天津市2016届高三数学第四次月考试题 理_图文

天津一中 2015-2016-2 高三年级第四次月考数学(理)试卷 一.选择题: 1.设集合 A ? {x | x 2 ? x}, B ? {x | (A) (??,1] 1 ? 1} ,则 A B ? ( C ) x (B) [0,1] (C) (0,1] (D) (??, 0) (0,1] ?x ? y ? 0 x ? 2 y 的取值范围为( 2.设变量 x, y 满足约束条件 ? D ) ? x ? 2 y ? 3 , 则z ? 2 ?4 x ? y ? ?6 ? A. ? 4,32? B. ? 1 ,8? ? ?16 ? ? C. ?8,16? D. ? , 4 ? ? 32 ? ?1 ? 3.运行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 254 ,则①应为( C ) A.n≤5 ? B.n≤6 ? C.n≤7 ? D.n≤8 ? [ 4.以下说法错误的是( C ) A . 命 题 “ 若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. B .“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C .若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题. D .若命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 则 x2 ? x ? 1 ? 0 . 5.已知 {an } 是首项为 32 的等比数列,S n 是其前 n 项和, 且 S 6 ? 65 ,则数列 {| log2 an |} 前 S 3 64 10 项和为( A ) (A) 58 2 (B) 56 2 (C) 50 (D) 45 6.已知抛物线 y ? 8x 与双曲线 x ? y 2 ? 1的一个交点为 M,F 为抛物线的焦点,若|MF| x2 C、4x±5y=0 D、5x±4y=0 =5,则该双曲线的渐近线方程为( A ) A、5x±3y=0 B、3x±5y=0 7.在 △ ABC 中 ,若 sin C ? 2 , b 2 ? a 2 ? 3 ac ,则 cos B ? ( C ) sin A 2 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 ?2| x ?1|?1 ,0 ? x ? 2, 8.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函 数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 则函数 g ( x ) = ?1 ? f ( x ? 2), x ? 2, ?2 xf ( x ) ? 1 在 [?6, ?? ) 上的所有零点之和为( B ) A.7 二.填空题: B.8 C.9 D.10 2 9. 设 i 为 虚 数 单 位 , 若 复 数 z ? m ? 2m ? 8 ? ? m ? 2 ? i 是 纯 虚 数 , 则 实 数 ? ? m ? ______-4_____. 2 ? ? 10.二项式 ? ax 2 ? ? 的展开式中常数项为 160 ,则 a 的值为 x? ? 5 2 . 11 .如图,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点,则该点落在阴影部分中的概率为 1 3 . 12.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 10 3 13.如图,∠BAC 的平分线与 BC 和外接圆分别相交于 D 和 E,延 长 AC 交过 D、E、C 三点的 圆于点 F.若 AE=6,EF=3,则 AF?AC 的值为___27___. 14.在平行四边形 ABCD 中, ?BAD ? 60°, AB ? 1, AD ? 3 , P 为平行四边形内一点, 且 AP ? 3 ,若 AP ? ? AB ? ? AD(? ,? ? R) ,则 ? ? 3? 的最大值为______1_____. 2 三.解答题: 2 15.已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 2 3 sin x ? sin( x ? ? 2 )(? ? 0 ) . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 [0, 2? ] 上的取值范围. 3 16.袋中有 8 个大小相同的小球,其中 1 个黑球,3 个白球,4 个红球. (I)若从袋中一次摸出 2 个小球,求恰为异色球的概率; (II)若从袋中一次摸出 3 个小球,且 3 个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记 此时红球的个数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E ? . 1 1 1 1 解: (Ⅰ)摸出的 2 个小球为异色球的种数为 C1 C7 ? C3 C4 ? 19 从 8 个球中摸出 2 个小球的种数为 C82 ? 28 故所求概率为 P ? 19 28 5 分 (Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有 1 个红球,1 个黑球,1 个白球, 1 1 1 共有 C1 C4 C3 ? 12 种 一种是有 2 个红球,1 个其它颜色球, 2 1 共有 C4 C4 ? 24 种, 3 一种是所摸得的 3 小球均为红球,共有 C4 ? 4 种不同摸法, 故符合条件的不同摸法共有 40 种 由题意知,随机变量 ? 的取值为 1 , 2 , 3 .其分布列为: ? P E? ? 1? 3 3 1 9 ? 2 ? ? 3? ? 10 5 10 5 17.如图, ABCD 是边长为 3 的正方形,DE ? 平面 ABCD ,AF // DE ,DE ? 3 AF ,BE 与平面 ABCD 所成角为 60 0 . (Ⅰ)求证: AC ? 平面 BDE ;(Ⅱ)求二面角 F ? BE ? D 的余弦值; (Ⅲ)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位置,使得 AM // 平面 BEF ,并证明 你的结论. (Ⅰ)证明: 因为 DE ? 平面 ABCD ,

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