2017届苏教版 三角函数的概念 课后限时自测

课后限时自测(十六)
[A 级 基础达标练] 一、填空题 1.射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120° 到达 OB 位置,由 OB 位 置再顺时针旋转 270° 到达 OC 位置,则∠AOC=___________. [解析] ∠AOC=120° -270° =-150° . [答案] -150°

2. (2014· 宿迁模拟)若点 P(x, y)是 300° 角终边上异于原点的一点, y 则x的值为________. y [解析] x=tan 300° =-tan 60° =- 3. [答案] - 3

3. 已知点 P(tan α, cos α)在第三象限, 则角 α 的终边在第________ 象限. [解析] 由点 P(tan α,cos α)在第三象限,得 tan α<0 且 cos α<0, 则 α 终边在第二象限. [答案] 二

4.将-300° 化为弧度为________. π 5π [解析] -300° =-300° ×180° =- 3 . [答案] 5π -3

图 312 5.(2015· 盐城模拟)如图 312 所示,在平面直角坐标系 xOy 中, 4 角 α 的终边与单位圆交于点 A, 点 A 的纵坐标为5, 则 cos α=________. 3 [解析] 由题意可知点 A 的横坐标为-5, 3 -5 3 由三角函数定义得 cos α= 1 =-5. [答案] 3 -5

6.一个扇形的弧长为 4,面积为 4,则这个扇形的圆心角的弧度 数为________. 1 2S 2×4 l 4 [解析] 由 S=2lr,得 r= l = 4 =2,所以 θ=r=2=2. [答案] 2 7.(2014· 徐州模拟)若点 P(4m,-3m)(m<0)在角 α 的终边上,则 sin α=________. [解析] 因为 m<0,所以 r= ?4m?2+?-3m?2= 25m2=-5m. -3 m 3 故 sin α= = . -5 m 5 3 [答案] 5 3π 3π? ? 8. (2014· 南京调研)已知点 P?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上, ? ? 且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为________.
? 2 3π 2 3π 2 2? [解析] 由 sin 4 = 2 , cos 4 =- 2 知点 P 坐标为? ,- ?, 2? ?2

2 -2 7π tan θ= =-1 且 θ 为第四象限角,又 θ∈[0,2π],故 θ= 4 . 2 2 [答案] 7π 4

二、解答题 9.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x, 求 sin θ+cos θ 的值. [解] ∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0), 1 ∴tan θ=-x , 又 tan θ=-x,∴x2=1,∴x=± 1. 2 2 当 x=1 时,sin θ=- 2 ,cos θ= 2 , 因此 sin θ+cos θ=0; 2 2 当 x=-1 时,sin θ=- 2 ,cos θ=- 2 , 因此 sin θ+cos θ=- 2. 综上 sin θ+cos θ=0 或- 2. 10.已知扇形 OAB 的圆心角 α 为 120° ,半径长为 6, (1)求 AB 的长; (2)求 AB 所在弓形的面积. 2π [解] (1)∵α=120° = 3 ,r=6, 2π ∴ AB 的长 l= 3 ×6=4π. 1 1 (2)∵S 扇形 OAB=2lr=2×4π×6=12π,

1 2π 1 3 S△ABO=2r2· sin 3 =2×62× 2 =9 3, ∴S 弓形=S 扇形 OAB-S△ABO=12π-9 3. [B 级 能力提升练] 一、填空题 1.(2014· 淮安模拟)已知角 α 的终边落在直线 y=-2014x(x<0) |sin α| |cos α| |tan α| 上,则 sin α + cos α + tan α =________. [解析] 因为角 α 终边落在直线 y=-2014x(x<0)上, 所以角 α 是 第二象限角,因此,sin α>0,cos α<0,tan α<0, |sin α| |cos α| |tan α| sin α -cos α -tan α 故 sin α + cos α + tan α = sin α + cos α + tan α = 1 - 1 - 1 = -1. [答案] -1

2.函数 y= 2cos x-1的定义域为________. [解析] 要使 y= 2cos x-1有意义,则需 2cos x-1≥0,

1 所以 cos x≥2, 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图中 阴影所示), π ? π ? 利用数形结合可得 x∈?-3+2kπ,3+2kπ?(k∈Z).
? ?

π ? π ? [答案] ?-3+2kπ,3+2kπ?(k∈Z) ? ? 二、解答题

3.在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 为始边,角 α 的终边与单 位圆 O 的交点 B 在第一象限,已知 A(-1,3). (1)若 OA⊥OB,求 tan α 的值; 4 (2)若 B 点的横坐标为5,求 S△AOB. [解] 由三角函数定义,知 B(cos α,sin α), → =(-1,3),OB → =(cos α,sin α), 则OA →· → =0. (1)由 OA⊥OB,得OA OB 1 ∴-cos α+3sin α=0,故 tan α=3. 4 (2)法一:∵cos α=5,且 α 终边在第一象限.
?4 3? 3 ∴sin α= 1-cos2α=5,则 B?5,5?. ? ?

又直线 OA 的方程为 3x+y=0, 3? ?4 ? ×3+ ? 5? ?5 10 3 =10 10.

∴点 B 到直线 OA 的距离 d= 又|OA|= ?-1?2+32= 10.

1 1 3 3 故 S△AOB=2|OA|· d=2× 10×10 10=2. 4 法二:∵cos α=5,且 α 终边在第一象限, 4 3? 3 → =? ? , ?. ∴sin α= 1-cos2α=5,∴OB 5 5
? ?

→ =(-1,3), ∵OA →· → =-1×4+3×3=1,|OA → |= ?-1?2+32= 10,|OB → |= ∴OA OB 5 5 1,

→· → OA OB 1 ∴cos ∠AOB= = ,又∠AOB 为△AOB 的内角, → ||OB →| 10 |OA ∴sin ∠AOB= 1-cos2∠AOB= 1-?
? 1 ?2 3 ?= 10 10, ? 10?

1→ → 1 3 3 ∴S△AOB=2|OA ||OB|sin ∠AOB=2× 10×1×10 10=2.


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