新疆哈密地区第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

绝密★启用前 2017-2018 学年第二学期高二 数学学科期中考试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知函数 f ( x) ? 2x2 ?1, 则f '(1) A.4 B.2 C.0 ( D.-1 ) 2. 函数f ( x) ? 2 x 2 ?1是减函数的区间是 ? ?) A. (0, 3. 椭圆 B. (??,??) 1) C. ( ?1, ( ) D. (??,0) x2 y 2 ? ? 1的焦点坐标是 25 169 B. (0, ?5) A. (?5, 0) C. (0, ?12) D. (?12,0) ( ) 4.函数 f ( x)在x ? x0处导数存在若 . p : f '( x0 ) ? 0; q : x ? x0是f ( x)的极值点,则 A. p是q的充分必要条件 C. p是q的必要不充分条件 B. p是q的充分不必要条件 D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 ( C.圆 ( C. x ? ?1 2 5.在极坐标系中,曲线ρ =2 表示的图形为 A.点 6.抛物线 y ? A. y ? ?1 B.直线 ) D.抛物线 ) D. x ? ?2 1 2 x 的准线方程是 4 B. y ? ?2 2 x y 6 7.若焦点在 x 轴上的双曲线 - =1(m>0)的离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为( ) 2 m 2 A.y=± 2 x 2 B.y=±2x 1 C.y=± x 2 ) D.y=± 2x 8..函数 f ? x ? ? ln x ? 1 2 x 的图象大致是( 2 9. 若函数f ( x) ? x3 ? 3bx ? 3b在(0,1)内有极小值,则 A. 0<b<1 B. b<1 c.b>1 D.b ? ( ) 1 2 10. 已知椭圆 方程 x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,半焦距为 c ,抛物线 x 2 ? 2cy 的准线 2 a b 3 为 y ? ?2 , 则椭圆的标准方程为( A. ) C. x2 y2 ? ?1 12 8 B. x2 y2 ? ?1 144 128 x2 y2 ? ?1 128 144 D. x2 y2 ? ?1 8 12 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0,当 x>0 时,有 则不等式 f(x)>0 的解集是( A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞) ) B.(-1,0) xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 成立, x2 D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 12.在半径为 r 的半圆内作一内接梯形,使其下底为直径,其他三边为半圆的弦,则梯形面积 最大时,该梯形的上底为 A. r 2 B. 3 r 2 C. 3 r 3 D.r 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若抛物线 y2 ? 4x, 则抛物线上点A(3,y0 )到焦点的距离为 ( 1,5),倾斜角为 14. 设直线l经过M 3 ? 3 ,则直线的参数方程为 . 15.已知 f ( x) ? x ? ax ? 2在( 1 , ? ?)上是增函数,则实数 a的取值范围是 y2 ? 1的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 6).当△APF 周 16.已知 F 是双曲线 C: x ? 8 2 长最小时,该三角形的面积为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.其中 17 题 10 分,其余各题均为 12 分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 p : 方程x ? 2 y2 ? 1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q : 方程x 2 ? mx +1=0 有两个 m 不等的实根,若 “p ? q”为假,“p ? q”为真,求实数m 的取值范围. 18.设函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? bx ? 5在x ? 3 2 3 与x ? ?1处有极值.求 : 2 (1) a, b 的值. (2) 函数f ( x)的单调区间; (3) f ( x)在[-1,2]上的最值. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ? ? x ? ?5 ? 2 cos t ? ? y ? 3 ? 2 sin t (t为参数) ,在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? ? ? cos(? ? ) ? ? 2, A,B 两点的极坐标分别为 A(2, ), B (2, ? ) . 4 2 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值. 20.已知双曲线 x2 y 2 2 3 ? 2 ? 1的离心率e ? , 原点到过( A a, 0), B(0, ?b) 两点的直线距离 2 a b 3 为 3 2 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y ? kx ? 5(k ? 0)交双曲线于不同的点C, D, 且C, D都在以B 为圆心的圆 上,求 k 的值 21.(本小题 12 分)设函数 f ( x) ? ? x( x ? m)2 . (1)当 m ? 1时, 求曲线y ? f (x)在点(2,f (2))处的切线方程; (2) 求函数f ( x)的单调递增区间和极小值. 22.已知椭圆的焦点坐标是 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) ,过点 F2 垂直于长轴的直线交椭圆与 P,Q 两 点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程. (2)过 F2 的直线与椭圆交于不同的两点 M,N,则△ F1MN 的内切圆面积是否存在最大值?若 存

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