辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试数学(文)试题

答题时间:120 分钟 满分:150 分 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线 y2= 2x 的准线方程是 A. y= 1 2 x B.y=- x0 1 2 C.x= 1 2 x0 D.x=- 1 2 2. 命题“存在 x0 ? R, 2 A.不存在 x0 ? R, 2 0 >0 C.对任意的 x 0 ? R , 2 ? 0”的否定是. B.存在 x0 ? R, 2 ?0 x D.对任意的 x 0 ? R , 2 0 >0 ?0 3.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值范围为 A. (0,2) B. (?2,1) C. (??,?2) ? (1,??) D. (?1,2) x0 x2 y2 ? ? 1 上,则椭圆的离心率为 9 a2 4 3 5 5 A. B. C. D. 5 5 3 4 * 5. “数列 {an } ( n ? N )满足 an ?1 ? an ? q (其中 q 为常数)”是“数列 {an } ( n ? N * )是等比数列”的 4.已知点 A(2 6 , ) 在椭圆 3 5 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.若双曲线 是 A. B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的离心率 2 a b 3 B.2 C. 7. 函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可能是 3 2 4 3 5 5 D. 2 3 3 1 3 x ? x2 3 1 2 C. y ? x ? 2 x D. y ? x 3 ? x 2 3 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 8. 不 等 式 组 ? x ? y ? 3 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ?y ? 2 ? A. y ? x ? 2 x 2 B. y ? ( ) A.1 2 B.2 2 C.5 D.4 9. 已知双曲线 方程为 y x ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,则满足 ?PF1 F2 的周长为 6 ? 2 5 的动点 P 的轨迹 2 3 x2 y 2 x2 y 2 x ? 0 ? ? 1 ? ?1 B. ( ) C. 4 9 9 4 x x2 y 2 ? ?1 A. 4 9 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0 ) 9 4 10. 若函数 f (x)=e cosx,则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为 A.0 B.锐角 C.直角 D.钝角 11. 已知 a, b ? R ? ,且方程 x 2 ? (3a ? 2b ? 6) x ? a ? b ? 3 ? 0 的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离 心率,则 3a ? b 的取值范围为 A. ?0,6 ? 12. 已知 ? ? ? 0, B. ?4,?? ? C. ?0,5? D. ?5,?? ? 2 3 ? ?? 的最小值为 ? ? ,则 sin ? 1 ? sin ? ? 2? A. 5 ? 2 6 B.10 C. 6 ? 2 5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. D. 6 ? 5 2 13. 已知等差数列 ?a n ? 中, a8 ? 2 , a13 ? 3 ,则 a 2014 ? __________ 单调递增” ,是“数列 ?an ? 为单调递增数列”的 2 14. 已知函数 y ? f ( x), x ? R , 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? f (n), n ? N * , 那么 “函数 y ? f ( x) 在 [1, ??) 条件 15. 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是___ 16.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可 以类比到椭圆, 例如;如图所示,椭圆 C: 2 2 2 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 可以被认为由圆 x 2 ? y 2 ? a 2 作纵向压缩变换或由圆 2 a b y x ? y ? b 作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆 C 的 面积公式为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 设 p:实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? 充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. -a O b a -b x ? x 2 ? x ? 6 ? 0, ? 若q是p的 2 x ? 2 x ? 8 ? 0. ? ? 18.(本小题满分 12 分) x2 y 2 已知点 A 、 B 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( m ? 0, n ? 0 )与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的交点.点 M 是 AB 的中点,且 m n 1 点 M 的横坐标为 ? .若椭圆 C 的焦距 为 8 椭圆 C 的方程。 .. 2 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d ( x ? R ) 的 图 象 经 过 原 点 , 且 f (?1) ? 2 和 f (1) ? ?2 分别是函数 f ( x) 的极大值和极小值. (Ⅰ)求 a, b, c, d ; (Ⅱ)过点 A(1, ?3) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求所得切线方程. 3 2 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f

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