2015-2016学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

2015-2016 学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷 一、选择题(共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分) 1. (3 分)设集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5},则集合 A∩B=( A.{1,2,4} B.{1,2,5} C.{3,4} D.{3,4,5} 2. (3 分)若向量 =(1,0,﹣1) ,则与 共线的向量是( A. (﹣1,1,0) B. (1,﹣1,0) C. (0,﹣1,1) ) D. (﹣1,0,1) ) ) 3. (3 分)若 a、b 为实数,则“a>b”是“log3a>log3b”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (3 分)下列直线中,与直线 x﹣2y+1=0 垂直的是( A.2x﹣y﹣3=0 B.x﹣2y+3=0 5. (3 分)如图, 、 C.2x+y+5=0 D.x+2y﹣5=0 ) 为互相垂直的单位向量,则向量 ﹣ =( A.3 ﹣ B.﹣2 ﹣4 C. ﹣3 D.3 ﹣ = 6. (3 分)在数列{an}中,a1=1,anan﹣1=an﹣1+(﹣1)n(n≥2,n∈N*) ,则 ( A. ) B. C. D. 7. (3 分) 若命题“? x∈[1, 3], x2﹣2≤a”为真命题, 则实数 a 的最小值为 ( A.﹣2 B.﹣1 C.6 D.7 ) 8. (3 分) 设 a、 b、 l 表示三条不同的直线, α、 β、 γ 表示三个不同的平面, ( A.若 α∩β=a,β∩γ=b,a∥b,则 α∥γ B.若 a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,α∩β=a,b? β,a⊥b,则 b⊥α ) D.若 a? α,b? α,l⊥α,l⊥b,则 l⊥α 9. (3 分)若正数 x、y 满足 2x+y﹣3=0,则 + 的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 10. (3 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值 为( A. ) B. C. D. 11. (3 分)设函数 f(x)=sinx?cosx(x∈R) ,则函数 f(x)在[0,π]上的单调递 减区间为( A.[ , ) ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ ,π] 12. (3 分)设数列{an}满足 a1=1,an+1?an=2n(n∈N*) ,若 Sn 为数列前 n 项和, 则 S2016=( ) C.22009﹣3 D.22010﹣3 A.22016﹣1 B.3?21008﹣3 13. (3 分)如图,两座相距 60m 的建筑物 AB,CD 的高度分别为 20m,50m, BD 为水平面,则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 14. (3 分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等 于( ) A.10cm3 B.20cm3 C.30cm3 D.40cm3 15. (3 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,虚轴的上端点为 B,线段 AB 与渐近线交于点 M,若 FM 平分∠BFA,则该双 曲线的离心率 e=( A.1+ B.1+ ) C. D. 表示的平面区域为 Ω, P∈Ω, 过点 P 作圆 O: 16. (3 分) 设由不等式组 x2+y2=1 的两条切线, 切点分别为 A、 B, 记∠APB=α, 则当 α 最小时, cosα= ( A. B. C. D. ) 17. (3 分)已知平面向量 , , 满足| |=| |=1,| ﹣ |=| ﹣ |=| ﹣ |, 则| |的最大值为( A.2 B.2 C. ) D.1 18. (3 分)在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上(端点除外) ,现将△ABE 沿直线 BE 翻折至△A′BE, 连结 A′C、 A′D, 记二面角 A′﹣BE﹣C 为 α (0<α<π) , 则 ( ) A.存在 α,使得 A′E⊥面 A′BC B.存在 α,使得 A′B⊥面 A′CD C.存在 α,使得 A′E⊥面 A′CD D.存在 α,使得 A′B⊥面 A′DE 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 19. (4 分)若函数 f(x)=2x 的值域是[4,+∞) ,则实数 x 的取值范围为 . 20. (4 分)设等差数列{an}的公差不为 0,已知 a3=5,且 a1、a2、a5 成等比数列, 则 an= . 21. (4 分)过抛物线 τ:y2=8x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点,若|AF|=6, 则抛物线 τ 的顶点到直线 AB 的距离为 . . 22. (4 分)若 x2﹣xy+y2=1(x,y∈R) ,则 x2+2y2 的最小值为 三、解答题(共 3 小题,满分 30 分) 23. (10 分)设向量 =(sinx,﹣1) ,向量 =( ? . (1)求 f(x)的最小正周期 T; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a=2 在[0, ]上的最大值为 f(A) ,求 A 和 b. + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 G . ,c=4,若 f(x) cosx,﹣ ) ,函数 f(x)=( + ) 24. (10 分)设椭圆 C: 在椭圆 C 上, ? =0,△GF1F2 的面积为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:y=k(x﹣1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点,点 P(3,0)与点 A、 B 连线的斜率分别为 k1、k2,当 取最大值时,求直线 l 的方程. 25. (10 分)设函数 f(x)=x2+(x﹣1)|x﹣a|+3(a∈R)

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