四川省射洪县射洪中学2013届高三零诊数学(文)试题(无答案)

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考试范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数; 共 150 分; 答题时间 120 分钟

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在第二卷上
第 I 卷(选择题)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.)

1.与命题“若 a?M,则 b?M”等价的命题是( )

A.若 a?M,则 b?M C.若 b?M,则 a?M

B.若 b?M,则 a?M D.若 a?M,则 b?M

2. 函数y ? 1 ? lg(x ? 2)的定义域为( )

A.(0,8]

B.(?2,8]

C.(2,8]

D.[8,??)

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )

A.y=x3

B.y=|x|+1

C.y=-x2+1

D.y=2-∣x∣

4. 若 a=50.2,b=0. 50.2,c=0.52,则( )

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

5. 函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )

A.( 3 ,4) 2

B. ???12,4???

C. ???1,52???

D. ???32,2???

6.

已知函数f

(

x)

?

?2x ?

,

x

?

0

,若f (a) ? f (1) ? 0,则实数a的值等于 (

)

?x ?1, x ? 0

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7. 设函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f (x) ? f (x ? 4) ,当

x ? (?2, 0) 时, f (x) ? 2x ,则 f (2012) ? f (2011) 的值为( )

A. ? 1

B. 1

C. 2

D. ?2

2

2

8. 设函数 f(x)=logax (a>0 且 a≠1),若 f(x1x2…x2013)=8,则 f(x12)+f(x22)+…+f(x20132)

=( )

A.4

B.8

C.16

D.2loga8

9.已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0 是函数 f(x)=lnx-2x的

零点,则 g(x0)等于( )

A.4

B.3

C.2

D.1

10. 若 x∈R,n∈N*,规定:Hnx=x(x+1)(x+2)···(x+n-1),例如:H3-3=(-3)·(-2)·(-1) =-6,则函数 f(x)=x·H7x-3( )

A.是奇函数不是偶函数

B.是偶函数不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

11.

已知

f(x)=

? ? ?

x ? 1, x ?[?1, 0) x2 ? 1, x ?[0,1]

,则下列四图中所作函数的图像错误的是(

)

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12.若函数 f(x)=-xex,则下列命题正确的是( ) A.对任意 a∈???-∞,1e???,都存在 x∈R,使得 f(x)>a B.对任意 a∈???1e,+∞???,都存在 x∈R,使得 f(x)>a C.对任意 x∈R,都存在 a∈???-∞,1e???,使得 f(x)>a D.对任意 x∈R,都存在 a∈???1e,+∞???,使得 f(x)>a
第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
13.已知幂函数 f(x)=k·xα 的图像过点???12, 22???,则 k+α =________. 14.化简 (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) =________. 15.若函数 f(x)的导函数 fˊ(x)=x2-4x+3,则函数 f(x+1)的单调递减区间是________. 16.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]上的图像如右图所示,则方程 f[g(x)]=0 有且仅 有_____个根;方程 f[f(x)]=0 有且仅有______个根.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。其中 17 至 21 题每题 12 分,22 题 14 17.(12

分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

分)已知

c>0.设命题 p:函数 y=cx 为减函数,命题 q:当 x∈???12,2???时,

函数 f(x)=x+1x>1c恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围.

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18.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当 x∈(-3,2)时,f(x)>0; 当 x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求 f(x)在[0,1]内的值域; (2) c 为何值时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上恒成立.
19. (12 分) [2012·北京卷]已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (2)当 a=3,b=-9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范 围.
20. (12 分) 某公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投 资量成正比例,其关系如图(1),B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如 图(2) (注:利润与投资量的单位均为万元). (1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元资金, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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21.

(12 分)

已知定义域为 R 的函数

f (x) ?

b ? 2x 2x ? a

是奇函数.

(1)求 a, b 的值;

(2)用定义证明 f (x) 在 (??, ??) 上为减函数.

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t2 ? 2t) ? f (2t2 ? k) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

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22.(14 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx (k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)设 g(x)=log4???a·2x-43a???,若函数 f(x)与 g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围.
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