充分条件与必要条件 填空题 A1

一、选择题(题型注释)

二、填空题(题型注释) 1.设命题 p : x ? 4 ;命题 q : x 2 ? 2x ? 8 ? 0 ,那么 p 是 q 的 分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 2. " a ? 1 或 b ? 1" 是 " a ? b ? 2" 的 条件. 3. 若 的必要不充分条件, 则 a 的最小值是 . 条件(选填“充

4.命题 A : | x ? 1 |? 3 ,命题 B : ( x ? 2)(x ? a) ? 0 ,若 A 是 B 的充分而不必要条件,则

a 的取值范围是
5. ?ABC 中, “

.

A?

?
6 ”是“

sin A ?

1 2 ”的

条件(从“充分不必要”,“必要

不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空) . 6. 已知下列几个命题:①已知 F1、 F2 为两定点,F1F2 =4, 动点 M 满足 MF 1 ? MF 2 ? 4,
6) 且与双曲线 则动点 M 的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为 (0,

x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的 2

双曲线标准方程是

y 2 x2 2 ? ? 1 ③“若 a =b,则 a =ab”的否命题。④若一个动圆的圆心 12 24

0) 。 在抛物线 y 2 ? 8 x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点 (2,

其中真命题有____________ 7. 已知命题 p:任意 x ? [2,3], 使得x ? a ? 0都成立 , 命题 q:指数函数 y ? (log 2 a ) 是
2 x

R 上的减函数,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是____. 8.设 x 是实数,则“ x ? 0 ”是“ | x |? 0 ”的____ 分,充分不必要或既不充分也不必要).
2 9. “ x ? 2 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的

____条件(填充要,必要不充

条件. ( 在“充分不必要”、 “必要不充分”、

“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空) 10.已知 P : 1 ?

x ?1 ? 2, Q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,又知非 P 是非 Q 的必要非 3
. 条

充分条件,则 m 的取值范围是

2 11."?2 ? a ? 2" 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 无实根” 的

件(填 “充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、既不充分也不必要”其中之一) 12.已知命题 p : 直线 a , b 相交,命题 q : 直线 a , b 异面,则 ? p 是 q 的 件;
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1 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4 (充分非必要 、充分必要 、 必要非充分 、非充分必要)
13. “m ?

条件.

14.函数 y ? f ( x) 在某一点处的导数值为 0 是函数 y ? f ( x) 在这点处取极值的____条 件。 (填:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) 15.用“充分、必要、充要”填空: (1) p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的 条件; (2) ?p 为假命题是 p ? q 为真命题的 条件; 16.命题“存在 x ? R ,使得 | x ? 1| ? | x ? 1|? 3 ”的否定是 。

∥CD , l 为空间一直线,则 17. 已知四边形 ABCD 为梯形, AB “ l 垂直于两腰 AD, BC ”
是“ l 垂直于两底 AB, DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要” , “必要不充分” ,

“充 要” , “既不充分也不必要”中的一个). 18.在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ?

1 ”的 2



. (填“充

分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”之一) 19. a ? b ? 0 的一个充分不必要条件是 。

20.在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ?

1 ”的 2

条件.

21.设 p : x ? 1 , q : x 2 ? x ,则 p 是 q 的 要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”) 22. a ? b ? 0 的一个充分不必要条件是
2 2



条件. (选填“充分不必要” 、 “必


2

23.已知 p : x ? 4x ? 5 ? 0, q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条 件,则 m 的最大值为 ▲ 24.“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的 25. “m ?



