陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题答案

2018 年高三数学文科三模答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 C 10 C 11 D 12 B 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13.? x∈R,x2+3x≠4 14. 充分不必要 15.16. x-y+1=0 三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计 70 分。 ) 17.解 解: ∵函数 f (x) =sin2x-cos2x-2 sinxcosx=- sin2x-cos2x=2sin (2x+ ) (Ⅰ)f( )=2sin(2× + )=2sin =2, (Ⅱ)∵ω=2,故 T=π, 即 f(x)的最小正周期为 π, 由 2x+ x∈[∈[- +2kπ, +kπ,+2kπ],k∈Z 得: +kπ],k∈Z, +kπ,+kπ],k∈Z. 故 f(x)的单调递增区间为[- 18.解: (Ⅰ)在△ABC 中,∵a>b, 故由 sinB= ,可得 cosB= . =13, 由已知及余弦定理,有 ∴b= . 由正弦定理 ,得 sinA= . ∴b= ,sinA= ; (Ⅱ)由(Ⅰ)及 a<c,得 cosA= cos2A=1-2sin2A=. ,∴sin2A=2sinAcosA= , 故 sin(2A+ )= ⊥ , = . 19.解: (1)若 则 ? =( ,- ) (sinx,cosx)= ? sinx- cosx=0, 即 sinx= cosx sinx=cosx,即 tanx=1; (2) ∵| |= , | |= =1, ? = ( , ∴若 ) (sinx,cosx)= ? 与 的夹角为 sinx, 则 ? cosx, =| |?| |cos = , 即 sinx- cosx= ) . ∴x- , 则 sin(x∈(, )= , = 即 x= + = . ∵x∈(0, ) . 则 x- 20.解: (Ⅰ)根据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得 a=0.005. (Ⅱ)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2, 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3. (Ⅲ)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A,B,成绩落在[60,70)中的 3 人为 C,D,E,则 成绩在[50,70)的学生任选 2 人的基本事件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共 10 个, 其中 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件有 CD,CE,DE 共 3 个,故所求概 率为 P= . 21.解: (1)f′(x)=x2+2x+a,由 f′(0)=-3,解得:a=-3, 故 f(x)= x +x -3x+1,f′(x)=(x+3) (x-1) , 3 2 令 f′(x)>0,解得:x>1 或 x<-3, 令 f′(x)<0,解得:-3<x<1, 故 f(x)在(-∞,-3)递增,在(-3,1)递减,在(1,+∞)递增; (2)由(1)知 f(x)极大值=f(-3)=10, f(x)极小值=f(1)=. =0, 22.解: (1)曲线 C 的极坐标方程为ρ -2cosθ -6sinθ + 2 可得:ρ -2ρ cosθ -6ρ sinθ +1=0, 可得 x2+y2-2x-6y+1=0, 2 2 曲线 C 的普通方程:x +y -2x-6y+1=0. (2)由于直线 l 的参数方程为 (t 为参数) . 把它代入圆的方程整理得 t2+2t-5=0,∴t1+t2=-2,t1t2=-5, |PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= ∴|PA|+|PB|的值 2 . =2 .

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