专题04 推理、证明与复数下学期期末复习备考高二数学(文)备考热点难点突破练(解析版) Word版含解析

专题 04 推理、证明与复数 本专题热点可分 3 部分,一是推理,多以客观题形式考查,难度中等或中等以下,二是证明,一般与其他知识综合在 一起考查,多为解答题,难度中等或中等以上,三是复数,多为客观题,容易题. 一、热点难点突破 例 1. 【福 建省百校 2018 届高三下学期临考冲刺】 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史 上是一个伟大的创 造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位 码摆出;十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出.如 7738 可用算筹表示为 . 的数按纵式的数 1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则 A. 【答案】D 【解析】 ,从题中所给表示数码知 B. C. D. 的运算结果可用算筹表示为( ) 可用算筹 表示,故选 D. 2. 【山东省潍坊市 2017-2018 学年高二 5 月份统一检测】甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水 平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有 2 人 等,1 人 等,1 人 等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成 绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则( A. 甲、乙的成绩等级相同 C. 乙、丙的成绩等级相同 【答案】D B. 丁可以知道四人的成绩等级 D. 乙可以知道四人的成绩等级 ) 3.用反证法证明命题:“若 ,则函数 至少有一个零点”时,要做的假设是( ) A. 函数 B. 函数 C. 函数 D. 函数 【答案】A 没有零点 至多有一个零点 至多有两个零点 恰好有一个零点 【解析】根据反证法的定义,可知“若 没有零点”,故选 A. ,则函数 至少有一个零点”的反设应为“若 ,则函数 4. 【湖南省长郡中学 2018 届高三下学期第一次模拟】在实数集 中,我们定义的大小关系“ 个“序”, 类似的, 我们这平面向量集合 义如下:对于任意两个向量 义的关系“ ①若 ②若 ③若 , ”,给出下列四个命题: , ,则 , ; , ,若 ) ; ,则 . ,则 ; , , ”为全体实数排了一 ”. 定 上也可以定义一个称为“序”的关系, 记为“ 当且仅当“ ”或“ 且 ”,按上述定 ,则对于任意的 ,其中 ④对于任意的向量 其中正确的命题的个数为( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】①是正确的;②中 一个没有等号,则一定 ,若 ,则 ,满足已知 ,都满足 ,则 ,只要有 ,正确;③∵ ,则 ,但 ,∴命题正确,④中若 ,错误,因此有①②③正确,故选 B. 5. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2018 届高三第三次模拟】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、 新学科。其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象,图象或者物 理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构。也就是说,在分形中 ,每一组成部分都 在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔 宾斯基在 1915 年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当 去掉( )个小三角形 时,该黑色三角形内共 A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093 【答案】C 6. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷) 】在复平面内,复数 于 A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 的共轭复数为 ,对应点为 B. 第二象限 D. 第四象限 的共轭复数对应的点位 ,在第四象限,故选 D. 7. 【峨眉山市第七教育发展联盟 2018 届高考适应性考试】已知 z ? A. 1 B. i C. -1 D. ?i 2 2 ,则 z =( 1? i ) 【答案】D 【解析】 ? 2? 2 1 2 2 ∵z? 所以 z ? ? ? ? ? ?i 所以选 D ? ? 1? i ? 2 i i 1? i ? ? 2 二、方法总结 1.归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解 . (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解. (3)与数列有关的推理. 通常是先求出几个特殊现象, 采用不完全归纳法, 找出数列的项与项数的关系, 列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性. 2.(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象 是解题的关键 .(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数 的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等. 3.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系, 解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 4.(1)综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已 知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑 依据是三段论式的演绎推理. 5.(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使 问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或 充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证. 6 .应用反证法证明数学命题,一般有以下几个步骤: 第一步:分清命题“p?q”的条件和结论; 第二步:作出与命题结论 q 相反的假

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