江苏省清江中学2017-2018学年高三下学期周练数学试题(3.19) Word版含答案

2017-2018 学年 一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.) 1.已知集合 ? ? x x ? 3, x ? R , ? ? x x ? 1, x ? R ,则 ? 寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 ? ? ? ? ?? .最新试卷十年 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z ? 4 ? 3i ,则复数 z 的模为 i . 3.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40 , 0.125 ,则 n 的 值为 . 4.在平面直角坐标系 x?y 中,已知方程 围为 . x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范 4?m 2?m 5.为强化安全意识, 某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练, 则选择 的 2 天恰好为连续 2 天的概率是 6.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为 . . 7.如图, 正方体 ??CD ? ?1?1C1D1 的棱长为 1 ,? 是棱 ??1 的中点, 则四棱锥 ? ? ??1C1C 的体积为 . 8. 设数列 ?an ? 是首项为 1 ,公差不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1 , S2 , S4 成 等比数列,则数列 ?an ? 的公差为 . 9.在平面直角坐标系 x?y 中,设 ? 是函数 f ? x ? ? x2 ? 4 ( x ? 0 )的图象上任意一点, x . 过 ? 点向直线 y ? x 和 y 轴作垂线,垂足分别是 ? , ? ,则 ????? ? 10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列, 且最大边与最小边之比为 m , 则实数 m 的取值 范围是 . 11.在平面直角坐标系 x?y 中,已知过原点 ? 的动直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相交 于不同的两点 ? , ? ,若点 ? 恰为线段 ?? 的中点,则圆心 C 到直线 l 的距离 为 . 2 ? ? ? x ? 4 x, 0 ? x ? 4 12.已知函数 f ? x ? ? ? ,若存在 x1 , x2 ? R ,当 ? ?log 2 ? x ? 2 ? ? 2, 4 ? x ? 6 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 x1 f ? x2 ? 的取值范围是 . 13.已知函数 f ? x ? ? 2x?1 ? a , g ? x ? ? bf ?1 ? x ? ,其中 a , b ? R ,若关于 x 的不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解的最小值为 2 ,则 a 的取值范围是 . 14.若实数 x , y 满足 x2 ? 4 xy ? 4 y 2 ? 4 x2 y 2 ? 4 ,则当 x ? 2 y 取得最大值时, 为 . x 的值 y 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?? ? ? ? 3 sin ? 2 x ? ? . 3? 6? ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? ? ? ? ? ?? 时,试求 f ? x ? 的最值,并写出取得最值时自变量 x 的值. , ? 6 3? ? 16.(本小题满分 14 分) ?? ? 平面 ?? CD ,? 是 ?D 如图, 已知四棱锥 ? ? ??CD 的底面 ?? CD 是平行四边形, 的中点, ? 是 ? C 的中点. (1)求证: ?? // 平面 ??? ; (2)若平面 ??C ? 平面 ??D ,求证: C? ? ?D . 17.(本小题满分 14 分) ?? , ? C 两两成 120 , ?C ? 1 , 如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图, 其中支架 ?? , ?? ? ?? ? ?C ,且 ?? ? ?? .现设计师在支架 ?? 上装点普通珠宝,普通珠宝的价值为 ;在 ???C 区域(阴影区域)内 ? ,且 ? 与 ?? 长成正比,比例系数为 k ( k 为正常数) 镶嵌名贵珠宝, 名贵珠宝的价值为 ? , 且 ? 与 ???C 的面积成正比, 比例系数为 4 3k . 设 ? ?? x , ?? ? y . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)求 ? ? ? 的最大值及相应的 x 的值. 18.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 x?y 中,已知椭圆 C : x2 y 2 ? 3? ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 ? ?1, ? ,离心率 2 a b ? 2? 为 1 . 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 ? , ? 两点. ①若直线 l 过椭圆 C 的右焦点, 记 ???? 三条边所在直线的斜率的乘积为 t , 求 t 的最大值; ②若直线 l 的斜率为 3 2 2 ,试探究 ?? ? ?? 是否为定值,若是定值,则求出此定值;若不 2 是定值,请说明理由. 19.(本小题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? x?2ex ? k ? x ? 2ln x ? ( k 为实常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数) . (1)当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的最小值; (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? 0, 4 ? 内存在三个极值点,求 k 的取值范围. 20.(本小题满分 16 分) 已知首项为 1 的正项数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 2 2 5 an ?1an , n ?

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