高中数学人教B版必修五第二章《2.3.2 等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 B 版必修五第二章《2.3.2 等比数列的前 n 项 和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 知识与技能:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、 公式的特点,在此基础上能初步 应用公式解决与之有关的问题 。 过程与方法:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、 类比与转化、 分类 讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 情感、态度与值观价:感受数学知识蕴含的思维价值,发展数学的理性思维。 2 学情分析 本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上来学习等比数列 n 前项和公式,能用 等比数列的前 n 项和公式解决相关求和问题。 探索公式的推导、 体会公式的应用以及分类讨 论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要,涉及的数学思想、方法较为丰富, 因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。 3 重点难点 教学重点:等比数列前 n 项和公式的推导和公式的运用 教学难点:公式的推导方法及公式应用中公比 与 1 的关系. 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【讲授】情景导入 一、情景引入 “请在棋盘的第 1 格子里放上 1 颗麦粒,第 2 个格子里放上 2 颗麦粒,第 3 个格子里放上 4 颗麦粒,以此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2 倍,直到第 64 个格 子,请给我足够的麦粒以实现上述要求。”……(板书课题) 通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题,体现数学与生活的密切联系,激 发探索兴趣。 二、公式推导 再抛出第三个问题:你会计算吗? : 还有更好的方法来计算吗?这里给学生留适当的时间思考后再提出问题: 公比为 q { }的首项为 (学生完成) 学生认真思考,并很快得到等比数列前 n 项和公式 设计目的:让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,归纳总结, 引导学生用公式求麦粒总数。 = 已知麦子每千粒约为 40 克,则折合约为 737869762948382064 克≈7378.7 亿吨 再看另一个有趣的问题 古语有云:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,怎样用学过的知识来说明它? 解:这句古语用现代文叙述是: 一尺长的木棒,每天取它的一半,永远也取不完。 如果每天取出的木棒的长度排成一个数列,则得到一个首项为 a1= ,公比 q= 它的前 n 项和为 不论 n 取何值, 总小于 1,这说明一尺长的木棒,每天取它的一半,永远也取不完。 回过头来,我们再看公式: 注意:q=1 与 q≠1 两种情形,五个量 n、a1、q、an、Sn 中,解决“知三求二”问题。 典例分析 例 1.等比数列{an}的公比 q= ,a8=1,求它的前 8 项和 S8。 {an} 设计意图:培养学生的高度概括能力,对教学重点公式的应用及分类讨论思想再次突破。 使学 生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高。 的等比数列. 例 2.求和 0.9+0.99+0.999+ +0. 分组求和,培养学生的观察能力,分析问题的能力。 某工厂去年 1 月份的产值为 a 元,月平均增长率为 p(p>0),求这个工厂去年全年产值的总和。 n 项和公式解决实应用问题 四、课堂小结 五、布置作业 布置作业:P51 A 组第 2 题,第 3 题的第 1 小题 思考:B 组第 2 题 六、板书设计 等比数列的前 n 项和 公式 例2 1) 2) 2、例 1

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