湖南省长沙市高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教版-含答案

作业 21 参考时量:?60 分钟??完成时间:? 一、选择题 1. 已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A. ? 等差、等比数列 ??月?????日 1 ,则公比 q =( 4 C.2 D ) D. 1 2 B. ? 2 1 2 ) 2.设等差数列 ?an ? 的前项和为 S n ,若 a 4 ? 9 , a6 ? 11,则 S 9 等于( B A. 180 B. 90 C. 72 D.100 3.公比不为 1 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列.若 a1 ? 1 , 则 S 4 =( A ) A. ?20 B. 0 C.7 D.40 4. 在等差数列 {a n } 中,a1 = 1,a7 = 4,数列 {bn } 是等比数列,已知 b2 ? 2 , b3 ? 则满足 bn ? 2 , 3 1 的最小自然数 n 为 ( C ) a80 A.5 B.6 C.7 D.8 * 2 5.设数列{an}是项数为 20 的等差数列,公差 d∈N ,且关于 x 的方程 x +2dx-4=0 的两个 实根 x1、x2 满足 x1<1<x2,则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( B ) A、15 B、10 C、5 D、-20 6. 设 ?An BnCn 的 三 边 长 分 别 为 an , bn , cn , ?An BnCn 的 面 积 为 Sn , n ? 1, 2,3,? , 若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? A.{S n}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 cn ? an b ? an , cn ?1 ? n ,则( B ) 2 2 B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 解析: b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 所 以 a n =a 1 , b n + 1 +c n + 1 =a n + bn ? c n 2 b 1 +c 1 =2a 1 , 所 以 b n +c n =2a 1 , 在 △ A n B n C n 中 , 边 长 B n C n =a 1 为 定 值 , 另 两 边 A n C n 、 A n B n 的 长 度 之 和 b n +c n =2a 1 为 定 值 ,bn ?1 ? c n ?1 ? - 1 (bn ? c n ) 2 ,bn ? c n ? (? ) 1 2 n ?1 (b1 ? c1 ) 由 此 可 知 顶 点 A n 在 以 B n 、 Cn 为 焦 点 的 椭 圆 上 , 可 知 n→ +∞ 时 bn→ cn, 据 此 可 判 断 △ AnBnCn 的 边 BnCn 的 高 hn 随 着 n 的 增 大 而 增 大 , Sn ? 二、填空题 7.正项等比数列 ?a n ? 中, a 2 ? 4 , a 4 ? 16 ,则数列 ?a n ? 的前 9 项和等于 【答案】1022 . 1 1 Bn C n hn ? a1 h1 再 由 三 角 形 面 积 公 式 可 得 到 答 案 . 2 2 1 8. 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S8 S4 ? ? 4 ,则 S4 S2 .【答案】 10 9. 若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e 5 , ln a1 ? ln a2 ? ?? ? ln a20 ? 50 . 10.两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 三、解答题 11.已知在等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 a 2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? an (n ? N * ) ,求 {bn } 的前 n 项和 Sn . 【解析】 : (Ⅰ)设公比为 q,则 a2 ? q , a3 ? q 2 ,∵ a 2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项,∴ a 149 Sn 7n ? 2 ,则 11 等于 ? 24 b11 Tn n?3 2a2 ? a1 ? (a3 ?1) ? 2q ? 1 ? (q2 ?1) ? q ? 2 ,∴ an ? 2n?1 (Ⅱ) bn ? 2n ?1 ? an ? 2n ?1 ? 2n?1 则 Sn ? [1 ? 3 ? ?? (2n ?1)] ? (1 ? 2 ? ?? 2n?1 ) ? n[1 ? (2n ? 1)] 1 ? 2n ? ? n 2 ? 2n ? 1 2 1? 2 3 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 ?2S2 , S3 , 4S4 成等差数列. 2 12.已知首项为 (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 证明 Sn ? 1 13 ? (n ? N *) . Sn 6 2 13.已知数列 {an } 为公差不为 0 的等差数列, Sn 为前 n 项和, a5 和 a7 的等差中项为 11 ,且 a2 ? a5 ? a1 ? a14 .令 bn ? (Ⅰ)求 an 及 Tn ; 1 , 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . an ? an ?1 ( Ⅱ)是否存在正整数 m, n(1 ? m ? n), 使得T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有 的 m, n 的值;若不存在,请说明理由. 【 解析】 : (Ⅰ)因为 {an } 为等差数列,设公差为 d ,则由题意得 ?a5 ? a7 ? 22 ? 2a1 ? 10d ? 22 ? ?a2 ? a5 ? a1 ? a14 ? (a1 ?

相关文档

湖南省长沙市高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教版1019337-含答案
湖南省长沙市高二数学 暑假作业21 等差、等比数列 理 湘教版
湖南省长沙市高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教版20171019337
高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教版
高二数学暑假作业21等差等比数列理湘教
江苏省南京市高二数学暑假作业21等差数列和等比数列(含答案)
湖南省长沙市高二数学 暑假作业24 数列单元测试 理 湘教版
湖南省长沙市高二数学 暑假作业23 数列综合问题 理 湘教版
湖南省长沙市高二数学 暑假作业22 数列通项与求和 理 湘教版
湖南长沙高二数学暑假作业1等差等比数列理湘教版
电脑版