高考数学一轮复习单元评估检测5第5章数列理北师大版(含答案)

单元评估检测(五) 第5章 数 列 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S5=25,则 S7=( A.41 [答案] C 2.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=3 +a(n∈N+),则实数 a 的值是( A.-3 [答案] C 1 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=an-1,则 a2 等于( 5 ) 【导学号:79140418】 5 A.- 4 C. 5 16 5 B. 4 25 D. 16 B.3 C.-1 D.1 n ) B.48 C.49 D.56 ) [答案] D 4.(2018·太原模拟)在等比数列{an}中,a2=2,a4=8,an>0,则数列{log2an}的前 n 项和 为( A. C. 2 ) n(n-1) n(n+1) 2 (n-1) B. 2 (n+1) D. 2 2 2 [答案] A 5.已知在数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比 q 满足 q=an-an-1(n≥2)且 b1= a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=( A.1-4 C. 1-4 3 n n ) B.4 -1 4 -1 D. 3 n n [答案] B 6.若{an}是由正数组成的等比数列, 其前 n 项和为 Sn,已知 a1a5=1 则 S3=7, 则 S7=( A. C. 15 16 127 16 7 B. 8 63 D. 8 1 ) [答案] C 7. 数列{an}的通项公式为 an=(-1) ·(2n-1)cos A.-30 C.90 [答案] D 8.如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 于( A. C. 1 10 2 1 10 ) 1 B. 9 2 1 D. 5 n nπ 2 +1, 其前 n 项和为 Sn, 则 S60=( ) B.-60 D.120 an-1-an an-an+1 = (n≥2),则这个数列的第 10 项等 an-1 an+1 [答案] D 9.在△ABC 中,tan A 是以-4 为第 3 项,-1 为第 7 项的等差数列的公差, 1 tan B 是以 为第 3 项,4 为第 6 项的等比数列的公比,则该三角形的形状是( 2 A.钝角三角形 C.等腰直角三角形 [答案] B 10.在各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足 B.锐角三角形 D.以上均错 ) an·an+1·an+2> 的最大正整数 n 的值为( A.3 C.5 [答案] B 11.若数列{an}满足 1 B.4 D.6 1 9 ) an+1 - =0,n∈N+,p 为非零常数,则称数列{an}为“梦想数列”.已 ) p an ?1? 99 知正项数列? ?为“梦想数列”,且 b1b2b3…b99=2 ,则 b8+b92 的最小值是( ?bn? 【导学号:79140419】 A.2 C.6 [答案] B 12.(2017·淄博模拟)数列{an}的前 n 项和为 Sn=2 列? ?的前 n 项和为( ?an? ?bn? n+1 B.4 D.8 -2,数列{bn}满足 bn=3n-1,则数 ) 2 A.5-0 3n-5 C.5- n 2 [答案] B 3n+5 B.5- n 2 3n+5 D.5- n-1 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知正项数列{an}满足 an+1-6an=an+1an.若 a1=2,则数列{an}的前 n 项和为________. [答案] 3 -1 14.设关于 x 的不等式 x -x<2nx(n∈N+)的解集中整数的个数为 an,数列{an}的前 n 项和 为 Sn,则 S100 的值为________. [答案] 10 100 15. 《张丘建算经》卷上第 22 题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得 快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织 布每天增加________尺. [答案] 16 29 2 2 2 n 16.如图 5?1 所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三 角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到 1 023 个正方形,设初始正方形的边 长为 2 ,则最小正方形的边长为________. 2 【导学号:79140420】 图 5?1 [答案] 1 32 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)(2018·承德模拟)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn 1 2 = (an+3an+2),n∈N+. 6 【导学号:79140421】 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 akn∈{a1,a2,…,an,…},且 ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,当 k1=1, 3 k2=4 时,求 kn. [解] (1)an=3n-2,n∈N+. 10 (2)kn= n-1 3 +2 ,n∈N+. 18.(本小题满分 12 分)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列, 且 a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若 cn=an·bn(n∈N+),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 2 [解] (1)bn= n. 3 7 1 3n-1 (2)Tn= - . n-2- n 2 2·3 3 n 19.(本小题满分 12 分)(2015·山东高考)设数列{

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