2018高中数学苏教版必修一2.2.2《函数的奇偶性》课后练习题

2.2.2 函数的奇偶性 课时目标 1.结合具体函数, 了解函数奇偶性的含义; 2.掌握判断函数奇偶性的方法; 3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系. 1.函数奇偶性的概念 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A. (1)如果对于任意的 x∈A,都有__________,那么称函数 y=f(x)是偶函数; (2)如果对于任意的 x∈A,都有__________,那么称函数 y=f(x)是奇函数. 2.奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于______对称. (2)奇函数的图象关于______对称. 一、填空题 1. 已知 y=f(x), x∈(-a, a), F(x)=f(x)+f(-x), 则 F(x)是________函数(填“奇”、 “偶”或“非奇非偶”). 2.f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是________.(填序号) ①f(-x)+f(x)=0; ②f(-x)-f(x)=-2f(x); ③f(x)·f(-x)≤0; ④ f x =-1. f -x 3.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③ 偶函数的图象关于 y 轴对称;④没有一个函数既是奇函数,又是偶函数. 其中正确的命题个数是________. 1 4.函数 f(x)= -x 的图象关于________.(填序号) x ①y 轴对称;②直线 y=-x 对称;③坐标原点对称; ④直线 y=x 对称. 5.设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a=____________________________. 6.若函数 y=f(x+1)是偶函数,则下列说法正确的是________.(填序号) ①y=f(x)图象关于直线 x=1 对称; ②y=f(x+1)图象关于 y 轴对称; ③必有 f(1+x)=f(-1-x)成立; ④必有 f(1+x)=f(1-x)成立. 7.偶函数 y=f(x)的定义域为[t-4,t],则 t=_____________________________. 8.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不 等式 f(x)<0 的解集是________. 9. 已知奇函数 f(x)的定义域为 R, 且对于任意实数 x 都有 f(x+4)=f(x), 又 f(1)=4, 那么 f[f(7)]=________. 二、解答题 10.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3,x∈R; 4 2 (2)f(x)=5x -4x +7,x∈[-3,3]; (3)f(x)=|2x-1|-|2x+1|; 1-x , x>0, ? ? (4)f(x)=?0, x=0, ? ?x2-1, x<0. 2 2 -x +2x x ? ? x= 11.已知奇函数 f(x)=? 2 ? x ?x +mx . (1)求实数 m 的值,并在给出的直角坐标系中画出 y=f(x)的图象; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围. 能力提升 5 7 12.y=f(x)在(0,2)上是增函数,y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f( ),f( )的大小 2 2 关系是____________________. 13. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数, 且对于任意的 a, b∈R 都满足 f(ab) =af(b)+bf(a). (1)求 f(0),f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性. 1.函数奇偶性 (1)从函数奇偶性定义来看,奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,否则此函数是非 奇非偶函数. (2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言,这一点与函数单调性不同,从这个意义 上说,函数单调性是函数的“局部”性质,而奇偶性是函数的“整体”性质. (3)函数 f(x)=c(c 是常数)是偶函数,当 c=0 时,该函数既是奇函数又是偶函数. 2.函数的奇偶性与图象的对称性的关系 (1)若一个函数是奇函数,则其图象关于原点对称,反之,若一个函数图象关于原点中 心对称,则其一定是奇函数. (2)若一个函数是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,反之,若一个函数图象关于 y 轴成 轴对称,则其必为偶函数. 第 3 课时 奇偶性的概念 知识梳理 1.(1)f(-x)=f(x) (2)f(-x)=-f(x) 2.(1)y 轴 (2)原点 作业设计 1.偶 解析 ∵F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x). 且 x∈(-a,a)关于原点对称, ∴F(x)是偶函数. 2.④ 解析 因为 f(-x)=-f(x),所以①、②显然正确, 2 因为 f(x)·f(-x)=-[f(x)] ≤0,故③正确. 当 x=0 时,由题意知 f(0)=0,故④错误. 3.1 1 解析 函数 y= 2是偶函数,但不与 y 轴相交,故①错; x 1 函数 y= 是奇函数,但不过原点,故②错; x 函数 f(x)=0 既是奇函数又是偶函数,故④错. 4.③ 解析 ∵x∈(-∞,0)∪(0,+∞), 1 且对定义域内每一个 x,都有 f(-x)=- +x=-f(x), x 1 ∴该函数 f(x)= -x 是奇函数,其图象关于坐标原点对称. x 5.-1 解析 ∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1), 即(-1+1)(-1+a)=2(1+a), ∴a=-1. 6.①②④ 解析 由题意,y=f(x+1)是偶函数,所以 f(x+1)的图象关于 y 轴对称,故②正确; y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得函数 y=f(x)的图象,故①正确;可令 g(x) =f(x+1),由题意 g(-x)=g(x),即 f(-x+1)=f(x+1),故④正确. 7.2 解析 偶函数的定义域应当关于原点对称,故 t-4=-t,得 t=2. 8.(-2,0)∪(2,5] 解析 由题

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