2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学试卷

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 文科数学试卷 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷 前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标 号框。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的。 (1)已知集合 M={x|-3<X<1} ,N={-3,-2,-1,0,1} ,则 M∩ N= (A) {-2,-1,0,1} (B) {-3,-2,-1,0} (C) {-2,

-1,0} (D){-3,-2,-1 } (2)|错误!未找到引用源。|= (A)2 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 2 (C)错误!未找到引用源。 (D)1 (B)

(3)设 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。 ,则 z=2x-3y 的最
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小值是 (A) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (D)(B)-6 (C)

(4)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=错误! 未找到引用源。 ,C=错误!未找到引用源。 ,则△ABC 的面积为 (A)2 错误!未找到引用源。+2 (C)2 错误!未找到引用源。 (B)错误! 未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。-1

(5)设椭圆 C: 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a >b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点 PF2⊥F1F2, ∠PF1F2=30。 ,则 C 的离心率为 (A) 错误! 未找到引用源。 (B) 错误! 未找到引用源。 (C) 错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

(6)已知 sin2α=错误!未找到引用源。 ,则 cos2(α+错误!未找到引 用源。)= (A)错误!未找到引用源。 到引用源。 (B)错误!未找 (D)

(C)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 (7)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输 出的 S=

(A)1 错误!未找到引用源。
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(B)1+错误!未找到引用源。 (C)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。+错误!未找到引用源。 (D)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。+错误!未找到引用源。

(8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 (A)a>c>b (D)c>a>b (9)一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是(1, 0,1)(1,1,0)(0,1,1)(0,0,0) , , , ,画该四面体三视图中的 (B) b>c>a (C)c>b>a

正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可为

(A)

(B)

(C)

(D)

( 10)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F, 直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两 点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为 (A) y=x-1 或 y=-x+1 (B)y=错误!未找到引用源。

(X-1)或 y=-错误!未找到引用源。 (x-1)
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(C) y=错误! 未找到引用源。 (x-1) y=-错误! 或 未找到引用源。 (x-1) (D) y=错误! 未找到引用源。 (x-1) y=-错误! 或 未找到引用源。 (x-1) (11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是 (A) (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调 递减 (D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f’( x0)=0 (12)若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 (A) (-∞,+∞) (B)(-2, +∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作 答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率 是________. (14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 =________. (15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为错误!未找到引用源。 ,底面边 长为错误!未找到引用源。 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面 积为________.
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(C)(0, +∞)

(D)(-1,+∞)

(16)函数

的图像向右平移错误!未找到

引用源。个单位后,与函数 y=sin(2x+错误!未找到引用源。 )的图 像重合,则 =___________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比 数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.

(18) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中 点. (1) 证明: BC1//平面 A1CD; (2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=错误!未找到引用源。 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.

(19) (本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度 内,每售出 It 该产品获利润 500 元,未售
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出的产品,每 It 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需 求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内 的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.

(20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 错误!未找到引用源。 ,在 Y 轴上截得线 段长为 2 错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程.

(21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值; (II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时, l 在 x 轴上截 求 距的取值范围.

请从下面所给的 22,23,24 三题中选定一题作答.并用 2 B 铅笔在
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答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不 涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于 点 D , E , F 分 别 为 弦 AB 与 弦 AC 上 的 点 , 且

BC·AE=DC·AF,B, E, F,C 四点共圆。

(I) (II)

证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与△ABC 外 接圆面积的比值.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q 都在曲线 C:错误!未找到引用源。 为参数) (t 上,对应参数分别为 t=a 与 t=2a(0<a<2π ) ,M 为 PQ 的中点。
(I)求 M 的轨迹的今数方程:

(Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的 26 数,并判断 M 的 轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 a,b, c 均为正数,且 a+b+c=1。证明:
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(Ⅰ)ab+bc+ca≤错误!未找到引用源。 ; (Ⅱ)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。≥1。

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