2014年全国高考理科数学分类汇编(03导数与应用)

信明叔

过高考

2014 年全国高考理科数学试题分类汇编

三、导数与应用
1. 【2014 江西高考理第 8 题】若 f ( x ) ? x ? 2
2

?

1

0

f ( x )dx, 则 ? f ( x )dx ? (
0

1



A. ?1

B. ?

1 3

C.

1 3

D.1

2. 【2014 江西高考理第 14 题】若曲线 y ? e 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标 是________.

?x

3. 【2014 辽宁高考理第 11 题】当 x ? [?2,1] 时,不等式 ax 3 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是( )

A. [?5, ?3]

B. [?6, ? ]

9 8

C. [?6, ?2]

D. [?4, ?3]

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4. 【2014 全国 1 高考理第 11 题】 已知函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 1 , 若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 , 且 x0 ? 0 ,
3 2

则 a 的取值范围是( A. ? 2, ?? ?

) C. ? ??, ?2 ? D. ? ??, ?1?

B. ?1, ?? ?

5. 【2014 高考江苏卷第 11 题】 在平面直角坐标系 xoy 中, 若曲线 y ? ax 2 ? ( a, b 为常数) 过点 P (2, ?5) , 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b ? 【答案】 ?3 .

b x

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6. 【2014 高考广东卷理第 10 题】曲线 y ? e

?5 x

? 2 在点 ? 0,3? 处的切线方程为

.

7. 【2014 全国 2 高考理第 8 题】设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



8. 【2014 全国 2 高考理第 12 题】设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足

m

2 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m 的取值范围是( 2



A. C.

? ??, ?6 ? ? ? 6, ? ? ? ??, ?2 ? ? ? 2, ? ?

B.

? ??, ?4 ? ? ? 4, ? ?

D. ? ??, ?1? ? ?1, ? ?

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9.【2014 山东高考理第 6 题】 直线 y ? 4 x与曲线y ? x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为(
3



A. 2 2

B. 4 2

C. 2

D.4

10. 【2014 陕西高考理第 3 题】定积分

? (2 x ? e )dx 的值为(
x 0

1



A.e ? 2

B.e ? 1

C.e

D.e ? 1

11. 【2014 陕西高考理第 10 题】如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )

(A) y ?

1 3 3 x ? x 125 5

(B) y ?

2 3 4 x ? x 125 5

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(C) y ?

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3 3 x ?x 125
(D) y ? ?

3 3 1 x ? x 125 5

12. 【2014 大纲高考理第 7 题】曲线 y ? xe ( A. 2e ) B. e C.2 D.1

x ?1

在点(1,1)处切线的斜率等于

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