条件 条件. (选填“充

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4

要” , “充分不必要” , “必要不充分”中的一个) 26.对于函数 y ? f ( x),x ? R , “ y ?| f ( x) | 的图像关于 y 轴对称”是“ y ? f ( x) 是奇 函数”的 27. x ? 1 是 条件

1 ? 1 的________条件。 x

28.已知 p 是 r 的充分条件而不必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必 要条件,现有以下命题: s 是 q 的充要条件;
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p 是 q 的充分而不必要条件; r 是 q 的必要而不充分条件; ? p 是 ?s 的必要而不充分条件; r 是 s 的充分而不必要条件;
则以上命题正确的是______________(填上所有正确命题的序号). 29. 条件 p :a ? 2 , 条件 q :a(a ? 2) ? 0 , 则 ?p 是 ?q 的 条件;

30. 、设 p :| 4 x ? 3 |? 1; q : ( x ? a)(x ? a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 数

a 的取值范围是_______________。
条件。 (填充分不必要 ,必要不充分,充

31.设 a ? R ,则 a ? 1 是 a 2 ? 1 的 要条件或既不充分也不必要) 32. “ x ? 2 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的
2

条件.

33.若 p : ( x ? 3)( x ?1) ? 0 , q : 1 ? x ? 2 ,则 p 是 q 的______________ 条件。 (填 “充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要” ) 34.从“ ? ” 、 “ ?” 、 “ ? ”中选择适当的符号填空:
2 ①x ? x?2



| x |? x ? 2 ;② x ?A∪B




x ?A∩B.
条件

35.条件 p :| x |? 1, 条件 q : x ? ?2, 则 p 是 q 的

36. 设命题 p : 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 , 命题 q : x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 , 若 ?p 是 ?q 的 必要而非充分条件,则实数 a 的取值范围是
?x ? y ? 6 ?x ? 3 p:? q:? ? xy ? 9 ?y ? 3



38. “? ?

?
6

? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ?

1 ”的 2

条件。

39. “a>0”是“ a >0”的

______________条件 条件

40.设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 2 且 ab ? 1 ”是“ a ? 1 且 b ? 1 ”的 41.若 A 是 B 的必要不充分条件,则 ? B 是 ? A 的 42.若方程 x2-mx+2m=0 有两个大于 2 的根的充要条件是

条件. .

3 3 2 2 43.已知 ab ? 0 ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0 的__________条件。

44.设有两个命题: ①不等式 2004 + 4 >m> 2x-x2 对一切实数 x 恒成立; ②函数 f(x)=- (7 ? 2m) x 是 R 上的减函数.使这两个命题都是真命题的充要条件,用 m 可表示为 45. “m ? .

x

2 ”是“直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切”的
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条件(填“充

分不必要” , “必要不充分” , “充分必要” , “既不充分又不必要” ) 46.给出下列各组 p 与 q : (1) p : x 2 ? x ? 2 ? 0 , x ? ?2 ; (2) p : x ? 5 , q :

x ? ?3 ; (3) p :内错角相等 q :两直线平行; (4) p :两个角相等 q :两个有是对
顶角; (5) p : x ? M 且 x ? N q : x ? M 的序号是 。 条件。 .

N 。其中 p 是 q 的充分不必要条件的组

47. x ? 2 ? 3 是 0 ? x ? 5 成立的

48.已知命题甲:a+b ? 4, 命题乙:a ? 1 且 b ? 3 ,则命题甲是命题乙的 三、解答题(题型注释) 四、新添加的题型 49. 设 p : 2 x ? 1 ? m(m ? 0), q : 取值范围 为

x ?1 ?0, 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 m 的 2x ?1

. 条件 (在“充分不必要”、 “必要不充分”、

50. “ x ? 2 ”是“ x 2 ? 4 ? 0 ”的

“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空). 51.“ ? = 0 ”是“函数 f ( x) = sin( x +

? ) 为奇函数”的

条件.

(从 “充要” , “充分不必要” , “必要不充分” , “既不充分也不必要” 中选择适当的填写)
2 52.“x>1”是“ x ? x ”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不

充分也不必要). 53.条件 p : ?2 ? x ? 4 ,条件 q : ( x ? 2)( x ? a ) ? 0 ;若 p 是 q 的充分而不必要条件, 则 a 的取值范围是 . 2 54.“a>0”是“a +a≥0”的____________条件. 55.“ x ? 2 ”是“ x ? 2 ”的___________条件.(用“充要”“充分不必要”“必要 不充分”“既不充分也不必要”填空) 56.已知 E,F,G,H 是空间四点,命题甲:E,F,G,H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的________条件. 57.sinα ≠sinβ 是α ≠β 的 条件. 2 58.“a≥0”是“? x∈R,ax +x+1≥0 为真命题”的________条件. 59.如果不等式|x-a|<1 成立的充分非必要条件是 ________. 60.若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ”的 条件.

