浙江省桐乡市凤鸣高级中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(无答案)

凤鸣高中 2013 年 10 月高三第一次月考 数学(文) 第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.全集 U ? ?0,1, 2,3? , CU A ? ?2? ,则集合 A ? ( ▲ ) (A) {0,1,3} (B) {1,3}
3

试题卷

(C) {0,3}

(D) {2}

2.已知 a, b ? R ,若 a ? bi ? (1 ? i)i (其中 i 为虚数单位) ,则( ▲ ) (A) a ? 1, b ? ?1 (B) a ? ?1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? 1 (D) a ? ?1, b ? ?1

3.在△ABC 中, “A=60°”是“cos A= (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件

1 2

”的( ▲ ) (B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 4.若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 则 x ? y 的最大值为( ▲ ) ? x ? y ? 1 ? 0, ?
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 5. 按照如图的程序框图执行,若输出结果为 15,则 M 处条件( ▲ ) (A) k ? 16 ? (B) k ? 8 ? (C) k ? 16 ? (D) k ? 8 ? 开始 6.设 m,n 是两条不同的直线,a , b 是两个不同的半面( ▲ ) (A)若 m∥ a ,n∥ b ,m∥n,则 a ∥ b (B)若 m∥ a ,n∥ b , a ∥ b 则 m∥n (C)若 m⊥ a ,n⊥ b ,m⊥n 则 a ∥ b (D) 若 m⊥ a ,n⊥ b , a ⊥ b 则 m⊥n S=0 M
否 是

k=1

? 7. 将函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图像向左平移 个单位,所 2
得图象与原图象重合,则 ? 的值不可能等于( ▲ ) ... (A)4 (B)6 (C)8 (D)12
0

S=S+k
k ? 2? k

输出 S 结束

8.在边长为 1 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60 ,E 是 BC 的中点,则 AC ? AE ? ( ▲ )

(A)

3+ 3 3

(B)

9 2

(C) 3

(D)

9 4

9.设函数 f ( x) ? (A) (1 , 4] 10.双曲线

x ? 1 ,若 0≤ a < b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是( ▲ )

(B) ( 2 , 4]

(C) (1 , ? ? )

(D) (2 , ? ?)

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,渐近线为 l1 、l2 ,点 P a 2 b2

在第一象限内且在 l1 上,若 l2 ? PF1 , l2 ∥ PF2 ,则双曲线的离心率是( ▲ ) (A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 2

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 已知 f (x) 为奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? log2 x , f ( ?4) ? 当 则 ▲ . 2 4 4 4
正视图

12.已知某学校老、中、青三代教师的数量之比为 3:4:7,全部教师 参加体检后,学校准备抽样调查教师健康情况,现用分层抽样的 方法抽出容量为 n 的样本,如果样本里老年教师有 15 人,那么 样本容量 n= ▲ . 4
侧视图

13.在一盒子中编号为 1,2 的红色球 2 个,编号为 1,2 的白色球 2 个,现从盒子中摸出两个球,每个球被摸到的概率相同,则摸 出的两个球中既含有 2 种不同颜色又含有 2 个不同编号的概率是
俯视图 (第 14 题图)



. ▲ . .

14. 已知某几何体的三视图 (单位: dm) 如图所示, 则该几何体的体积 (dm3) 是 15.若等比数列 {an } 的前n项和为S n , a2 ? 6, S3 ? 21, 则公比q = ▲
2

16. 若点 P 在直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 上, 过点 P 的直线 l 2 与曲线 C : ( x ? 5) ? y ? 16 只有
2

一个公共点 M ,则 PM 的最小值为
3




2

17.已知 a, b 为实数,若函数 f ( x) ? x ? ax, g ( x) ? x ? bx在区间 ( a, b) 上均为减函数, 则 b ? a 的最大值为 ▲ .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1. (I)求 f (x) 在区间 [0,

?
3

] 上的值域;

(Ⅱ) ?ABC 中, A , B , C 所对的边是 a , b , c , f ( A ? ,sin B ? 3sin C ,?ABC 在 角 若 ) 1

面积为

3 3 4

. 求边长 a .

19. (本题满分 14 分) 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,2a3 、a5 、3a4 成等差 数列,数列{bn}满足 bn=21og2an+1. (I)求数列{an}的通项公式;

(II)设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和,数列{cn}满足 cn ?

S n ? 4n .当 cn 最大时,求 n 的值。 nan

20 . 本 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB // CD , AB ? AD , 且 ( AD ? 1, AB ? 2, CD ? 3 , 为 AB 中点, EF // AD . F 且 将梯形沿 EF 折起, 使得平面 ADEF ? 平面 BCEF. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 BDE; (Ⅱ)求 CE 与平面 BCD 所成角的正弦值.

D D E
C

A

E

C

A

F

B
(第 20 题)

F

B

21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax(a ? 0) 。 (Ⅰ)当 a=1 时,求以点 P(-1,0)为切点的曲线 y=f(x)的切线方程; (Ⅱ )当 x ? [0,1] 时,不等式

1 1 1 1 x ? ? f ( x) ? x ? 恒成立,求 a 的取值集合。 4 4 4 4

22. (本题满分 15 分)设抛物线 C1:x 2=4 y 的焦点为 F, 曲线 C2 与 C1 关于原点对称. (Ⅰ) 求曲线 C2 的方程; (Ⅱ) 曲线 C2 上是否存在一点 P(异于原点) ,过点 P 作 C1 的两条切线 PA,PB,切点 A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (第 22 题) O x y F


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