近年高考全国卷试题(三角函数)_图文

近年高考全国卷试题 (三角函数)

2007年 5 1. ? 是第四象限角, tan ? ? ? ,则 sin ? ? ( D ) 12 1 1 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 13 13
2 x x 12.函数 的一个单调增区间是 f? ( xcos ) ? cos x ? 2cos的一个单调增区间是 12.函数 ( A( ) f ( x) x ? 2cos 2 2 ? 2? ? ? ? 2 ? ? ? A.A B.B ( .,( ,) ) ( .,( ), ) 6 2 3 3 3 3 6 2

2

2

2

)

C. (0,

? ? C. (0, )
3 3 )

D. (?

? ? ? ? D. (? , )
, ) 6 6 6 6

17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,a=2bsinA.
π (Ⅰ)求B的大小; B ? 6

3 3 ) (Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围. ( 2 , 2

2008年
π 8.为得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图像,只需将函数y=sin2x 3

的图像(A )

A.向左平移
C.向左平移

5? 个长度单位 12 5? 个长度单位 6

B.向右平移
D.向右平移

5? 12 5? 6

个长度单位
个长度单位

17.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, 3 且 a cos B ? b cos A ? c . 5 (Ⅰ)求tanAcotB的值; 4 (Ⅱ)求tan(A-B)的最大值.3
4

? 4? ? 8.如果函数 y=3 cos ? 2 x+? ? 的图像关于点 ? ,0 ? 中心对称, ? 3 ?
那么 | ? | 的最小值为( A ) (A)
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2009年

?
6

(B)

?
4

(C)

?
3

(D)

?
2
高 .考 .资 .

16. 若

?
4

?x?

?
2

,则函数 y ? tan 2 x tan x 的
3

最大值为

?8



17.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a, b,c, 已知a2-c2=2b, 且sinAcosC=3cosAsinC,求b.

4

2010年
2.记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ? ( B )

1? k A. k
?

2

1? k B. k

2

C.

k 1? k
2

D. -

k 1? k
2

3 cos 2? ? ? , 14.已知?为第三象限的角, 5 1

? . 则 tan( ? 2? ) ? ______
4

7

17.已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足 a+b=acotA+bcotB,求内角C.

2011年 5.已知角q 的顶点与原点重合,始边与x轴的正半 轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2q=( B )
3 3 4 B. ? C. D. 5 5 5 ? 11.设函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ) 4 A. ? 5

的最小正周期为?,且f (-x)=f (x), 则 (A ) A.y=f(x)在 (0, 2 ) 单调递减 B. y=f(x)在( C. D.
? 3?
, 4 4 ? y=f(x)在 (0, 2 ) 单调递增 ? 3? y=f(x)在( 4 , 4 )单调递增 )单调递减

2

?

? 16.△ABC中, B ? 60 , AC ? 3, 则AB+2BC的最大

2 7 . 值为_________

2012年

9.已知?>0,函数 f ( x ) ? sin(? x ? )在 ( , ? )上单调递
减.则?的取值范围是( A) 1 5 1 3 1 A.[ , ] B.[ , ] C .(0, ] 2 4 2 4 2
4

?

?

2

D.(0, 2]

17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0.
(1)求A; A ?
?
3
b?c?2

(2)若a=2,△ABC的面积为 3, 求b,c.

2013年 14.设当x=q 时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则 cosq
2 5 ? =______. 5

17.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1, P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1 (1)若PB= ,求PA; 2
7 2 3 4

(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA .
P

C

A

B

2014年
6.如图, 圆O的半径为1, A是圆上的定点, P是圆上的动点,
角x的始边为射线OA, 终边为射线OP, 过点P作直线OA的

垂线, 垂足为M, 将点M到直线OP的距离表示为x的函数
f(x), 则y=f(x)在[0,? ]上的图像大致为(B )

1 ? sin ? 8.设? ? (0, ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? , 则( B ) 2 2 cos ?

?

?

A.3? ? ? ? C .3? ? ? ?

?

2

B .2? ? ? ? D.2? ? ? ?

?

2

?
2

?
2

16.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B ) ? (c ? b)sin C ,

则△ABC面积的最大值为

3 .

2015年 2. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( D )
3 1 1 B. C. ? D. 2 2 2 8.函数f(x)= sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则f(x) 3 A. ? 2

的单调递减区间为( D )
1 3 A.( k? ? , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 B .(2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 C .( k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 D.(2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4

1 4

5 4

16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,
( 6 ? 2, 6 ? 2) BC=2,则AB的取值范围是_________________.


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