1 3 <x< ,则实数 a 的取值范围是 2 2

61.已知 p: “ a ?1” , q: “直线 y ? 0 与圆 x2 ?( y ? a)2 ? 1相切” .则 p 是 q 的_________ 条件. (填“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “充要”或“既非充分也非必要” )

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62. “ x ? ?1 ”是“ x ? 0 ” 要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要”之一) 63.给出下列命题

条件.(填“充分不必要” , “必

① 向量 a、 b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a与a ? b 的夹角为 30 ;
0

b 的夹角为锐角的充要条件; ② a ? b >0,是 a、
③ 将函数 y = x ? 1 的图象按向量 a =(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y = x ; ④ 若 ( AB? AC) ? ?( AB? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; 以上命题正确的是 64. “ x ? 2 ”是“ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)
?? ?? ?? ??

1 1 ? ”的 x 2

条 件; (填:充分非必要条件;必要非充

分条件;充要条件之一.) 65.给定下列命题: ①“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件; ② " 若 sin ? ?

1 ? , 则? ? " ; 2 6

③ "若xy ? 0, 则x ? 0且y ? 0" 的逆否命题 ;
2 ④命题 " ?x0 ? R, 使 x0 ? x0 ? 1 ? 0" 的否定.

其中真命题的序号是 66.在锐角三角形 ABC 中, A ? 67 .

?
3

是 sin A ? 设

3 成立的 2


条件. 合

?x, y? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y? 2x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y? x ? y ? n ? 0? , 那 么 u ??
点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ?的充要条件是 68.若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ? q 是 ? p 的_____________条件.

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参考答案 1.充分不必要 【解析】 试 题 分 析 : 不 等 式 x2 ? 2 x ? 8 ? 的 解 集 是 (??, ?2] [4, ??) , 因 为 0

( 4? , ?

)? ( ? ? ,

2? ]

p 是 q)的充分不必要条件. ,所以 [? 4?,

考点:充分条件和必要条件. 2.必要不充分 【解析】 试题分析:若 a ? 4 , b ? ?1 ,则 a ? b ? 3 ? 2 ,故 " a 充分条件. 考点:充要条件的判断. 3. 3 . 【解析】 试题分析:由题意知 ? a, ??? ? ? ??, ?1?

? 1 或 b ? 1" 是 " a ? b ? 2" 的必要不

?3, ??? ,?a ? 3, a 的最小值是 3 .

考点:1.一元二次不等式的解法;2.必要不充分条件的判断;3.参数最值问题. 4. (??, ?4) 【解析】 试题分析:根据题意,由于命题 A : | x ? 1 |? 3 ,得到-2<x<4,命题 B : ( x ? 2)(x ? a) ? 0 ,,

A 是 B 的充分而不必要条件则说明 A 是 B 的真子集,那么可知集合 B:-2<x<-a,则可知参
数 a<-4,故答案为 (??, ?4) 考点:充分条件 点评:主要是考查了充分条件的运用,属于基础题。 5.充分不必要 【解析】

A?
试题分析:由

?
6 可得

sin A ?

1 1 ? sin A ? A? 2 ,但反之,由 2 可得 6 或 A ? 5? , 6 1 2 ”的充分不必要条件。

故 ?ABC 中, “

A?

?
6 ”是“

sin A ?

