苏教版高中数学选修1-1同步课堂精练2.2.1 椭圆的标准方程

1.椭圆 3x +4y =12 的两个焦点之间的距离为__________. 2.设 α ∈ ? 0, ? ,方程 是__________. 3.椭圆 5x +ky =5 的一个焦点坐标是(0,2),那么 k=__________. 4.已知椭圆 C 的焦点坐标为 F1(-2,0),F2(2,0),且椭圆 C 上有一点 P,满足 PF1+PF2 =8,则椭圆的标准方程为__________. 2 2 2 2 ? ? π? 2? x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 α 的取值范围 sin ? cos ? x2 2 5.椭圆 +y =1 的左右两个焦点分别为 F1,F2, 过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, 4 一个交点为 P,则 PF2=______. 6.直线 2x+my+3=0 过椭圆 x + 2 y2 =1 的一个焦点,则 m 的值为__________. 10 7.焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程为__________. 8.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 6,N 是 MF1 的中点,则 ON=______. 25 9 2 2 9.如图,设 P 是圆 x +y =25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且 MD= 4 PD.当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程. 5 10.已知椭圆的方程为标准方程,点 P 在此椭圆上,点 P 到两个焦点的距离分别为 10 和 6,过 P 作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 参考答案 1.答案:2 解析:将方程化为标准方程为 2 2 2 2 2 x2 y 2 ? ? 1, 4 3 ∴a =4,b =3,∴c =a -b =1,∴焦距 2c=2. 2.答案: ? , ? ?π π? 解析:由于椭圆的焦点在 x 轴上, ?4 2? π? 2? ?π π? ?4 2? ∴sin α >cos α >0. 又∵α ∈ ? 0, ? ,故 α ∈ ? , ? . 3.答案:1 解析:方程化为标准方程为 x + 2 ? ? y2 =1, 5 k 则由焦点为(0,2), ∴a = 2 2 5 2 ,b =1, k 2 2 ∴c =a -b = ∴k=1. 5 -1=4, k x2 y 2 ? ? 1 解析:由椭圆的定义知 PF1+PF2=2a=8, 4.答案: 16 12 ∴2a=8,a=4. 又∵焦点为 F1(-2,0),F2(2,0), ∴椭圆的焦点在 x 轴上,且 c=2. ∴b =a -c =16-4=12. ∴椭圆的方程为 2 2 2 x2 y 2 ? ? 1. 16 12 5.答案: 7 2 解析:由已知可得,F1,F2 的坐标分别为( ? 3 ,0),( 3 ,0), 即 P 点的横坐标为 xP= ? 3 ,代入椭圆方程得 yP= ∴PF1= 1 1 或 yP= ? , 2 2 1 . 2 ∵PF1+PF2=4, ∴PF2=4-PF1= 4 ? 1 7 ? . 2 2 2 6.答案:±1 解析:由椭圆 x + y2 =1,可得焦点坐标为(0,3),(0,-3).代入直线 10 2x+my+3=0 得 m=±1. 7.答案: y2 2 +x =1 解析:∵椭圆的焦点在 y 轴上, 4 y 2 x2 ? ? 1 (a>b>0). a 2 b2 ∴设它的标准方程为 ∵椭圆经过点(0,2)和(1,0), ?4 0 ? ?1 ? ? a 2 b2 ∴? ? 0 ? 1 ?1 ? ? a 2 b2 ?a 2 ? 4, ? 2 ?b ? 1. y2 2 +x =1. 4 故所求椭圆的标准方程为 8.答案:2 解析:设右焦点为 F2,连结 F2M, 则 O 为 F1F2 的中点, ∴ON= 1 MF2. 2 又∵MF1+MF2=2a=10,MF1=6, ∴MF2=4,∴ON=2. 9.答案:解:设 M 点的坐标为(x,y), P 点的坐标为(xP,yP), ? xP ? x, ? 由已知易得 ? 5 yP ? y. ? ? 4 ∵P 在圆上, 2 x2 y 2 ?5 ? ? ?1. ∴x + ? y ? =25,即轨迹 C 的方程为 25 16 ?4 ? 2 10.答案:解:设焦点为 F1,F2,且 PF1=10,PF2=6, 由椭圆定义知 2a=PF1+PF2=10+6=16, ∴a=8. ∵PF1>PF2,由题意知△PF1F2 为直角三角形,且∠PF2F1=90°, ∴F1F2 =PF1 -PF2 =64, ∴4c =64,c =16. 2 2 2 2 2 ∴b =a -c =64-16=48. 又∵焦点可能在 x 轴上,也可能在 y 轴上, ∴椭圆的方程为 2 2 2 x2 y 2 y 2 x2 ? ?1或 ? ?1. 64 48 64 48

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