高中数学一轮(理科)浙江专用配套课件第二章函数与基本初等函数2-8_图文

第8讲 函数与方程 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程 根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.根 据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数的零点的概念 对于函数y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的 零点. (2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点? 函数y=f(x)有 零点 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)零点存在性定理 如果函数 y = f(x) 满足:①在区间 [a , b] 上的图象是连续不断 的一条曲线;② f(a)·f(b)<0 ;则函数y=f(x)在(a,b)上存 在零点,即存在 c∈(a , b) ,使得 f(c) = 0 ,这个 c 也就是方程 f(x)=0的根. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.二分法 (1)定义:对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的 函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ,使区间的两个端点逐步逼近 零点 ,进而得 到零点近似值的方法叫做二分法. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: ①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε; ②求区间(a,b)的中点c; ③计算f(c); (ⅰ)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (ⅱ)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); (ⅲ)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). ④判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或b);否则重复②③④. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(×) (2) 函数 y = f(x) 在区间 (a, b) 内有零点 ( 函数图象连续不断 ) , 则f(a)·f(b)<0.(×) (3) 二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 在 b2 - 4ac < 0 时没有零 点.(√) (4)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似 值.(×) 基础诊断 考点突破 课堂总结 6 2.(2014· 北京卷)已知函数 f(x)=x -log2x.在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 A.(0,1) C.(2,4) 解析 B.(1,2) D.(4,+∞) ( ) 由题意知,函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,又 f(1) 6 =6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=4-log24= 3 1 由零点存在性定理, 可知函数 f(x)在区间(2,4) 2-2=-2<0, 上必存在零点,故选 C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2014·湖北七市(州)联考)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连 续不断,由下表知方程f(x)=g(x)有实数解的区间是 ( ) x -1 0 1 2 3 f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 记h(x)=f(x)-g(x),依题意,注意到h(0)<0,h(1)>0, 因此函数 h(x) 的零点属于 (0,1) ,即方程 f(x) = g(x) 有实数解的 区间是(0,1),故选B. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(人教A必修1P92A1改编)下列函数图象与x轴均有交点, 其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( ) 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(2014· 福建卷)函数 ________. 解析 2 ? ?x -2,x≤0, f(x)=? ? ?2x-6+ln x,x>0 的零点个数是 当 x≤0 时,由 x2-2=0 得 x=- 2(正根舍去);当 x >0 时,f(x)=2x-6+ln x 在(0,+∞)上为增函数,且 f(2) =ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,所以 f(x)在(0,+∞)上有且只 有一个零点,综上可知 f(x)的零点个数为 2. 答案 2 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 函数零点的判断与求解 【例 1】 (1)(2014· 唐山一模)设 f(x)=ex+x-4,则函数 f(x)的零 点位于区间 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) ( ) (2)(2014· 湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x.则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为 ( A.{1,3} C.{2- 7,1,3} B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3} 基础诊断 考点突破 课堂总结 ) 解析 (1)∵f(x)=ex+x-4,∴f′(x)=ex+1>0,∴函数f(x)在 R上单调递增,对于A项,f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+ e-1<0,f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A不正确; 同理可验证B,D不正确,对于C项,∵f(1)=e+1-4=e-3 < 0 , f(2) = e2 + 2 - 4= e2 - 2 > 0 , f(1)f(2) <0. 故 f(x) 的零点位 于区间(1,2). 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)当 x≥0 时,f(x)=

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