【全国市级联考】重庆市2018届高三上学期期末考试(康德卷)数学理试题(原卷版)


2017年秋高三(上)期末测试卷 理科数学 第I卷 一.选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。 1. 已知等差数列 A. B. 2 中, C. 10 D. 13 ,则 B. {5,6} ,则 C. 3 D. 4 ,若 C. ,则一定成立的是 D. C. {1,2,5,6} D. {3,4,5,6} ,则 的公差为 2. 已知集合 A. {1,2} 3. 命题 “若 A. 1 B. 2 ”,则命题 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 4. 已知两非零复数 A. B. 5. 根据如下样本数据: 3 6 5 7 3 9 2 得到回归方程 A. B. 变量 与 线性正相关 ,则 C. 当 =11 时,可以确定 =3 D. 变量 与 之间是函数产关系 6. 执行如下图所示的程序框图,若输入的 值为 9,则输出的结果是 ...... A. 7. 函数 B. 0 C. D. 1 的图象大致为 A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著(每种名著均有若干本) ,已知每人均只借阅一 本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》 ,则不同的借阅方案种数为 A. 72 B. 60 C. 54 D. 48 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次 关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。其意思为“今有持金出五关,第 1 关收税金为持金的 ,第 2 关收税金为剩余金的 ,第 3 关收税金为剩余金的 ,第 4 关收税金为剩余金的 , 第 5 关收税金为剩余金的 ,5 关所税金之和,恰好重 1 斤。”则在此问题中,第 5 关收税金为 A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 在区间[ ]内单调递减,则 的最大值是 10. 已知函数 A. B. C. D. 11. 已知点 ,点 的坐标 满足 ,则 的最小值为 A. B. 0 C. D. -8 存在唯一的整数解,则实数 的取值范围是 C. D. 12. 已知关于 的不等式 A. B. 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做。第 22 题-第 23 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 二项式 14. 已知向量 的展开式中常数项为___________。 的夹角为 ,若 ,则 ___________。 相切,则直线的方程为 15. 当正实数 变化时,斜率不为 0 的定直线始终与圆 ____________。 16. 已知 为双曲线 焦点,设 ,若 与圆 的一个公共点, 分别为双曲线 的左右 ,则双曲线 的离心率的取值范围是___________。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 已知数列 (I)求证: (II)设 满足: 为等差数列; ,求数列 的前 项和。 ,且 。 18. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 (I)求 A; (II)若 ,△ABC 的面积为 ,求 的值。 19. 某百货商场举行年终庆典,推出以下两种优惠方案: 方案一:单笔消费每满 200 元立减 50 元,可累计; 方案二:单笔消费满 200 元可参与一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有 4 个小球(其中 2 个红球 2 个白球,它们除颜

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