2019-2020学年高中数学 3.1两角差的余弦公式学案 新人教A版必修4.doc

2019-2020 学年高中数学 3.1 两角差的余弦公式学 案 新人教 A 版必修 4

学习过程: 1、 导入:我们在初中时就知道 cos 45 ?
0

2 3 , , cos300 ? 2 2

由此我们能否得到 cos15

0

? cos(45 0 ? 30 0 ) ? ?

2.探究:你认为 cos ?? ? ? ? ? cos ? ? cos ? 成立吗?

3.复习回顾平面 向量有关知识 1)设 a 与 b 的夹角为 ? ,则数量积: a ? b ? ____________________ 2)设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则数量积 a ? b ? ____________________ 4. 从向量的角度探究两角差的余弦公式: 设角 ? 与单位圆相交于点 A ,则 A 点坐标可表示为___________,设角 ? 与单位圆相交于 点 B ,则点 B 坐标可表示为__________.同时, OA ? ___________; OB ? ___________;

OA ? OB ? _______________ ________ _

设 OA 与 OB 夹角为 ? ,则 ? ? ______________________
8 6

8

6

4

4

2

2

-10

-5

-15

-10

5

-5

10

15

5

10

-2

-2

-4

-4

结论:

-6

巧记:

-6



-8

-8

5.1)利用差角余弦公式求 cos15 的值。 (两种方法)

2) sin 75 呢?

例 1.、 已知 sin ? ?

5 4 ?? ? , ? ? ? , ? ? ,cos ? ? ? , ? 是第三象限角, 求 cos ?? ? ? ? 的值。 13 5 ?2 ?

跟踪练习:

1、已知 cos ?

3 ? ? ? ? , ? ? ( , ? ), 求cos( ? ? )的值。 5 2 4
0 0 0 0

2、 求值: cos 75 cos30 ? sin 75 sin 30 ? _______________________

例 2、

4 5 已知?,?都是锐角,cos? ? , cos(? ? ? ) ? ? , 求 cos ?的值。 5 13

若已知 cos ?? ? ? ? 与 cos ? ,求 cos ? 呢?

思考 cos ?? ? ? ? 呢? 小结: cos ?? ? ? ? =_______________________,特点:_________________________ 常用变形公式:

课堂检测 1、在平面直角坐标系中,点 A(3,4) 是角 ? 终边上的 一点,点 B(?1,2) 是角 ? 终边上的一 点,则 cos ?? ? ? ? =________ ________

2 ? 3? 2、已知 sin ? ? ? , ? ? ? ? , 3 2 ?

3 ? ? ?? ? , cos ? ? , ? ? ? 0, ?,求cos(a-? )的值. 4 ? ? 2?

3、 化简:1) cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? )sin ?

2) cos(? ? 300 )cos ? ? sin(? ? 300 )sin ?


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