考点:充要条件 点评:简单题,涉及充要条件问题,往往综合性较强,可以利用“定义法、等价关系法、集 合关系法”加以判断。 6.②④ 【解析】 试题分析:①已知 F1、F2 为两定点, F1F2 =4,动点 M 满足 MF 1 ? MF 2 ? 4 ,则动点 M 的 轨迹是椭圆。不对,轨迹是线段 F1F2 ;
答案第 1 页,总 9 页

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6) 且与双曲线 ②一个焦点为 (0,

y 2 x2 x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ? ?1, 12 24 2

6) ,与双曲线 正确,因为,双曲线的焦点为 (0,

a 2 x2 ,由 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线,即 ? 2 b 2

y 2 x2 ? ?1; 12 24 2 2 2 ③“若 a =b,则 a =ab”的否命题。不对。若 a =b,则 a =ab”的否命题是:若 a ? ab,则 a ? b,表示真命题;

a 2 ? b2 ? c2 得,双曲线标准方程是

④若一个动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8 x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点
(2, 0) 。正确。∵抛物线 y =8x 的准线方程为 x=-2,∴由题可知动圆的圆心在 y =8x 上,且恒
2 2

与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0) 。 故答案为②④。 考点:圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命题及其否命题。 点评:中档题,本题综合性较强,较全面地考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命 题及其否命题。对考生灵活解题的能力要求较高。 7. ?1,2 ? 【解析】 试题分析:命题 p 是真命题时需满足 a ? x 2 恒成立,所以 a ? 4 ,命题 q 恒成立时需满足

0 ? log 2 a ? 1 ,
?1 ? a ? 2 ,命题“p 且 q”是真命题需满足同时为真,所以 1 ? a ? 2 考点:复合命题与函数性质 点评:复合命题 p 且 q 中只有两命题同时为真时,复合后才为真;p 且 q 中只要有 1 个为真 则复合后为真 8.充分不必要 【解析】
试题分析:根据题意,由于设 x 是实数 | x |? 0 ? x ? 0, 或x ? 0 ,则小集合是大集合的成立 的充分不必要条件,故可知“ x ? 0 ”是“ | x |? 0 ”的充分不必要条件,故答案为充分不必 要。 考点:充分条件 点评:主要是考查了充分条件的概念的运用,属于基础题。 9.必要不充分 【解析】
2 1 ? x2 ? 试题分析: 由 x ? x ? 2 ? 0 解得 ?1 ? x ? 2 , 则 x ? 2 ?? ? 2 所以“ x ? 2 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要不充分。

?1 ? x ? 2 ? x ? 2 , ,

考点:充分、必要条件 点评:本题是常规题。若“ A ?? B, 且B ? A ” ,则 A 是 B 的必要不充分条件。解决这类题
答案第 2 页,总 9 页

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目,一般都需要对条件进行变化。 10. m ? 9 【解析】 试题分析:根据题意,由于

P : 1?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10, 3

Q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ? ( x ? 1 ? m)( x ? 1 ? m) ? 0 ? 1 ? m ? x ? 1 ? m
因为非 P 是非 Q 的必要非充分条件,则说明了 Q 是 P 的必要非充分条件,则说明集合 Q 包 含集合 P,则可知利用数轴法得到 m ? 9 ,故答案为 m ? 9 。 考点:充分条件 点评:解决的关键是根据命题之间的关系来得到求解,属于基础题。 11.必要不充分 【解析】解:因为实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 无实根,即为 a -4<0,-2<a<2,
2
2

2 因此 "?2 ? a ? 2" 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 无实根”的必要不充分条件

12.必要不充分 【解析】解:命题 p : 直线 a , b 相交,命题 q : 直线 a , b 异面,因此 ? p :直线 a , b 不 相交,显然条件不能推出结论,结论可以推出条件,因此是必要不充分条件 13.充分非必要.
2 【解析】一元二次方程 x ? x ? m ? 0 有实数解 ? ? 1 ? 4m ? 0,? m ?

