广东省湛江一中2019届高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省湛江一中高二(下)期末数学试卷 (理 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2 C. D. 2.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么 a4 的值为( ) A.4 B.8 C.15 D.31 3.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( ) A. B. C.1 D. 4.若函数 y=x+ (x>0)有两个零点,则实数 t 的取值范围是( ) A.( ,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,2) 5.曲线 y=ex,y=e﹣x 和直线 x=1 围成的图形面积是( A.e﹣e﹣1 B.e+e﹣1 C.e﹣e﹣1﹣2 D.e+e﹣1﹣2 D.(﹣∞,﹣ ) ) 6.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 ξ 的数学期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 7.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必 须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( ) A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 8.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 B.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x﹣2=0”的否命题 D.命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题 9.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A) =sin2A,则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.直三棱锥 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点, BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形, 顶角为 120°,则 E 的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12.设定义在 R 上的偶函数 y=f(x),满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(2﹣t), 且 x∈(0,1]时,f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),则 () A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在(1﹣2x)6 的展开式中,x2 的系数为 .(用数字作答) 14.已知点 P 在圆 x2+y2﹣2x+4y+1=0 上,点 Q 在不等式 ,表示的平面 区域内,则线段 PQ 长的最小值是 . 15.已知正态总体的数据落在(﹣3,﹣1)里的概率和落在(3,5)里的概率相 等,那么这个正态总体的数学期望为 . 16.如图所示,在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山 坡的斜度为 15°,向山顶前进 100m 到达 B 处,又测得 C 对于山坡的斜度为 45°, 若 CD=50m,山坡对于地平面的坡度为 θ,则 cosθ= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d=2,S10=120. (1)求 an; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和为 Tn. 18.(12 分)2016 年全国高考将有 25 个省市使用新课标全国卷,其中数学试卷 最后一题为选做题,即要求考生从选修 4﹣1(几何证明选讲)、选修 4﹣4(坐 标系与参数方程)、选修 4﹣5(不等式选讲)的三道题中任选一道题作答.某 数学老师教了高三 A、B 两个理科班共 100 名学生,为了了解所教学生对这三道 题的选做情况,他对一次数学模拟考试进行了统计,结果如表所示: 课程 选修 4 选修 4 选修 4 人数 ﹣1 ﹣4 ﹣5 班级 A 10 a 15 B 10 20 b 若从 100 名学生中随机抽取一名,他选做选修 4﹣4 的概率为 . (Ⅰ)求 a、b 的值,分别计算两个班没有选选修 4﹣5 的概率; (Ⅱ)若从 A、B 两班分别随机抽取 2 名学生,对其试卷的选做题进行分析,记 4 名学生中选做 4﹣1 的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望(视频率为 概率,例如:A 班选做 4﹣1 的每个学生被抽取到的概率均为 ). 19.(12 分)如图,已知在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1(侧棱垂直底面的棱柱) 中,AD⊥DC,AB∥DC,D

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