专题04 推理、证明与复数下学期期末复习备考高二数学(文)备考热点难点突破练(解析版) Word版含解析


专题 04 推理、证明与复数 本专题热点可分 3 部分,一是推理,多以客观题形式考查,难度中等或中等以下,二是证明,一般与其他知识综合在 一起考查,多为解答题,难度中等或中等以上,三是复数,多为客观题,容易题. 一、热点难点突破 例 1. 【福 建省百校 2018 届高三下学期临考冲刺】 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史 上是一个伟大的创 造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位 码摆出;十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出.如 7738 可用算筹表示为 . 的数按纵式的数 1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则 A. 【答案】D 【解析】 ,从题中所给表示数码知 B. C. D. 的运算结果可用算筹表示为( ) 可用算筹 表示,故选 D. 2. 【山东省潍坊市 2017-2018 学年高二 5 月份统一检测】甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水 平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有 2 人 等,1 人 等,1 人 等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成 绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则( A. 甲、乙的成绩等级相同 C. 乙、丙的成绩等级相同 【答案】D B. 丁可以知道四人的成绩等级 D. 乙可以知道四人的成绩等级 ) 3.用反证法证明命题:“若 ,则函数 至少有一个零点”时,要做的假设是( ) A. 函数 B. 函数 C. 函数 D. 函数 【答案】A 没有零点 至多有一个零点 至多有两个零点 恰好有一个零点 【解析】根据反证法的定义,可知“若 没有零点”,故选 A. ,则函数 至少有一个零点”的反设应为“若 ,则函数 4. 【湖南省长郡中学 2018 届高三下学期第一次模拟】在实数集 中,我们定义的大小关系“ 个“序”, 类似的, 我们这平面向量集合 义如下:对于任意两个向量 义的关系“ ①若 ②若 ③若 , ”,给出下列四个命题: , ,则 , ; , ,若 ) ; ,则 . ,则 ; , , ”为全体实数排了一 ”. 定 上也可以定义一个称为“序”的关系, 记为“ 当且仅当“ ”或“ 且 ”,按上述定 ,则对于任意的 ,其中 ④对于任意的向量 其中正确的命题的个数为( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】①是正确的;②中 一个没有等号,则一定 ,若 ,则 ,满足已知 ,都满足 ,则 ,只要有 ,正确;③∵ ,则 ,但 ,∴命题正确,④中若 ,错误,因此有①②③正确,故选 B. 5. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2018 届高三第三次模拟】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、 新学科。其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象,图象或者物 理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构。也就是说,在分形中 ,每一组成部分都 在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔 宾斯基在 1915 年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当 去掉( )个小三角形 时,该黑色三角形内共 A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093 【答案】C 6. 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷) 】在复平面内,复数 于 A. 第一象限 C. 第三象

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