最新版高中数学 活页作业4 并集、交集 新人教A版必修1

精品试卷

活页作业(四)并集、交集
(时间:45 分钟 满分:100 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则 M∩N=( )

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

解析:由题意,得 M={-2,-1,0,1},

N={-1,0,1,2,3},

∴M∩N={-1,0,1}.

答案:B

2.若集合 M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则 M∩N 等于( )

A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.{0,1}

解析:M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则 M∩N={0,1},故选 D.

答案:D

3.下列各组集合,符合 Venn 图所示情况的是( )

A.M={4,5,6,8},N={4,5,6,7,8}

B.M={x|0<x<2},N={x|x<3}

C.M={2,5,6,7,8},N={4,5,6,8}

D.M={x|x<3},N={x|0<x<2}

解析:因为{4,5,6,8}? {4,5,6,7,8},即 M? N,所以选项 A 错误.又因{x|0<x<2}? {x|x

<3},所以选项 B 错误,选项 C 显然错误,选项 D 正确.

答案:D

4.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( )

A.1

B.3

C.4

D.8

解析:∵A={1,2},且 A∪B={1,2,3},∴B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}.

答案:C

5.设集合 A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )

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A.{2}

B.{3}

C.{-3,2}

D.{-2,3}

解析:∵A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},∴图中阴影表示的集合为 A∩B={2}.

答案:A

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)

6.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<-2,或 x>5},则 M∪N=____________,

M∩N=__________________.

解析:借助数轴可知:

M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3<x<-2}.

答案:{x|x>-5} {x|-3<x<-2} 7.已知集合 A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则 A∩B 中的元素个数

为________.

解析:由???y=x2, ??y=x,

得?????xy= =00, ,

或?????xy= =11.,

答案:2

8.设集合 A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?,则 a 的取值范围是________.

解析:利用数轴分析可知,a>-1.

答案:a>-1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 解:∵B? (A∪B), ∴x2-1∈(A∪B). ∴x2-1=3 或 x2-1=5,解得 x=±2 或 x=± 6. 若 x2-1=3,则 A∩B={1,3}; 若 x2-1=5,则 A∩B={1,5}. 10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若 A∪B=A,求实数 a 的取值范 围. 解:A={1,2},∵A∪B=A,
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∴B? A.集合 B 有两种情况:B=?或 B≠?. (1)B=?时,方程 x2-4x+a=0 无实数根, ∴Δ =16-4a<0.∴a>4. (2)B≠?时,当 Δ =0 时, a=4,B={2}? A 满足条件; 当 Δ >0 时,若 1,2 是方程 x2-4x+a=0 的根, 由根与系数的关系知 1+2=3≠4,矛盾,∴a=4. 综上,a 的取值范围是 a≥4.

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

1.已知集合 A={1,2},B={x|mx-1=0},若 A∩B=B,则符合条件的实数 m 的值组成的

集合为( )

A.???1,12???

B.???-1,12???

C.???1,0,21???

D.???1,-12???

解析:当 m=0 时,B=?,A∩B=B;当 m≠0 时,x=1m,要使 A∩B=B,则1m=1 或1m=2,即

m=1 或 m=12,选 C.

答案:C

2.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是 b-a.已知 m,n∈R,集合 M=xm≤x≤m+23,N=xn

-34≤x≤n,且集合 M,N 都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是

()

21 A.3 B.2

C.152

D.13

解析:集合

M,N

23 的“长度”分别为3,4,又

M,N

都是集合{x|1≤x≤2}的子集,如图,由

图可知 M∩N 的“长度”的最小值为53-54=152.

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答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=________. 解析:由 A∪B=A 得 B? A,所以有 m=3 或 m= m.由 m= m得 m=0 或 1,经检验,m=1 时,B={1,1}矛盾,m=0 或 3 时符合题意. 答案:0 或 3 4.设集合 A={5,a+1},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B=______________. 解析:∵A∩B={2},∴2∈A.故 a+1=2,a=1,即 A={5,2};又 2∈B,∴b=2,即 B= {1,2}.∴A∪B={1,2,5}. 答案:{1,2,5} 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 解:A∩B=?,A={x|2a≤x≤a+3}. (1)若 A=?,有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?,如图所示.

?? 2a≥-1, 则有?a+3≤5,
??2a≤a+3,

解得-12≤a≤2.

综上所述,a 的取值范围是-12≤a≤2 或 a>3. 6.已知集合 M={x|2x-4=0},N={x|x2-3x+m=0}. (1)当 m=2 时,求 M∩N,M∪N. (2)当 M∩N=M 时,求实数 m 的值. 解:由已知得 M={2}. (1)当 m=2 时,N={1,2}. ∴M∩N={2},M∪N={1,2}. (2)若 M∩N=M,则 M? N, ∴2∈N. ∴4-6+m=0. ∴m=2.

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