第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与答案(word版)_图文

第 31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2014 年 9 月 20 日 说明:所有答案 (包括填空)必须写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、(12 分)振动的液滴 2013 年 6 月 20 日,“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我 国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可 发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中(平时在地球表面附近,重力的存在会导致液滴下降 太快,以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象). 假设液滴处于完全失重状态,液滴的上 述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化(振动),如图所示. (1)该液滴处于平衡状态时的形状是__________; (2)决定该液滴振动频率 f 的主要物理量是________________________________________; (3)按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.(提示:例如,若认为 a,b,c 是决定该液 滴振动频率的相互独立的主要物理量,可将液滴振动频率 f 与 a,b,c 的关系式表示为 f∝aαbβcγ,其中指数α、β、 γ是相应的待定常数.) 二、(16 分) 测量理想气体的摩尔热容比γ 一种测量理想气体的摩尔热容比γ=Cp/CV 的方法(Clement-Desormes 方法)如图所示: 大瓶 G 内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气(放气)开关 H,另接出一根 U 形 管作为压强计 M.瓶内外的压强差通过 U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始 时,瓶内外的温度相等,瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高,记录此时 U 形管液 面的高度差 hi.然后打开 H,放出少量气体,当瓶内外压强相等时,即刻关闭 H. 等待 瓶内外温度又相等时,记录此时 U 形管液面的高度差 hf.试由这两次记录的实验数据 hi 和 hf,导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式.(提示:放气过程时间很短,可视 为无热量交换;且 U 形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的 体积变化) 三、(20 分)如图所示,一质量为 m、底边 AB 长为 b、等腰边长为 a、质量均匀分布的等腰三角形平板,可绕过光 滑铰链支点 A 和 B 的水平轴 x 自由转动;图中原点 O 位于 AB 的中点,y 轴垂直于板面斜向上,z 轴在板面上从原点 O 指向三角形顶点 C. 今在平板上任一给定点 M0(x0,0,z0)加一垂直于 板面的拉力 Q. (1)若平衡时平板与竖直方向成的角度为φ,求拉力 Q 以及铰链支点 对三角形板的作用力 NA 和 NB; (2)若在三角形平板上缓慢改变拉力 Q 的作用点 M 的位置,使平衡时 平板与竖直方向成的角度仍保持为φ,则改变的作用点 M 形成的轨迹 满足什么条件时,可使铰链支点 A 或 B 对板作用力的垂直平板的分量 在 M 变动中保持不变? 1 / 15 四、(24 分)如图所示,半径为 R、质量为 m0 的光滑均匀圆环,套在光滑竖直细轴 OO’上,可沿 OO’轴滑动或绕 OO’ 轴旋转.圆环上串着两个质量均为 m 的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕 OO’轴转动, 两小球自圆环顶端同时从静止开始释放. (1)设开始时圆环绕 OO’轴转动的角速度为ω0,在两小球从环顶下滑过程中,应满足什 么条件,圆环才有可能沿 OO’轴上滑? (2)若小球下滑至θ=300(θ是过小球的圆环半径与 OO’轴的夹角) 时,圆环就开始沿 OO’轴上滑,求开始时圆环绕 OO?轴转动的角速度ω0、在θ=300 时圆环 绕 OO’轴转动的角速度ω和小球相对于圆环滑动的速率 v. 五、(20 分)透镜成像 如图所示,现有一圆盘状发光体,其半径为 5cm,放置在一焦距为 10cm、半径为 15cm 的凸透镜前,圆盘与凸透镜 的距离为 20cm,透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏.图中所有光学元件相对于光轴对 称放置.请在几何光学近轴范围内考虑下列问题,并忽略像差和衍射效应. (1)未放置圆形光阑时, 给出圆盘像的位置、大小、形状; (2)若将圆形光阑放置于凸透镜后方 6cm 处. 当圆形光阑 的半径逐渐减小时,圆盘的像会有什么变化?是否存在某 一光阑半径 ra,会使得此时圆盘像的半径变为(1)中圆盘 像的半径的一半?若存在,请给出 ra 的数值. (3)若将圆形光阑移至凸透镜后方 18cm 处,回答(2)中 的问题; (4)圆形光阑放置在哪些位置时,圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关? (5)若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方 6cm 处,回答(2)中的问题. 六、(22 分)如图所示,一电容器由固定在共同导电底座上的 N+1 片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对 称轴上的 N 片对顶双扇形薄金属板组成,所有顶点共轴,轴线与所有板面垂直,两组板面各自在垂直于轴线的平面 上的投影重合,板面扇形半径均为 R,圆心角均为θ0( ? 2 ? ?0 <π);固定金属板 和旋转的金属板相间排列,两相 邻金属板之间距离均为 s.此电容器的电容 C 值与可旋转金属板的转角θ有关.已知静电力常量为 k. (1)开始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合,忽略边缘效应,求可旋转金属板的转角为θ ( ? ?0 ? ? ? ?0 )时电容器的电容 C(θ); (2)当电容器电容接近最大时,与电动势为 E 的电源 接通充电(充电过程中保持可旋转金属板的转角不变), 稳定后断开电源,求此时电容器极板所带电荷量和驱动 可旋转金属板的力矩; (3)假设θ0= ? 2 ,考虑边缘效应后,第(1)问中的 C(θ) 可视为在其最大值和最小值之间 光滑变化的函数 C(θ)= 1 (Cmax+Cmin)+ 1 (Cmax-Cmin) 2 2 2 / 15 cosθ,式中,Cmax 可由第(1)问的结果估算,而 Cmi

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