1 , 4

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的充分非必要条件 4 14.必要不充分
所以 m ? 【解析】解:函数 y ? f ( x) 在某一点处的导数值为 0,比如 y=x 函数在 x=0 处导数为零,
3

但不是极值点,因此条件不能推测出结论,反之一定成立。因此是必要不充分 15.必要;充分; 【解析】 解: 因为或命题为真, 则一真即真, 且命题为真, 必须都为真, 因此第一个命题中, 条件是结论成立的必要条件, 而第二个命题中, 非 P 为假, 说明 P 为真, 则或命题为真, 则一真即真, 因此第一个命题中, 条件是结论成立的充分条件 16.对于任意的 x ? R ,都有 x ?1 ? x ? 1 ≤ 3 【解析】 “存在” 的否定是 “任意” , 所以结果为: 对于任意的 x ? R , 都有 x ?1 ? x ? 1 ≤ 3 17.充分不必要

∥CD ,则两腰 AD, BC 必相交,由线面垂直的判定 【解析】因四边形 ABCD 为梯形, AB
定理和性质定理可得“ l 垂直于两腰 AD, BC ”一定有“ l 垂直于两底 AB, DC ” ,但反之,
答案第 3 页,总 9 页

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则不一定成立,故选“充分不必要” 。 18.必要不充分条件 【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力; 由在△ ABC 中, “ A ? 30? ”得出

1 1 ? sin A ? 1或0 ? sin A ? ,所以不是充分条件,由 2 2

sin A ?
分条件

1 ,且在 ?ABC 中,可以得出 30 ? A ? 120 ,所以是必要条件,所以填必要不充 2

19. a ? b ? 1 【解析】这是一道开放式的题目,只要保证 a ? b 大于比 0 大的数值,就是一个 a ? b ? 0 的 一个充分不必要条件。如 a ? b ? 1 。 20.充分不必要
0 0 【解析】 A ? 30 ? sin A ? sin 30 ?

1 1 1 ; sin A ? ?? A ? 300 ; sin A ? 时,也可能有 2 2 2

A ? 1500 .所以在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ?
21.充分不必要

1 ”的充分不必要条件. 2

【解析】 x ? 1 ? 0 ? x2 ? x ? 命题:“x2 ? x, 或x2 ? x”是真命题 ? x2 ? x ; p 是 q 的 充分条件;

x2 ? x ? x ? 0, 或x>1; x ? 1 不一定成立,即 q ?? p 。 p 不是 q 的必要条件;
故 p 是 q 的充分不必要条件。 22. a ? b ? 1 【解析】略 23.2 【解析】略 24. ;必要不充分 【解析】略 25.充分不必要 【解析】略 26.必要非充分 【解析】略 27.充分非必要 【解析】略 28.①②④ 【解析】略 29.略 【解析】略 30. [0, ]
答案第 4 页,总 9 页

1 2

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【解析】略 31.必要不充分 【解析】①当 a ? ? 时,取 a ? ?2, 得:不等式 a 2 ?? 不成立,? a ? 1 不是 a 2 ?? 的充分条 件. ②当 a 2 ?? 时,解得: ?1 ? a ???

? ?1,1? ? ? ??,1? ,? a ? ? 是 a2 ?? 的必要条件.

综上所述, a ? ? 是 a 2 ?? 的必要不充分条件. 32.必要非充分条件 【解析】略 33.必要不充分 【解析】略 34.① ? ;② ? 【解析】 35.必要不充分 【解析】

36. 【解析】 37.必要不充分 【解析】 38.充分不必要 【解析】 39.充分不必要_ 【解析】 40.必要不充分 【解析】 41.必要不充分 【解析】 若 A 是 B 的必要不充分条件,即 B ? A ,则由逆否命题可知 ?A ? ?B ,所以 ? B 是 ? A 的必要不充分条件. 42. m ? 8 ; 【解析】方程两根 x2-mx+2m=0 都大于 2,构造函数 f(x)= x2-mx+2m,结合原题意可得:

?? ? 0 ? b ? ? 2 ,即可得到正确结果. ?? 2 a ? ? ? f ( 2) ? 0
43.充要 【解析】 a3 ? b3 ? ab ? a2 ? b2 ? (a ? b ? 1)(a2 ? ab ? b2 ) 44.1<m<3.
答案第 5 页,总 9 页

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【解析】由命题① 得 4> m >1= (2 x ? x 2 ) min ,由命题② 得 7-2 m >1,即 3> m ,从而可 得 45.充分不必要 【解析】直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,所以圆心到直线的距离等于半径, 即d ?

|m| 2

? 1 ,所以 m ? ? 2

所以“ m ?

