广东省东莞市2012-2013学年高二第一学期教学质量检测 -高二理科数学B卷

2012—2013 学年度第一学期期末教学质量检查 高二理科数学(B 卷)

考生注意:本卷共三大题,20 小题,满分 150 分,时间 120 分钟.不准使用计算器 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 每小题各有四个选择支,仅有一个选择支 正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑. ) 1 命题“存在 x0 ? R ,使得 3 A. 不存在 x0 ? R ,使得 3
x 0 x 0

? 0 ”的否定是(


x 0

?0

B. 存在 x0 ? R ,使得 3

?0
x

C. 对任意的 x ? R ,都有 3 ? 0
x

D. 对任意的 x ? R ,都有 3 ? 0
?

2.在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an ( n ? N ) ,则 a5 =( A.8 B.12 C.16 D.32



3.空间向量 OA ? (1, 2 ), ? (1, 1,2 ) ,则 OA 与 OB 的夹角为( 1, OB ? A. 30
0



B. 60

0

C. 90

0

D. 120
2

0

4.在等比数列 {an } 中, ,前三项分别为 1, q, q ,若将第二项加上 2 后构成等差数列,则 q =() A.3 B.-1
2

C.3 或-1
y2 9

D.2

5.已知 F,F2 为椭圆 x ? 1 25

? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,则 ?ABF2 的周

长为( ) A.20 B.12 C.10 D.6 6.经过点 P(4,-2)的抛物线的标准方程为( A. y ? ?8 x
2

) C. x ? ?8 y
2

B. y ? x或x ? ?8 y
2 2

D. y ? x或x ? 8 y
2 2

7.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值为( A. 2 3 B.- 2 3
1 a ?1



C. 1 4 的最小值是( D.
2 a a ?1

D.— 1 4 )

8.若 a ? 1 ,则 a ? A. 2 B. 3

C. a

9.已知 a、b、c 是实数,则下列命题正确的是( A. a ? b ”是“ a ? b ”的充分不必要条件 “
2 2



B. a ? b,ab ? 0 ”是“ 1 ? “ a

1 b

”的必要不充分条件

1

C. a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件 “
3 3

D. a ? b ”是“ ac ? bc ”的既不充分也不必要条件 “
2 2

1 数 {an } 的 n 项 和 S n , 知 1 ? 0 列 . 前 的为 已a

1 2

, 对 意 整 m,n 都 am?n??, S n ? a 对 意 ? N ? 恒 立 则 数 的 小 为 ) 且任正数 有若 任n 成,实 a 最值( ) D.4

n ? N ? 恒成立,则实数 a 的最小值为(
A.1 B. 3 2 C.2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡中相应的位置上. ) 11.不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为_________________.
2

12.已知向量 a ? ( 2,?1,3), b ? ( ?4,2, x) ,若 a // b ,则 x =_______________
3 13.在 ?ABC 中,AB=3,AC=5, cos A ? ? 5 ,则 ?ABC 的面积等于____________.

?

?

?

?

14.过点 P(1,1)的直线 l 与椭圆 x4 ?

2

y2 3

? 1 交于 A、B 两点,且点 P 平分弦 AB,则直线 l 的方程

是_______________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 12 分) 命题 p :关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 0 无实数根;命题 q :关于 x 的方程 x - x ? a ? 0 有实数根。
2 2

若 p ? q 是假命题,求实数 a 的取值范围。

?

16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 ?A ? 120 ,AB=1, BC ?
0

6 2

AC .

(1)求 ?B 的大小; (2)求 AC 的长.

2

17. (本小题满分 14 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品 要用 A 原料 1 吨、 原料 3 吨; B 销售每吨甲产品可获利润 5 万元, 销售每吨乙产品可获利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不能超过 13 吨,消耗 B 原料不能超过 18 吨,那么该企业在 一个生产周期内怎样安排生产可获得最大利润,最大利润是多少?

18. (本小题满分 14 分) 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=2,AD=1, AA1 ? (1)求证: D1 E ? 平面AB1 F ; A1 (2)求直线 AB 与平面 AB1 F 所成的角; (3)求二面角 A ? B1 F ? B 的大小. A D E F C B B1

2 ,E、F 分别是 AB、CD 的中点.
D1 C1

3

19. (本小题满分 14 分) 已知数列{ an }是各项均为正数的等差数列,且满足 a1a3 ? 27, a2 ? a6 ? 24 . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若数列{ an }、{ bn }满足等式: an ?
b1 3

?

b2 32

?

b3 33

???

bn 3n

(n ? N ? ) ,求数列{ bn }的前 n 和 S n .

20.(本小题满分 14 分) 已知平面内一动点 P ( x, y )( y ? 0) 到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离的差等于 2. (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)设 A( x0 , y0 ) 为轨迹 E 上的点, 过点 A 作两条斜率互为相反数的直线分别与轨迹 E 交于点 B、 C(B、 C 是不重合的两点);点 D 是点 A 关于轨迹 E 的对称轴对称的点,过点 D 作斜率为 k 的直线 L,且直 线 L 与轨迹 E 只有一个公共点,证明:直线 BC 与直线 L 平行.

4


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