数学---安徽省阜阳市临泉一中2016-2017学年高二(上)期中试卷(解析版)

2016-2017 学年安徽省阜阳市临泉一中高二(上) 期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) . 1. (5 分) 已知数列 项. A.12 B.13 C.14 ) D.15 , 那么 9 是此数列的第 ( ) 2. (5 分)下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是( A.an=2n C. 3. (5 分)下列命题中,一定正确的是( A.若 ,则 a>0,b<0 ) B. D.an=log2n B.若 a>b,b≠0,则 D.若 a>b,c>d,则 ac>bd ) C.若 a>b,a+c>b+d,则 c>d 4. (5 分) 等差数列{an}中, 已知 a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2, 则此数列的前 15 项和 S15 等于 ( A.﹣30 B.15 C.﹣60 D.﹣15 ) 5. (5 分)在△ABC,已知 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) 6. (5 分)若 lg2,lg(2x﹣1) ,lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于( A.1 B.0 或 32 C.32 D.log25 7. (5 分)等比数列{an}前 n 项和 Sn 中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20=( A.20 C.16 8. (5 分)下列正确的是( A.若 a,b∈R,则 ) B.若 x<0,则 x+ ≥﹣2 B.14 D.18 ) =﹣4 C.若 ab≠0,则 D.若 x<0,则 2x+2 x>2 ﹣ 9. (5 分)设变量 x、y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 ) 10. (5 分)已知等比数列 a1,a2,…a8 各项为正且公比 q≠1,则( A.a1+a8=a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 C.a1+a8>a4+a5 D.a1+a8 与 a4+a5 大小关系不能确定 11. (5 分)若关于 x 的方程 9x+(a+4)?3x+4=0 有实数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣8]∪[0,+∞) C.[﹣8,﹣4) B. (﹣∞,﹣4) D. (﹣∞,﹣8] ) 12. (5 分)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定的等比数 列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0) ∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=x2;②f(x)=2x; ③f(x)= ;④f(x)=ln|x|. ) D.②④ 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为( A.①② B.③④ C.①③ 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设 14. (5 分)若 x,y 满足 ,则 a,b 的大小关系为 ,则 的最大值为 . . 15. (5 分)若关于 x 的不等式(m﹣1)x2﹣mx+m﹣1>0 的解集为空集,则实数 m 的取值 为 . ,则 a+b 的最小值为 . 16. (5 分)已知 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)解不等式: (1) ≥0; (2) >1. 18. (12 分) 已知三角形的三内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c, 设向量 ,若 (1)求角 B 的大小; (2)若△ABC 的面积为 ,求 AC 边的最小值,并指明此时三角形的形状. . , 19. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 的等差中项为 18. (1)求{an}的通项公式; (2)若 an=2log2bn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ,且 a1 与 a5 20. (12 分)设函数 f(x)=4x2+ax+2,不等式 f(x)<c 的解集为(﹣1,2) . (1)求 a 的值; (2)解不等式 . 21. (12 分)在△ABC 中,A=30° ,BC=2 为 4,求 AC 的长. ,D 是 AB 边上的一点,CD=2,△BCD 的面积 22. (12 分)已知 a1=3,an=2an﹣1+(t+1)?2n+3m+t(t,m∈R,n≥2,n∈N*) (1)t=0,m=0 时,求证: 是等差数列; (2)t=﹣1,m= 是等比数列; (3)t=0,m=1 时,求数列{an}的通项公式和前 n 项和. 参考答案 一、选择题 1.C 【解析】根据题意,数列 则有 an= 若 an= , =9,解可得 n=14, , 即 9 是此数列的第 14 项, 故选:C. 2.C 【解析】在 A 中,an=2n, = ,不是常数,故 A 不成立; 在 B 中, , = ,不是常数,故 B 不成立; 在 C 中,an=2 n, ﹣ = = ,是常数,故 C 成立; 在 D 中,an=log2n, 故选:C. 3.A 【解析】A.∵a>b, B.b<0 时不成立. = ,不是常数,故 D 不成立. = >0,∴ab<0,因此 a>0>b,正确. C.取 a=6,b=1,c=1,d=2,满足 a>b,a+c>b+d,而 c<d,因此不正确. D.取 a=5,b=﹣3,c=1,d=﹣6,满足 a>b,c>d,则 ac<bd,不正确. 故选:A. 4.A 【解析】∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2, ∴a1﹣(a4+a8+a12)+a15=2,则 2a8﹣3a8=2, 解得 a8=﹣2, ∴S15= 故选:A. 5.D =15a8=﹣30, 【解析】根据正弦定理可知∵acosA=bcosB, ∴sinAcosA=sinBcosB, ∴sin2A=sin2B, ∴A=B,或 2A+

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