2 ”是“直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切”的充分不必要条件

46. (2) (5) 【解析】 (1)中 p 不能保证 q 一定成立, (2)中 p 成立,则 q 一定成立,反之不成立; ( 3) 中 p 能保证 q 成立,而 q 也能保证 p 成立; (4)中 p 不能保证 q 一定成立; (5)中 p 成立, 则 q 一定成立,反之不成立。 填(2) (5) 47.充分不必要 【解析】 x ? 2 ? 3 ? 1 ? x ? 5 ? 0 ? x ? 5 。 48.不充分也不必要条件 【解析】当 a+b ? 4 时,可选取 a=1,b=5,故此时 a ? 1 且 b ? 3 不成立(? a=1). 同样,a ? 1 ,且 b ? 3 时,可选取 a=2,b=2,a+b=4,故此时 a+b=4. 因此,甲是乙的既不充分也不必要条件. 注:a ? 1 且 b ? 3 为真时,必须 a ? 1 ,b ? 3 同时成立. 49. ?0,2? 【解析】 试题分析:2x ? 1 ? m?m ? 0?, 解 ? m ? 2x ?1 ? m , 解得 得

x ?1 ? m ?1 m ?1 ?0, ?x? ; 由 2x ?1 2 2

m ?1 1 1? ? , ?x ?1??2x ?1? ? 0 ,得 ? ? x | x ? 1或x ? ? ,由于 p 是 q 的充分不必要条件,?

?

2?

2

2

解得 m ? 2 , 又由于 m ? 0 ,? 0 ? m ? 2 ,故答案为 0 ? m ? 2 考点:1、绝对值不等式的解法;2、充分条件必要条件的应用 50.充分不必要; 【解析】
2 2 试题分析:由于 x ? 4 ? 0 ? x ? ?2, or, x ? 2 ;所以由 x ? 2 能推出 x ? 4 ? 0 ,但由

2 x 2 ? 4 ? 0 不能推出 x ? 2 ; 所以“ x ? 2 ”是“ x ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件, 故应填入:

充分不必要.
2 另也可用集合法判断:设集合A= {x x ? 2} ,B= {x x ? 4 ? 0} ? {x x ? ?2, or , x ? 2} ,

答案第 6 页,总 9 页

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则集合A ? B,故知:“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件,故应填入:充分不
?

必要. 考点:充要条件. 51.充分不必要. 【解析】 试题分析:易知,当 ? ? 0 ? f ( x) ? sin x 为奇函数,但当函数 f ( x) = sin( x + 时,有 ? ? k? ( k ? Z ) ,所以填充分不必要条件. 考点:充分必要条件的判断. 52.充分不必要 【解析】
2 试题分析:由于 x ? x ?x<0 或 x>1.

? ) 为奇函数

2 ∴当“x>1”时,“ x ? x ”成立

即“x>1”是“|x|>1”充分条件;
2 当“ x ? x ”成立时,x>1 或 x<0,即“x>1”不一定成立.

2 即“x>1”是“ x ? x ”不必要条件.

2 “x>1”是“ x ? x ”充分不必要条件.故答案为:充分不必要.

