山东省荣成市第六中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案_图文

数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {x | y ? A. (0, ??) x } , B ? {x | y ? e x } ,则 A B. [0, ??) C. (1, ??) B ?( ) D. (??, ??) ) 2.在矩形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点, AB ? a , AD ? b ,则 BE ? ( A. ? 1 a ?b 2 B. 1 a ?b 2 C. 36? C. ? ) 1 a ?b 2 D. 48? D. 1 a ?b 2 3.棱长为 2 的正方体外接球的表面积是( A. 4? B. 12? 2 4.已知复数 z ? (a ? 4) ? (a ? 2)i (a ? R ) ,则“ a ? 2 ”是“ z 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.为了得到函数 y ? 4sin(2 x ? 图象上所有点的( ) ? ) ,x ? R 的图象,只需把函数 y ? 4sin( x ? ) ,x ? R 的 5 5 ? A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 1 倍,纵坐标不变 2 1 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变 2 C. 横坐标缩短到原来的 6.已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 , 公差 d ? 0 , 且 a2 是 a1 与 a4 的等比中项, 则 d ?( A.-1 B.1 C. -2 D.2 ) ?x ? 2 y ? 1 ? 7.若变量 x,y 满足条件 ? x ? 4 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最大值是( ?y ? 0 ? A. 3 B.2 C.1 D.0 ) 8.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 3n 2 ? 8n(n ? N * ) ,则 {an } 的通项公式为( A. an ? 6n ? 8 B. an ? 6n ? 5 C. an ? 3n ? 8 ) D. an ? 3n ? 5 9.取一根长度为 5 m 的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长度都不小于 2 m 的 概率为( A. ) B. 1 2 1 3 C. 1 4 D. 1 5 ) 10.执行如图所示的程序框图后,输出 s 的值为( A. 8 B.9 C. 30 D.36 11.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,正视图和侧视图中 的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是( ) A. 8 ? ? 3 B. 8 ? ? 6 C. 20 3 D. 16 3 12.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间, 若存在 x0 ? D , 使得 f ( x0 ) ? ? x0 , 则称 x0 是 f ( x) 的一个“次不动点” ,也称 f ( x) 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f ( x) ? ax 2 ? 3 x ? a ? 5 在区间 [1, 4] 上存在次不动点,则实数 a 的取值范围是( 2 ) A. (??, 0] B. (0, ) 1 2 C. (-?, ] 1 2 D. [ , ??) 1 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.焦点坐标为 (?2, 0) 的抛物线的标准方程为_____________. 14. ( 1 2 x ? x3 )5 的展开式中 x8 的系数是___________.(用数字作答) 15.设 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0, ??) 上是增函数,若 f (?3) ? 0 ,则 f ( x) ? 0 的解集 是____________. 16.已知圆 x ? y ? 4 与双曲线 2 2 x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的两条渐近线相交于 A,B,C,D 四 4 b2 点,若四边形 ABCD 的面积为 2b ,则 b ? _____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 2a cos B ? 2c ? b . (I)求角 A 的大小; (II)若 c ? 2b ,求角 B 的大小. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PD ? AB ,PD ? BC , 且 PD ? 1 , E 为 PC 的中点. (I)求证: PA / / 平面 BDE ; (II)求直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分) “健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式,李老师每天坚持“健步走” ,并用计步器进行 统计.他最近 8 天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下: (I)求李老师这 8 天“健步走”步数的平均数; (II)从步数为 16 千步,17 千步,18 千步的 6 天中任选 2 天,设李老师这 2 天通过“健步 走”消耗的能量和为 X ,求 X 的分布列及数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 3 3 ,且椭圆 C 经过点 A(1, ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ) ,直线 2 a b 2 2 l : y ? x ? m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B . (I)求椭圆 C 的方程; (II)若

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