辽宁省沈阳市铁路实验中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(上)期中数学 试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知全集 U 为实数集,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则 A∩?UB=( A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.? 2.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) ) A. B. C. D. 3.已知 f(ex)=x,则 f(5)等于( ) 5 e A.e B.5 C.ln5 D.log5e 4.若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 5.三个数 70.3,0.37,ln0.3,的大小关系是( ) A.70.3>0.37>ln0.3 B.70.3>ln0.3>0.37 C.0.37>70.3>ln0.3 D.ln0.3>70.3>0.37 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数,则 下列结论不成立的是( ) A.f(0)>f(1) B.f(0)>f(2) C.f(1)>f(3) D.f(1)>f(2) 7.函数 y=( ) A. 8.已知幂函数 y= 得单调递增区间是( B. (﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) ) D. (m∈Z)的图象与 x 轴,y 轴没有交点,且关于 y 轴对称, 则 m=( ) A.1 B.0,2 C.﹣1,1,3 D.0,1,2 9.已知函数 f(x)满足:当 f(x)= ,则 f(2+log23)=( ) A. B. C. D. 10.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( ) B.[ , ) C. ( , )D.[ , ) A. ( , ) 11.若函数 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2) B. C. (0,2) D. ) 12.若函数 y=( )|1﹣x|+m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( A.m≤﹣1 B.﹣1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知 log3[log4(log2x)]=0,则 x= . 14.已知集合 A={x|y= ,x∈Z},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则 A∩B= . 15.设 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣2)=0,则 x?f(x)<0 的解 集是 . 16.设函数 f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R) ,给出如下四个命题:①若 c=0,则 f(x)为奇 函数;②若 b=0,则函数 f(x)在 R 上是增函数;③函数 y=f(x)的图象关于点(0,c) 成中心对称图形;④关于 x 的方程 f(x)=0 最多有两个实根.其中正确的命题 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,写出必要文字说明和演算步骤. 17.已知全集为 R,集合 A={x|x2﹣5x+6≥0},集合 B={x|﹣3<x+1<3}.求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3) (?RA)∩B. 18.已知函数 f(x)=( + )x3 (1)求 f(x)的定义域. (2)讨论 f(x)的奇偶性. 19.已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5]. (1)求实数 a 的范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. (2)求 f(x)的最小值. 20.定义在 R 上的单调增函数 f(x) ,对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若 f(k?3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围. 21.某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系用下图的两条线 段表示;该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系 Q=﹣t+40. (Ⅰ)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式; (Ⅱ)问这 30 天内,哪天的销售额最大,最大是多少?(销售额=销售价格×销售量) 22.设 f(x)=log 为奇函数,a 为常数, (1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在区间(1,+∞)上单调递增; (3)若 x∈[3,4],不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2016-2017 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知全集 U 为实数集,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则 A∩?UB=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.? 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】由不等式的解法,容易解得 A,进而可得 CUB,对其求交集可得答案. 【解答】解:由不等式的解法, 容易解得 A={x|0<x<2},又 B={x|x≥1}, 则 CUB={x|x<1}, 于是 A∩(?UB)={x|0<x<1}, 故选 A. 2.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 【考点】二分法的定义. 【分析】根据函数图象理解二分法的定义,函数 f(x)在区间[a,b]上连续不断,并且有 f (a)?f(b)<0.即函数图象连续并且穿过 x 轴. 【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,并且有 f(a)?f (b)<0 A、B 中不存在 f(x)<0,D 中函数不连续. 故选 C. 3.已知 f(ex

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