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 53. (??, ?4) 【解析】 试题分析:根据题意可知,条件 p 表示的范围比条件 q 表示的范围小,所以根据

q : ( x ? 2)( x ? a) ? 0 可知: q : ?2 ? x ? ?a .所以有 ? a ? 4 ,得 a ? ?4 .
考点:充分而不必要条件. 54.充分不必要 2 2 【解析】a>0? a +a≥0;反之 a +a≥0? a≥0 或 a≤-1,不能推出 a>0. 55.充分不必要 【解析】 试题分析:由“ x ? 2 ”可得“ x ? 2 ”或“ x ? 2 ” ,所以“ x ? 2 ”是“ x ? 2 ”充分不必 要条件. 考点:充分条件与必要条件的判断. 56.充分不必要 【解析】E,F,G,H 四点不共面时,EF,GH 一定不相交,否则,由于两条相交直线共面, 则 E,F,G,H 四点共面,与已知矛盾,故甲可以推出乙;反之,EF,GH 不相交,含有 EF, GH 平行和异面两种情况,当 EF,GH 平行时,E,F,G,H 四点共面,故乙不能推出甲.即甲 是乙的充分不必要条件.
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57.充分而不必要 【解析】即判断α =β 是 sinα =sinβ 的什么条件,显然是充分而不必要条件. 58.充分但不必要 2 2 【解析】a≥0 时,? x∈R,ax +x+1≥0;但? x∈R,ax +x+1≥0 时,a<0 也可以. 59.

1 3 ≤a≤ 2 2 1 3 ? x ? 是 a ? 1 ? x ? a ? 1 的充分不必 2 2

【解析】 试题分析:不等式等价于 a ? 1 ? x ? a ? 1 ,所以

? a ?1 ? ? ? 要条件,所以有 ? ?a ? 1 ? ? ?

1 2?1 ? a ? 3 3 2 2 2

考点:充分条件与必要条件 点评:若 p ? q 成立,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 60.充分而不必要条件. 【解析】 试题分析:根据题意,由于 (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ,则可知 a=1,或 a=2,则那么条件表示的集合 小,则可知条件是结论成立的充分而不必要条件.故答案为充分而不必要条件. 考点:充分条件 点评:关键是理解结论和条件之间的集合的关系,然后运用集合思想来求解,属于基础题。 61.充分非必要 【解析】 试题分析:要使直线 y ? 0 与圆 x2 ?( y ? a)2 ? 1 相切,则 a = ? 1 ,所以 p 是 q 的充分非必要 条件。 考点:直线与圆的位置关系;充分、必要、充要条件的判断。 点评:以充分、必要、充要条件的判断为背景考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型。 62.充分不必要 【解析】 试题分析:要判断两个范围间是哪种条件关系,需看是否有包含关系,若 A ? B 则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件 考点:充分条件必要条件 点评:若 p ? q 则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 63.③④ 【解析】 【错解分析】此题容易错选为①②,错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。 【正解】利用向量的有关概念,逐个进行判断切入, 对于 ① 取特值零向量错误, 若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概 念正确;

b 的夹角 对②取特值夹角为直角错,认识数量积和夹角的关系,命题应为 a ? b >0,是 a、

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为锐角的必要条件; 对于③,注意按向量平移的意义,就是图象向左移 1 个单位,结论正确; 对于④;向量的数量积满足分配率运算,结论正确. 64 . 充分非必要

1 1 1 1 ? 成立;反之,不成立,如 x=-1 时满足 ? ,但 x>2 x 2 x 2 1 1 不成立.所以“ x ? 2 ”是“ ? ”的充分非必要条件. x 2
【 解 析 】 因 为 当 x>2 时 , 65 . ②④ 【 解 析 】 ①“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的必要不充分条件,错;②正确; ③错; ④命题
2 "?x0 ? R, 使 x0 ? x0 ? 1 ? 0" 的否定为 "?x ? R, 使 x2 ? x ? 1 ? 0" .正确.

66.充要 【解析】解:因为在锐角三角形 ABC 中, A ? 67.m>-1,n<5; 【解析】解:CUB={(x,y)|x+y-n>0} ∵P(2,3) ? A ? ?Cu B ? ∴2×2-3+m>0,2+3-n>0 ∴m>-1,n<5 故填写 m>-1,n<5; 68 . 充分不必要条件

?
3

是 sin A ?

3 成立的充要条件。 2

且q ? p ? ?q ? ? 且 p 【解析】因为 p? q
要条件.

?p ?q? , 所 以 ? q 是 ? p 的充分不必

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