《创新设计 高考总复习》高考数学( 全国专用)一轮复习:易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质_图文

易失分点清零(二) 函数的概念、图像和性质 易失分点1 求函数定义域忽视细节致误 1 ,则 f(x)的定 1 log ?2x+1? 2 ( ? 1 ? B.?-2,0? ? ? 【示例 1】 (2011· 江西)若 f(x)= 义域为 ? 1 ? A.?-2,0? ? ? ? 1 ? C.?-2,+∞? ? ? ). D.(0,+∞) 解析 1 f(x)要有意义,需 log (2x+1)>0,即 0<2x+1<1,解 2 1 得- <x<0. 2 答案 A 警示 已知函数解析式求解函数定义域的问题,关键是确 定函数解析式有意义的条件.解本题时,只考虑对数和根式 有意义而容易忽视分式的分母不能为零的限制条件,或只 考虑根式有意义的条件而忽视对数的真数必须大于零的限 制条件导致错解. 易失分点2 【示例 2】? 函数 函数单调性的判断错误 在(-∞,+∞) 2 ? ?ax +1,x≥0, f(x)=? 2 ax ? ??a -1?e ,x<0 上单调,则 a 的取值范围是________. 解析 ?a<0, ? 2 若函数在 R 上单调递减,则有?a -1>0, ??a2-1?e0≥1, ? 解 之 得 a≤ - 2 ; 若 函 数 在 R 上 单 调 递 增 , 则 有 ?a>0, ? 2 ?a -1>0, ??a2-1?e0≤1, ? 解得 1<a≤ 2.故 a 的取值范围是(-∞, - 2 ]∪(1, 2 ]. 答案 (-∞,- 2]∪(1, 2] 警示 易忽视函数在定义域分界点上的函数值的大小,即 漏掉(a2-1)e0≥1或(a2-1)e0≤1这一条件. 易失分点3 函数奇偶性判定中常见的两种错误 【示例3】 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=(x-1) 1+x ;(2)f(x)=ln (x+ x2+1); 1-x 解 1+x (1)因为 ≥0?-1≤x<1,所以 f(x)的定义域 1-x 为[-1,1),不关于原点对称,故 f(x)非奇非偶. (2)因为 f(-x)=ln ( x2+1-x) ? x2+1-x?? x2+1+x? 1 =ln =ln 2 x2+1+x x +1+x =-ln( x2+1+x)=-f(x), 所以 f(x)是奇函数. 警示 第(1)小题易不考虑函数定义域,直接推算f(- x)=f(x),致使误断为偶函数;第(2)小题易变形不到位而 误判为非奇非偶函数. 易失分点4 求解函数值域时忽视自变量的取值范围 【示例 4】 求函数 y=2x+ x2-3x+2的值域. 解 由 y - 2x = x2-3x+2 , 得 ??y-2x?2=x2-3x+2, ? ?y-2x≥0, ?x≤1或x≥2, ? 2 2 ? ?3x +?3-4y?x+y -2=0, 即? ? ?y-2x≥0, 可看作关于 x 的二次方 程 3x +(3-4y)x+y 2 2 ? y? -2=0(*)在区间?-∞,2?内有解, ? ? 设 g(x)=3x2+(3-4y)x+y2-2, y? ? ? ?>0, ?g? ?2? ? ?y ? 所以 g?2?≤0 或?Δ≥0, ? ? ? 3-4y y ?- < , 6 2 ? 解得 y≤2 或 y≥4, ? 3 3? 或 2<y≤3- .所以值域为?-∞,3- ?∪[4+∞). 2 2? ? 易失分点5 抽象函数中推理不严谨致误 【示例5】 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且 f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:①f(x) 是周期函数;②f(x)的图象关于x=1对称;③f(x)在 [1,2]上是减函数;④f(2)=f(0),其中所有正确命题的 序号是________. 解析 由 f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 故函数 f(x)是周期函数,命题①正确;由于函数是偶函数,故 f(x+ x+2-x 2)=f(-x), 函数图象关于直线 x= =1 对称, 故命题 2 ②正确; 由于函数是偶函数, 故函数在区间[0,1]上单调递减, 根据对称性, 函数在[1,2]上应该是增函数(也可根据周期性判 断 ), 故命题③不正确; 根据周期性, f(2)=f(0), 命题④正确. 故 填①②④. 答案 ①②④ 警示 主要是不能抓住本质进行推理或推理层次不明致误. 研究抽象函数要注意函数的定义域,尤其是解抽象函数对 应的不等式时,通过抽象函数的单调性转变为求自变量的 大小关系时,不能忽视自变量的取值范围.

相关文档

易失分点清零(二) 函数的概念、图象和性质 高考数学总复习 高考数学试题详解
易失分点清零(二) 函数的概念、图象和性质 高考数学真题详细解析 高考数学复习
《创新设计 高考总复习》(高考数学全国专用)一轮复习-易失分点清零(三)基本初等函数及函数的应用
2018届高考数学人教A版易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质
针对练习-2018届高考数学人教A版易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质
经典编排-2018届高考数学人教A版易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质
版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第2节函数的基本性质模拟创新题理【含答案】
电脑版