福建省福州市第八中学2018届高三上学期第三次质量检查数学理试题 含答案

福州八中 2018—2018 学年高三毕业班第三次质量检查 数学(理)试题 考试时间:120 分钟 2018.11.14 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集 U={x∈Z|﹣1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|﹣1<x<4},则 B ? (CU A) = A.{0,3} B.{3} C.{0,4} D.{0,3,4} 2.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是 A. y ? sin ? ?? ? ? x? ?2 ? B. y ? cos ? D. y ? x ? ?? ? ? x? ?2 ? C. y ? ln x 1 x A, B, C 为同一平面内的四个点,若 2 AC ? CB ? 0 ,则向量 OC 等 3.已知 O, A. OA ? OB 2 3 1 3 B. ? OA ? OB 1 3 2 3 C. 2OA ? OB D. ?OA ? 2OB 2 4.已知数列﹛an﹜为等比数列,且 a1a13 ? 2a7 ? 4? ,则 tan(a2 a12 ) 的值为 A. B. C. D. 5.设 a ? log7 14, b ? log8 16, c ? log9 18 ,则 A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a > b > c 6.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l⊥m,m?α ,则 l⊥α C.若 l∥α ,m?α ,则 l∥m B.若 l⊥α ,l∥m,则 m⊥α D.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m 7.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b 等于 A. 13 B. 15 C. 17 D. 7 8.以下四个命题中,真命题的是 A. ?x ? (0, ? ) , sin x ? tan x B. “对任意的 x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 x0 ? R , x02 ? x0 ? 1 ? 0 ” C. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 D. ?ABC 中,“ sin A ? sin B ? cos A ? cos B ”是“ C ? ? 2 ”的充要条件 9.设函数 f(x)=cos ω x(ω >0),将 y=f(x)的图象向右平移错误!未找到引用源。个 单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值等于 A.错误!未找到引用源。 B.2 C.8 D.12 S1 错误! 未找到引用源。 , a1 10.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S15>0,S16<0,则 错误!未找到引用源。,…, S15 中最大的项为 a15 A.错误!未找到引用源。 到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. S9 a9 S8 错误!未找 a8 D.错误!未找到引用源。 11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的体积为 A. 1000 2? B. C. 1000 2 ? 3 200 ? 3 D. 200π 12.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) ,?x∈R,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 , 在(0,+∞)上 f ?( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为 A.[﹣2,2] C. ?0,??? B ?2,??? D. ?? ?,?2? ? ?2,??? 第Ⅱ卷(主观题 90 分) 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a,b∈R,i 为虚数单位,若 i(1+ai)=1+bi,则 a+b= 14.已知 . . ? ? 0 3 cos xdx ? , (0 ? ? ? ? ) ,则 cos 2? ? 5 1 2 15.若函数 f(x)=3x3+x2-3在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数 a 的取值范围是 __________. 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,期中 c ? 2 ,角 C 是锐角 且 a cos B ? b cos A ? 3c ,则 a ? b ? c 的取值范围为 2sin C . 三、解答题:解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2+n. (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; 1 (2)数列{bn}满足 bn= (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn . anan+1 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 (1)求角 A ; (2) 设函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin A cos x, 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的纵坐标保持 不变,横坐标缩短到原来的 bc ? tan A. b ? c2 ? a2 2 1 ? ,把所得图象向右平移 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的 2 6 图象,求函数 y ? g ( x) 的对称中心及单调递增区间. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 平面 PAD⊥平面 ABCD, △PAD 是等边三角形, 且 AD =1, 四边形 ABCD 为平行四边形,∠ADC=120°,AB=2AD. (1)求证:平面 PAD⊥平面 PBD; (2)求二面角 A-PB-C 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 如图, A, B 为相距 2km 的两个工厂,以 AB 的中

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