an } 中,若 a2 ? 1 , a8 ? 2a6 ? a4 ,则 a5 的值是( A.-5 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 5 2 x2 y 2 5 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线为 y ? ? x ,则它的离心率为 a b 2 ( A. ) 3 2 B. 2 3 C. 3 5 5 D. 5 2 5.将 6 名留学归国人员分配到甲、乙两地工作,若甲地至少安排 2 人,乙地至少安排 3 人, 则不同的安排方法数为( A.120 B.150 ) C. 55 D.35 ) 6.若不等式 | x ? t |? 1 成立的必要条件是 1 ? x ? 4 ,则实数 t 的取值范围是( A. [2,3] B. (2,3] C. [2,3) 2 D. (2,3) ) 7.在区间 [?1,1] 内随机取两个实数 x, y ,则满足 y ? x ?1 的概率为( A. 2 9 B. 7 9 C. 1 6 D. 5 6 8.如图所示,一个几何体的三视图中四边形均为边长为 4 的正方形,则这个几何体的体积 为( ) A. 64 ? 32? 3 B. 64 ? 16? C. 64 ? 16? 3 D. 64 ? 8? 3 9.如图, M ( xM , yM ) , N ( xN , yN ) 分别是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的一段 图象与两条直线 l1 : y ? m ,l2 : y ? ?m( A ? m ? 0) 的两个交点, 记 S ?| xN ? xM | , 则 S ( m) 图象大致是( ) A. B. C. D. 10. 已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果, 则二项式 ( bx ? 是( ) 1 6 ) 的展开式中的常数项 x A.20 B.-20 2 C.540 D.-540 2 11.如图所示点 F 是抛物线 y ? 8x 的焦点,点 A、B 分别在抛物线 y ? 8x 及圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 16 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,则 ?FAB 的轴长的取值范 围是( ) A. (6,10) B. (8,12) C. [6,8] D. [8,12] 12.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f '( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x2 ,在 (0, ??) 上 f '( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为( A. [2, ??) B. [?2, 2] C. [0, ??) ) D. (??, ?2]∪[2, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a 与 b 的夹角为 2? , | a |? 2 ,则 a 在 b 方向上的投影为 3 . P 在线段 AD ' 上运动,则异面直线 CP 与 BA ' 所成 14.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 的角 ? 的取值范围是 . 15. 对于 | q |? 1( q 为公比) 的无穷等比数列 {an }(即项数是无穷项) , 我们定义 lim S n (其 n ?? 中 Sn 是数列 {an } 的前 n 项的和)为它的各项的和,记为 S ,即 S ? lim S n ? n ?? a1 ,则循环 1? q 小数 0.72 的分数形式是 . 16.对于定义在 D 上的函数 f ( x) ,若存在距离为 d 的两条直线 y ? kx ? m1 和 y ? kx ? m2 , 使得对任意 x ? D 都有 kx ? m1 ? f ( x) ? kx ? m2 恒成立,则称函数 f ( x)( x ? D) 有一个宽 度为 d 的通道.给出下列函数:① f ( x) ? 1 2 ;② f ( x) ? sin x ;③ f ( x) ? x ? 1 ;④ x . (写出所有正 f ( x) ? ln x .其中在区间 [1, ??) 上通道宽度可以为 1 的函数有 x 确的序号) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 2 17. 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2 , AC ? 1 ,且 cos 2 A ? 2sin B?C ? 1. 2 (1)求角 A 的大小和 BC 边的长; (2) 若点 P 在 ?ABC 内运动 (包括边界) , 且点 P 到三边的距离之和为 d , 设点 P 到 BC, CA 的距离分别为 x, y ,试用 x, y 表示 d ,并求 d 的取值范围. 18. 某权威机构发布了 2014 年度“城市居民幸福排行榜” ,某市成为本年度城市最“幸福 城” .随后,该市某校学生会组织部分同学,用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸 福度.现从调查人群中随机抽取 16 名,如图所示

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