辽宁省沈阳市高一数学下学期期末考试试题 理

辽宁省沈阳市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. sin(?225o) 的值是( )

A. 2 2

B. ? 2 2

C. 1 2

D. 3 2

uuur

uuur

uuur

2.在 ?ABC 中, AB ? ?2, 4? , AC ? ?1,3? ,则 CB ? ( )

A. ?3,7?

B. ?3,5?

C. ?1,1?

D. ?1,?1?

3. 为了得到函数 y ? sin(x ? ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(x ? ? ) 的图像( )

3

6

A. 向左平移 ? 个长度单位 4

B. 向右平移 ? 个长度单位 4

C. 向左平移 ? 个长度单位 2

D. 向右平移 ? 个长度单位 2

4.已知 sin

????

?

? 6

? ??

?

4 5

,则

cos

????

?

? 3

? ??

的值为(

)

A. 3

B. 4

C. ? 4

D. ? 3

5

5

5

5

5.如图,在

?ABC

中,

uuur BD

?

1

uuur DC,

uuur AE

?

uuur 3ED

,若

uuur r AB=a



uuur AC

?

r b

,则

uuur BE

等于(

)

2

A.

1

r a+

1

r b

33

B.

?

1

r a+

1

r b

24

C.

1

r a+

1

r b

24

D.

?

1

r a+

1

r b

33

6.若

f

?x?

?

2cos??x ??? ? k

的图像关于直线

x

?

? 3

对称,且

f

? ??

? 3

? ??

?

?1 ,则实数

k

的值等于

()

A. -3 或 1

B. 1

C. -1 或 3

D. -3

7.已知 3cos2 ? ? tan? ? 3,且? ? k? (k ? Z ) ,则 sin 2? 等于( )

A. ? 1 3

B. 1 3

C. 2 3

D. ? 2 3

8 .在以下关于向量的命题中,不正确的是( )

r

r

rr

A. 若向量 a ? (x, y) ,向量 b ? (? y, x)(xy ? 0) ,则 a ? b .

uuur uuur uuur uuur B. 若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC 且 AB ? AD .

uuur uuur uuur r C. 点 G 是 ?ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0

uuur uuur D. ?ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 A

9.如图,函数 y ? cos x tan x (0 ? x ? 3? , x ? ? ) 的图像是( ) 22

A.

B.

C.

D.

10.已知在矩形 ABCD 中, AB ?

2,

BC

?

3,点

E

满足

uuur BE

?

1

uuur BC

,点

F

在边

CD

上,若

3

uuur uuur

uuur uuur

AB ? AF ?1,则 AE ? BF ? ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 3

11.已知函数 f ? x? ? Acos2 ?wx ?? ? ?1(A ? 0, w ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的最大值为 3, f ? x? 的图象与轴
2

的交点坐标为 ?0, 2? ,其相邻两条对称轴间的距离为 2 ,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ?L ? f ?2016? 的

值为( )
A. 2458 B. 3501 C. 4032 D. 5739 12.如图 2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点 O 且三组对边分别平行.点 A , B
uuur uuur uuur 是“六芒星”(如图 1)的两个顶点,动点 P 在“六芒星”上(内部以及边界),若 OP ? xOA ? yOB ,

则 x ? y 的取值范围是

A. ??4, 4? B. ??? 21, 21??
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

C. ??5,5?

D. ??6,6?

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.函数 y ? sin(x ? ? ) 的单调递增区间是_____________________.

4

14.已知向量 ar ? (3, 2) ,

r b

?

(x,

4)

,且

ar



r b

,则

x

的值是

_______________.

15.在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,且满足 asinB ? bcosA ,则 2sinB ? cosC 的
最大值是__________.

16.在下列结论中:

①函数 y ? sin(k? ? x)(k ? Z) 为奇函数;

②函数 y ? tan(2x ? ? ) 的图像关于点 ( ? , 0) 对称;

6

12

③函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图像的一条对称轴为 x ? ? 2? ;

3

3

④若 tan(? ? x) ? 2 ,则 cos2 x ? 1 . 5

其中正确结论的序号为_________(把所有正确结论的序号都.填上).

三.解答题(共 6 小题)

17.(本小题 10 分)

已知 tan(?

?

? 4

)

?

?3

,求

sin

2

2 ?

sin ? ? sin

cos? ? cos?

的值.
?1

? ? 18. (本小题 12 分)

若平面向量

ar

,

r b

满足

ar

?

r 2, b

? 2,

ar

?

r b

? ar

(1)求

ar

r 与b

的夹角;

(2)求

2ar

?

r b



19.(本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c, 2sin2 C ? 3cos C ,c= 7,
33
又 ?ABC 的面积为 2 ,求: (1)角 C 的大小; (2) a ? b 的值.
20.(本小题 12 分) 已知函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ?1 .

(1)求 f (x) 的最小正周期及单调递 减区间;
(2)在 ?ABC 中,a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,若 f (C) ? 2 ,a ? b ? 4 ,且 ?ABC 的面积为 3 , 3
求 ?ABC 外接圆的半径. 21.(本小题 12 分) 如图,在 ?ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA ? DC ,已知 B ? ? , BC ? 1.
4

(1)若 ?ABC 是锐角三角形, DC ? 6 ,求角 A 的大小; 3

(2)若 ?BCD 的面积为 1 ,求边 AB 的长. 6
? ? 22. 已 知向 量 mr ? 3sintx, ?cos2tx , nr ? ?costx,1?,(t ? 0)

,把函数

f

?

x

?

?

r m

?

r n

?

1

化简为

2

f ? x? ? Asin ??x ??? ? B 的形式后,利用“五点法”画 y ? f ? x? 在某一个周期内的图象时,列表

并填入的部分数据如下表所示:

(1)请直接写出

处应填的值,并求

的值及函数

y

?

f

?

x?

在区间

? ??

?

π, 2

π? 6 ??

上的单增区间、

单减区间;

(2)设 ?ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c

,已知

f

? ??

A 2

?

π? 6 ??

? 1, c

?

2, a

?

7



uuur uuur BA? BC

理科数学参考答案

一.选择题(共 12 小题)

1-5 ACDBB 6-10 A DDCB 11 -12 CC

二.填空题(共 4 小题)

13. (2k? ? ? , 2k? ? 3? )

4

4

三.解答题(共 6 小题)

14. 6

17 解: 4

7

18 解:(1)

ar ,

r b

? ? (2) 2

5

4

19.解(1) 2π (2)6 3

15. 1

1 6. ①③④

20.(1)

;(2)2.

21.(1)

;(2)



22.(1)①处应填入

5π . 6

t

?

1,单减区间

????

? 2

,

?

? 6

? ??

,单增区间

????

? 6

,

? 6

? ??

(2)1


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